[논문 리뷰] Joint models as latent Gaussian models - not reinventing the wheel

Janet van Niekerk, Haakon Bakka외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 27.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 19인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 R-INLA 패키지를 사용하여 잠재 가우시안 모델을 통한 부분 선형 공동 모델을 적합하기 위한 베이지안 공동 모델링 프레임워크를 제안한다. 이는 스퍼인의 수동 결합점 선택이 필요 없도록 한다. 확률적 미분 방정식에 기반한 베이지안 스무딩 스퍼인을 활용함으로써 안정적이고 결합점에 민감하지 않은 추정을 보장하며, 해석 가능한 초모수를 통해 효율적인 모델 비교가 가능하다. 이는 전립선암 PSA 데이터셋에 적용되었으며, 기존 방법에 비해 향상된 모델 적합도를 보였다.

ABSTRACT

Joint models have received increasing attention during recent years with extensions into various directions; numerous hazard functions, different association structures, linear and non-linear longitudinal trajectories amongst others. Many of these resulted in new R packages and new formulations of the joint model. However, a joint model with a linear bivariate Gaussian association structure is still a latent Gaussian model (LGM) and thus can be implemented using most existing packages for LGM's. In this paper, we will show that these joint models can be implemented from a LGM viewpoint using the R-INLA package. As a particular example, we will focus on the joint model with a non-linear longitudinal trajectory, recently developed and termed the partially linear joint model. Instead of the usual spline approach, we argue for using a Bayesian smoothing spline framework for the joint model that is stable with respect to knot selection and hence less cumbersome for practitioners.

연구 동기 및 목표

• 공동 모델이 선형 연관성 구조를 가질 경우 잠재 가우시안 모델(LGM)임을 보여주어 기존 LGM 도구(예: R-INLA)의 사용이 가능하도록 한다.
• 스플라인 기반의 비선형 공동 모델에서 발생하는 결합점 선택의 실용적 부담을 줄이기 위해 연속 시간 기반의 베이지안 스무딩 스퍼인 프레임워크를 제안한다.
• 이산 결합점 배치에 의존하는 최빈 추정 및 다른 베이지안 접근법에 비해 계산적으로 효율적이고 안정적인 대안을 제공한다.
• 통합된 LGM 프레임워크 내에서 비선형 궤적과 공유되는 랜덤 효과와 같은 복잡한 연관성 구조를 탄력적으로 모델링할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 공동 모델을 잠재 가우시안 모델(LGM)로 재구성하여 통합 내재 라플라스 근사(INLA)를 통한 효율적 계산을 위해 R-INLA 패키지를 활용한다.
• 이차 순환 워크(2nd-order random walk) 기반의 확률적 미분 방정식(SDE)에 기반한 베이지안 스무딩 스퍼인을 도입하여 이산 기저 함수와 결합점 의존성 스퍼인을 대체한다.
• 스퍼인의 매끄러움 정도를 위한 페널라이제이션 복잡성(PC) 사전분포를 사용하여 자동 수축과 모델 선택을 가능하게 한다.
• 종단적 모델과 생존 하위모델 간에 공유되는 랜덤 효과를 구현하며, 연관성 구조는 랜덤 효과의 선형 조합으로 정의된다.
• INLA 프레임워크를 활용하여 고정 효과, 랜덤 효과, 분산 성분, 초모수를 단일 통합 추론 과정에서 동시에 추정한다.
• 비선형 종단적 궤적을 가진 부분 선형 공동 모델에 대해 적용하여 기존 최빈 추정 스퍼인 기반 방법과 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 연관성 구조를 가진 공동 모델이 R-INLA와 같은 기존 잠재 가우시안 모델 도구를 통해 효율적으로 구현될 수 있는가? 이는 맞춤형 패키지가 필요 없도록 한다.
• RQ2 SDE 기반의 베이지안 스무딩 스퍼인 프레임워크는 기존의 결합점 기반 스퍼인에 비해 안정성과 계산 부담 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 다양한 공유 랜덤 효과 구조가 공동 모델링에서 모델 적합도와 해석에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 페널라이제이션 복잡성 사전분포는 결합점이나 매끄러움 정도의 수동 조정 없이도 공동 모델에서 모델 선택과 수축을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 이러한 접근법은 전립선암 연구에서의 실제 임상 데이터(예: PSA 수치와 탈퇴까지의 시간)에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• R-INLA와 베이지안 스무딩 스퍼인을 활용한 부분 선형 공동 모델은 기존의 결합점 기반 스퍼인 방법에 비해 더 뛰어난 안정성과 결합점 선택에 대한 민감도 감소를 보였다.
• 유연한 공유 효과 구조를 가진 모델(식 14)은 더 단순한 모델(식 13)보다 유의미하게 더 나은 적합도를 보였으며, 이는 분명하고 더 해석 가능한 초모수 ν₁과 ν₂를 반영했다.
• 유연한 모델에서 추정된 초모수 ν₁ = 1.025와 ν₂ = 0.562는 더 단순한 공유 효과 구조가 부적절함을 시사하며, 더 복잡한 연관성 형태의 필요성을 뒷받침했다.
• 카프만-마이어 생존 곡선은 모델의 평균 생존 곡선에 잘 근사되었으며, 환자별 생존 곡선을 통해 동적 위험 예측이 가능했다.
• 비단조화적인 PSA 궤적(예: 환자 37번과 38번)을 보인 고위험 환자들이 탈퇴 확률이 높다는 것을 모델이 정확히 식별했다.
• 동일한 프레임워크 내에서 다양한 연관성 구조 간의 효율적 모델 평가 및 비교가 가능했으며, 이는 LGM 기반 구현의 탄력성과 강건성을 부각시켰다.