[논문 리뷰] Joint Models with Multiple Longitudinal Outcomes and a Time-to-Event Outcome

Katya Mauff, Ewout W. Steyerberg외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 23.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 19인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다중 종속변수 종단적 결과와 시간에 따른 사건 발생 결과를 동시에 고려하는 계산적으로 효율적인 이단계 공동모형 접근법을 제안한다. 중요도 표본추출 기반 보정 요소를 사용하여 편향을 줄이며, 전체 공동모형보다 훨씬 빠른 계산 속도를 유지하면서도 정확도에 매우 가까운 추정치를 도출한다. 복잡한 설정에서도 성능이 뛰어나다.

ABSTRACT

Joint models for longitudinal and survival data have garnered a lot of attention in recent years, with the development of myriad extensions to the basic model, including those which allow for multivariate longitudinal data, competing risks and recurrent events. Several software packages are now also available for their implementation. Although mathematically straightforward, the inclusion of multiple longitudinal outcomes in the joint model remains computationally difficult due to the large number of random effects required, which hampers the practical application of this extension. We present a novel approach that enables the fitting of such models with more realistic computational times. The idea behind the approach is to split the estimation of the joint model in two steps; estimating a multivariate mixed model for the longitudinal outcomes, and then using the output from this model to fit the survival submodel. So called two-stage approaches have previously been proposed, and shown to be biased. Our approach differs from the standard version, in that we additionally propose the application of a correction factor, adjusting the estimates obtained such that they more closely resemble those we would expect to find with the multivariate joint model. This correction is based on importance sampling ideas. Simulation studies show that this corrected-two-stage approach works satisfactorily, eliminating the bias while maintaining substantial improvement in computational time, even in more difficult settings.

연구 동기 및 목표

• 다중 종속변수 종단적 결과와 시간에 따른 사건 발생 결과를 동시에 고려하는 공동모형을 적합할 때 발생하는 계산 부담을 해결하기 위해.
• 이러한 모형에 사용되는 표준 이단계 접근법에서 발생하는 편향을 줄이기 위해.
• 추정 정확도를 유지하면서도 계산 효율성을 크게 향상시키는 방법을 개발하기 위해.
• 많은 난수 효과를 포함할 경우 실현 불가능해지는 전체 다변량 공동모형의 실용적 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 공동모형 추정을 두 단계로 나누어 수행한다: 첫 번째 단계에서 종속변수 종단적 결과를 다변량 혼합모형으로 적합한다.
• 두 번째 단계에서 첫 번째 단계에서 추정한 난수 효과를 생존 하위모형의 예측변수로 사용한다.
• 중요도 표본추출을 활용하여 생존모형 추정치에 보정 요소를 적용함으로써 난수 효과에 조건부로 인한 선택 편향을 보정한다.
• 보정 요소는 진정한 공동모형과 이단계 근사모형 간의 분포 불일치를 고려하여 설계된다.
• 개별 모형 적합의 계산적 단순성과 전체 공동모형에 가까운 점근적 성질을 동시에 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중요도 표본추출 기반 보정 요소를 갖춘 이단계 접근법이 다중 종속변수 종단적 결과와 시간에 따른 사건 발생 결과에 대해 전체 공동모형 수준의 추정 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 표준 이단계 접근법과 비교해 편향과 효율성 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ3 추정 정확도를 희생시키지 않고 계산 시간을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ4 중요도 표본추출 기반 보정 요소가 난수 효과의 불확실성을 忽시함으로써 유발되는 편향을 효과적으로 완화하는가?

주요 결과

• 보정된 이단계 접근법은 표준 이단계 방법보다 훨씬 낮은 편향을 보이며, 전체 공동모형의 성능에 근접한다.
• 많은 난수 효과나 복잡한 상관관계를 포함하는 설정에서도 여전히 뚜렷한 계산 속도 향상을 유지한다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 보정 요소가 추정된 난수 효과에 조건부로 인한 왜곡을 효과적으로 보정함을 확인하였다.
• 특히 중간 이상의 표본 크기에서 전체 다변량 공동모형과 유사한 추정 정확도를 달성한다.