[논문 리뷰] $J\bar T$-deformed CFTs as non-local CFTs

Monica Guica|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 14.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 20인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 정확한 바이랄로-카크 무어 대칭을 가진 비국소적 초등이론의 첫 번째 구체적 실현으로 $J\bar{T}$-변형 CFT를 제시한다. 흐름 방정정식과 수프라와라 유형의 관계를 사용한 양자론적 섭동 구축을 통해, 두 번째 차수까지의 연산자 순서와 양자 보정을 해결하였으며, 비국소성에도 불구하고 원래 CFT와 동일한 중심 전하를 가진 '흐름' 기저에서 대칭 대칭대가 바이랄로-카크 무어 대칭을 유지함을 보였다.

ABSTRACT

Various holographic set-ups in string theory suggest the existence of non-local, UV complete two-dimensional QFTs that possess Virasoro symmetry, in spite of their non-locality. We argue that $J\bar T$-deformed CFTs are the first concrete realisation of such "non-local CFTs", through a detailed analysis of their classical and quantum symmetry algebra. Classically, the symmetries consist of an infinite set of left-moving conformal and affine $U(1)$ transformations that generate a Witt-Kac-Moody algebra, as well as a set of non-local, field-dependent generalizations of right-moving conformal and affine $U(1)$ transformations, whose algebra depends on the chosen basis. Notably, there exists a basis, denoted as the "flowed" representation, in which the right-moving charge algebra is simply Witt-Kac-Moody. At the quantum level, we provide a concrete prescription for constructing the symmetry generators via a combination of the flow equations they satisfy and the Sugawara construction, and use this to explicitly resolve the ordering ambiguities and the quantum corrections to the generators up to second order in the $J\bar T$ coupling parameter. This construction naturally produces the "flowed" generators, whose algebra is Virasoro-Kac-Moody to all orders in the coupling, with the same central extension as that of the undeformed CFT. We use this input to work out the quantum modifications to the "unflowed" generator algebra. A peculiarity of the Virasoro generators we study is that their zero mode does not equal the Hamiltonian, but is a quadratic function of it; this helps reconcile the Virasoro symmetry with the non-locality of the model. We argue that also $T\bar T$-deformed CFTs posses Virasoro symmetry, and discuss the existence of such a symmetry in more general non-local QFTs.

연구 동기 및 목표

• 비국소적이고 UV 완비인 2차원 양자장론에서 정확한 바이랄로 대칭을 가진 구체적 예를 제공함으로써, 등장하는 대칭이 비국소성과 어떻게 공존할 수 있는지에 대한 수수께끼를 해결하는 것.
• $J\bar{T}$-변형 CFT의 대칭 생성자에서 발생하는 양자 모순을, 흐름 방정정식과 수프라와라 구축을 통해 섭동적으로 구성함으로써 해결하는 것.
• $J\bar{T}$-변형 CFT의 양자 대칭대칭대가 원래 중심 전하를 유지하는 '흐름' 기저에서 바이랄로-카크 무어 대칭임을 보여주는 것.
• 해밀토니안이 바이랄로 대칭대에서의 제로 모드와 어떻게 관련되어 있는지 명확히 하여, 비국소성과 대칭성의 조화를 이룩하는 것.
• $T\bar{T}$-변형 CFT로의 분석 확장과 일반적인 비국소적 양자장론에서 바이랄로 대칭이 존재할 수 있는 조건 제안

제안 방법

• 대칭 생성자에 대한 흐름 방정정식을 사용한 섭동적 양자 생성자 구축과 함께, 연산자 순서의 모호함을 해결하기 위해 수프라와라 구축을 활용하는 방법.
• 오른쪽 이동 대칭 생성자에 대한 '흐름' 표현의 도입으로, 이 기저에서는 대칭대가 변형 매개변수에 독립적인 단순한 위트-카크 무어 대칭이 되며, 대칭대의 구조가 간단해짐.
• $J\bar{T}$ 결합 상수에 대해 두 번째 차수까지의 생성자에 대한 양자 보정을, $\alpha_m^{l,r}$과 해밀토니안 $H_R$의 교환관계를 사용하여 명시적으로 계산.
• $\widetilde{\bar{L}}_m^\lambda$와 $H_R$와의 정확한 교환관계를 통해 $\alpha_m^{l,r}$ 함수를 유도하고, $\hbar$의 모든 차수에서 이차 방정식을 풀어 정확한 해를 도출.
• 자코비 항등식을 사용하여 대칭대의 일관성을 검증하며, 특히 '흐름' 생성자와 $H_R$의 조합에 대해 검토.
• 스펙트럼 흐름 불변 생성자와 그 변형에 대한 변환 성질 분석을 통해 대칭의 닫힘을 보장함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소적 양자장론이 비국소적 연산자에 의해 변형되더라도 여전히 정확한 바이랄로 대칭을 가질 수 있는가?
• RQ2 $J\bar{T}$-변형 CFT의 대칭 생성자에서 발생하는 양자 보정과 연산자 순서의 모호함을 체계적으로 해결할 수 있는가?
• RQ3 오른쪽 이동 대칭 대칭대가 양자 수준에서도 간단하고 닫혀 있는 기저가 존재하는가?
• RQ4 비국소 이론에서 해밀토니안과 바이랄로 제로 모드 사이의 관계는 어떻게 되며, 이는 대칭성과 비국소성의 조화를 이룩하는 데 기여하는가?
• RQ5 일반적인 비국소적 양자장론, 특히 $T\bar{T}$-변형 CFT에서 바이랄로 대칭이 존재할 수 있는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• $J\bar{T}$-변형 CFT의 양자 대칭대칭대는 원래 CFT와 동일한 중심 전하를 가진 '흐름' 기저에서 바이랄로-카크 무어 대칭임을 확인하였으며, 이는 결합 상수에 대해 모든 차수에서 대칭의 정확성을 보장한다.
• 흐름 방정정식과 수프라와라 구축의 조합을 통해 $J\bar{T}$ 결합 상수에 대해 두 번째 차수까지의 생성자에 대한 양자 보정이 완전히 해결됨.
• '흐름' 기저에서 오른쪽 이동 생성자는 단순한 위트-카크 무어 대칭을 만족하며, 대칭대의 구조는 변형 매개변수에 영향을 받지 않는다.
• 바이랄로 생성자 제로 모드가 해밀토니안은 아니며, 해밀토니안의 이차 함수임을 확인하여 비국소성과 대칭성의 조화를 이루는 데 기여한다.
• 생성자와 해밀토니안 간의 교환관계를 제어하는 $\alpha_m^{l,r}$ 함수는 $\hbar$의 모든 차수에서 정확히 유도되었으며, 명시적인 섭동 전개도 제공됨.
• '흐름되지 않은' 생성자의 양자 기반에서의 대칭대가 수정됨을 보여주었으며, 이는 비틀림된 생성자의 비자명한 변환에 기인한 보정 때문임.