[논문 리뷰] Iterative Methods for Photoacoustic Tomography Tomography with Variable Sound Speed

Markus Haltmeier, Linh V. Nguyen|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 22.

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging참고 문헌 47인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 변수 음속을 고려한 반복적 광음향단층촬영 재구성에 대해 수정된 수반 연산자를 제안하여 수렴 속도와 안정성을 향상시킨다. 가시성 조건 하에서 $L^2$ 및 $H^1$ 노름에서 선형 수렴 속도를 확립하고, 수치 실험을 통해 네스터프의 빠른 기울기 방법과 공액 기울기 방법이 가시 및 비가시 케이스 모두에서 랜드웨버 및 반복적 시간 역전 방법보다 뛰어난 성능을 보임을 보여준다.

ABSTRACT

In this article, we revisit iterative methods for solving the inverse problem of photoacoustic tomography in free space. Recently, there have been interesting developments on explicit formulations of the adjoint operator, demonstrating that iterative methods could be an attraktive choice for photoacoustic image reconstruction. In this work, we propose several modifications of current formulations of the adjoint operator which help speed up the convergence and yield improved error estimates. We establish a stability analysis and show that, with our choices of the adjoint operator, Landweber's and the CG methods can achieve a linear rate of convergence either in $L^2$ or $H^1$ norm under the visibility condition. In addition, we analyze the normal operator from the microlocal analysis point of view. This helps us to have more insight into the convergence speed of the iterative methods as well as choosing proper weights for the mapping spaces. Finally, we present numerical results using various iterative reconstruction methods for trapping as well as non-trapping sound speed. Our results demonstrate that Nesterov's fast gradient and the CG methods converge faster than Landweber's and iterative time reversal methods in the visible as well as the invisible case.

연구 동기 및 목표

• 변수 음속을 고려한 반복적 광음향단층촬영 재구성에서 수렴 속도와 오차 추정치를 향상시키기.
• 반복적 해법기의 성능을 향상시키기 위한 수반 연산자의 수정된 공식화 개발.
• 가시성 조건 하에서 랜드웨버 및 공액 기울기 방법의 이론적 안정성과 수렴 속도를 확립하기.
• 미세국소 분석을 통한 정규화 연산자의 분석을 통해 수렴 행동과 함수 공간 내 최적의 가중치 선택에 깊이 있는 통찰을 제공하기.

제안 방법

• 반복적 재구성에서 수렴 속도를 가속화하기 위해 수정된 수반 연산자 공식화 제안.
• 가시성 조건 하에서 $L^2$ 및 $H^1$ 노름에서 선형 수렴을 증명하기 위해 안정성 분석 적용.
• 정규화 연산자의 미세국소 분석을 수행하여 특이점 이해 및 함수 공간 가중치 선택에 기여.
• 랜드웨버, 공액 기울기, 네스터프의 빠른 기울기, 반복적 시간 역전 방법을 포함한 반복적 방법의 구현 및 비교.
• 포획 및 비포획 음속 구조를 모두 포함한 수치 실험을 수행하여 성능 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변수 음속을 고려한 광음향단층촬영에서 수반 연산자를 어떻게 수정하여 수렴 속도와 오차 추정치를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 수반 연산자 공식화를 사용할 경우 랜드웨버 및 공액 기울기 방법의 이론적 수렴 속도는 무엇인가?
• RQ3 정규화 연산자의 미세국소 분석은 함수 공간 가중치 선택에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 가시 및 비가시 특이점을 모두 포함한 이미지 재구성에서 반복적 방법 간 성능은 어떻게 비교되는가?
• RQ5 변수 음속은 광음향단층촬영에서 반복적 해법기의 수렴 행동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 수반 연산자 수정 공식화는 반복적 광음향단층촬영 재구성에서 더 빠른 수렴과 향상된 오차 추정치를 이끌어낸다.
• 랜드웨버 및 공액 기울기 방법은 가시성 조건 하에서 $L^2$ 및 $H^1$ 노름 모두에서 선형 수렴 속도를 달성한다.
• 정규화 연산자의 미세국소 분석은 수렴 속도 이해와 함수 공간 내 최적의 가중치 선택에 통찰을 제공한다.
• 네스터프의 빠른 기울기 방법과 공액 기울기 방법은 가시 및 비가시 케이스 모두에서 랜드웨버 및 반복적 시간 역전 방법보다 더 빠르게 수렴한다.
• 수치 결과는 포획 및 비포획 음속 구조 모두에서 네스터프 및 CG 방법의 뛰어난 성능을 확인한다.