[논문 리뷰] Joint-Diagonalizability-Constrained Multichannel Nonnegative Matrix Factorization Based on Multivariate Complex Sub-Gaussian Distribution

Keigo Kamo, Yuki Kubo외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 30.

Blind Source Separation Techniques참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 관측 신호를 多변량 복소 일반화 가우시안 분포로 모델링하여 보다 잘 맞는 하위가우시안 소스 특성을 반영하는 새로운 다채널 비음수 행렬 분해 방법인 sub-Gaussian MNMF를 제안한다. 공간 공분산 행렬에 대한 공동 대각화 제약 조건을 도입함으로써 수렴하는 보조함수 기반 최적화 알고리즘을 유도하였으며, 특히 음악 신호에 대해 반향 조건에서 기존의 MNMF 및 FastMNMF보다 뛰어난 소스 분리 정확도를 입증하였다.

ABSTRACT

In this paper, we address a statistical model extension of multichannel nonnegative matrix factorization (MNMF) for blind source separation, and we propose a new parameter update algorithm used in the sub-Gaussian model. MNMF employs full-rank spatial covariance matrices and can simulate situations in which the reverberation is strong and the sources are not point sources. In conventional MNMF, spectrograms of observed signals are assumed to follow a multivariate Gaussian distribution. In this paper, first, to extend the MNMF model, we introduce the multivariate generalized Gaussian distribution as the multivariate sub-Gaussian distribution. Since the cost function of MNMF based on this multivariate sub-Gaussian model is difficult to minimize, we additionally introduce the joint-diagonalizability constraint in spatial covariance matrices to MNMF similarly to FastMNMF, and transform the cost function to the form to which we can apply the auxiliary functions to derive the valid parameter update rules. Finally, from blind source separation experiments, we show that the proposed method outperforms the conventional methods in source-separation accuracy.

연구 동기 및 목표

• 관측 신호를 전통적인 가우시안 모델 대신 다변량 복소 하위가우시안 분포로 모델링하여 다채널 NMF(MNMF)를 확장하는 것.
• 비용 함수 최적화 문제를 해결하기 위해, 하위가우시안 MNMF의 비용 함수가 직접 최소화하기 어려운 점을 다루는 것.
• 정규화된 보조함수 유도와 안정적인 매개변수 갱신을 가능하게 하기 위해 공간 공분산 행렬에 공동 대각화 제약 조건을 도입하는 것.
• 강한 반향 조건에서의 맹목적 소스 분리 성능 평가를 통해, 특히 하위가우시안 특성을 띠는 음악 신호에 대해 제안된 방법의 성능을 평가하는 것.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 다변량 복소 일반화 가우시안 분포(GGD)를 사용하여 관측 다채널 신호를 모델링하며, 형상 매개변수 β를 통해 하위가우시안 소스 통계를 표현한다.
• 비용 함수를 보조함수 최적화에 적합한 형태로 변환하기 위해 공간 공분산 행렬에 공동 대각화 제약 조건을 도입한다.
• 보조함수 기법을 활용하여 비용 함수의 단조 감소를 보장하는 새로운 매개변수 갱신 알고리즘을 유도한다.
• 매개변수를 반복적으로 갱신한다: 소스 파wer 스펙트로그램(σ_ijn), 기저 행렬(t_ik, v_kj, z_kn), 공간 공분산 행렬(G_in), 보상형 벡터(Q_i)는 모두 닫힌 형태의 표현식을 통해 갱신된다.
• 비볼록 비용 함수를 다루기 위해 보조함수 방법을 활용하여 안정적이고 수렴 가능한 최적화를 가능하게 한다.
• 실험에서는 β=4인 다변량 GGD를 사용하여 음악 악기 신호에서 관찰되는 하위가우시안 행동을 효과적으로 모델링한다.

Figure 1: Spatial arrangements of sources and microphones.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다채널 신호를 다변량 복소 하위가우시안 분포로 모델링하면 반향 환경에서 소스 분리 성능이 향상되는가?
• RQ2 비용 함수 최소화가 직접 어려운 하위가우시안 MNMF에 대해 수렴하는 최적화 알고리즘을 도출할 수 있는가?
• RQ3 공간 공분산 행렬에 공동 대각화 제약 조건을 도입하면 하위가우시안 MNMF에 대해 유효한 보조함수를 도출할 수 있는가?
• RQ4 강한 반향 조건에서 제안된 하위가우시안 MNMF는 기존의 MNMF, FastMNMF, ILRMA와 비교해 소스 분리 정확도에서 어떻게 뛰어나게 되는가?

주요 결과

• 강한 반향 조건에서 SDR 향상도 측정 결과, 제안된 하위가우시안 MNMF는 기존의 MNMF 및 FastMNMF보다 소스 분리 정확도에서 뚜렷한 우월성을 보였다.
• 특히 랭크-1 공간 모델이 공간적으로 산산이 흩어진 소스 또는 긴 반향으로 인해 실패하는 경우, IVA, ILRMA, 하위가우시안 ILRMA보다도 뚜렷한 SDR 향상도를 달성하였다.
• 공동 대각화 제약 조건 덕분에 유효한 보조함수를 도출할 수 있었으며, 이는 비용 함수의 단조 감소를 보장하는 매개변수 갱신 알고리즘을 가능하게 하였다.
• 제안된 알고리즘은 안정적으로 수렴하며, 무작위 초기화 조건에서도 기존 방법보다 뛰어난 분리 성능을 달성하여 초기 조건에 대한 강건성을 보였다.
• β=4인 다변량 복소 GGD의 사용은 음악 신호의 하위가우시안 특성을 효과적으로 모델링하여 더 높은 모델 정밀도와 분리 품질 향상을 이끌어냈다.