[논문 리뷰] Joint Design of Convolutional Code and CRC under Serial List Viterbi Decoding

Hengjie Yang, Ethan Liang외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 29.

Cooperative Communication and Network Coding참고 문헌 13인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 복소코드(CC)와 순환 redundancy 검사(CRC) 코드의 공동 설계를 시리얼 리스트 비터비 디코딩(S-LVA) 하에서 제안하여, 목표 프레임 오류율(FER)을 달성하면서 디코딩 복잡도를 최소화한다. 이는 최적의 리스트 크기가 가능한 모든 CC 코드워드의 총 수임을 보여주며, 거기 더해 강력한 CC 대비 약한 CC와 고차수의 거리 스펙트럼 최적 CRC 코드를 조합하면 CRC 없이 강력한 CC를 사용하는 것과 동일한 성능을 달성할 수 있으며, 목표 FER를 달성하기 위한 필요 SNR를 크게 감소시킬 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

This paper studies the joint design of optimal convolutional codes (CCs) and CRC codes when serial list Viterbi algorithm (S-LVA) is employed in order to achieve the target frame error rate (FER). We first analyze the S-LVA performance with respect to SNR and list size, repsectively, and prove the convergence of the expected number of decoding attempts when SNR goes to the extreme. We then propose the coded channel capacity as the criterion to jointly design optimal CC-CRC pair and optimal list size and show that the optimal list size of S-LVA is always the cardinality of all possible CCs. With the maximum list size, we choose the design metric of optimal CC-CRC pair as the SNR gap to random coding union (RCU) bound and the optimal CC-CRC pair is the one that achieves a target SNR gap with the least complexity. Finally, we show that a weaker CC with a strong optimal CRC code could be as powerful as a strong CC with no CRC code.

연구 동기 및 목표

• 목표 프레임 오류율(FER)을 달성하면서 시리얼 리스트 비터비 디코딩(S-LVA) 하에서 복소코드 시스템의 디코딩 복잡도를 최소화하는 것.
• S-LVA 하에서 최대 코딩 채널 용량을 달성하기 위해 복소코드(CC)와 CRC 코드를 공동 최적화하는 것.
• CC-CRC 쌍 선택과 무관하게 S-LVA의 최적 리스트 크기 L을 결정하는 것.
• 약한 CC에 강력한 거리 스펙트럼 최적 CRC를 조합하면 강력한 CC에 CRC 없이 사용하는 것보다 SNR 효율 측면에서 성능이 뛰어나지 못할지 평가하는 것.

제안 방법

• SNR와 리스트 크기 L에 따라 디코딩 尝시도 횟수의 기대값을 유도함으로써 S-LVA 성능을 분석한다.
• 디코딩 尝시도 횟수의 기대값 수렴성 증명: SNR → ∞ 일 때 E[N_LVA] → 1 이고, SNR → 0 일 때 E[N_LVA] → 2^m(1−ε) 이다.
• 고정된 L 하에서 최적의 CC-CRC 쌍 선택을 위한 설계 지표로 코딩 채널 용량을 제안한다.
• 최적 리스트 크기 L는 항상 가능한 모든 CC 코드워드의 기수인 |C|와 항상 일치함을 보여준다.
• CC-CRC 쌍 선택을 위한 성능 지표로 랜덤 코딩 유니언(RCU) 경계까지의 SNR 갭을 사용한다.
• 유한 블록길이 분석을 위해 RCU 경계를 효율적으로 계산하기 위해 안장점 근사법을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 CC-CRC 쌍에 대해 코딩 채널 용량을 최대화하는 S-LVA의 최적 리스트 크기 L는 무엇인가?
• RQ2 S-LVA 하에서 CC와 CRC 코드의 공동 설계는 RCU 경계까지의 SNR 갭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 약한 CC에 강력한 거리 스펙트럼 최적 CRC 코드를 조합하면 강력한 CC에 CRC 없이 사용하는 것보다 성능이 뛰어나지 못할까?
• RQ4 S-LVA 하에서 CC-CRC 쌍의 FER 성능은 m + v(메모리 요소 수 + CRC 차수)의 합에 의해 결정되는가?
• RQ5 S-LVA 하에서 CC-CRC 쌍의 디코딩 복잡도와 SNR 효율 간의 상호 교환 관계는 어떠한가?

주요 결과

• S-LVA의 최적 리스트 크기는 CC-CRC 쌍의 선택과 무관하게 항상 가능한 모든 CC 코드워드의 총 수인 |C|이다.
• 고차수의 거리 스펙트럼 최적 CRC 코드를 가진 약한 CC는 CRC 없이 강력한 CC를 사용하는 것과 동일한 FER 성능을 달성할 수 있으며, 이는 상당한 디코딩 복잡도 감소를 수반한다.
• 목표 FER가 10⁻³일 때, CC-CRC 쌍 (v=6, m=9)는 RCU 경계까지 0.5 dB 이내로 유지하면서 최소 디코딩 복잡도를 달성한다.
• m + v 값이 동일한 CC-CRC 쌍들은 거의 동일한 RCU 경계까지의 SNR 갭을 보이며, 이는 성능가 주로 총 부가 정보에 의해 결정됨을 시사한다.
• 거리 스펙트럼 최적 CRC 코드를 사용할 경우, 동일한 차수의 표준 CRC 코드 대비 목표 FER를 달성하기 위한 필요 SNR를 수개의 주기로 감소시킨다.
• FER가 10⁻²에서 10⁻⁴로 감소할 때, 최적 CRC를 가진 CC의 경우 CRC 없이 사용하는 CC보다 SNR 증가 폭이 더 작으며, 이는 더 높은 강인성을 의미한다.