[논문 리뷰] Jointly private convex programming

Justin Hsu, Zhiyi Huang외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 10.

Auction Theory and Applications참고 문헌 32인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 비밀리에 분할된 데이터를 가진 복수의 에이전트로부터의 정보를 포함하는 볼록 프로그래밍 문제를 해결하기 위한 비밀리에 보장되는 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 비밀리에 보장되는 근사 이중 변수를 활용함으로써 변수의 수와 무관하게 높은 정확도를 달성하며, 약간의 지배 전략 진실성 메커니즘을 가능하게 하여, 비밀리에 보장되고 인센티브에 부합하는 볼록 최적화 문제의 범위를 크게 넓힌다.

ABSTRACT

We present a general method for approximately solving convex programs defined by private information from agents, when the solution can be naturally partitioned among the agents. This class of problems includes multi-commodity flow problems, general allocation problems, and multi-dimensional knapsack problems, among other examples. The accuracy of our algorithm depends on the number of coupling constraints, which bind multiple agents. On the other hand, our accuracy is nearly independent of the number of variables, and in many cases, actually improves as the number of agents increases. A special case of our result (solving general allocation problems beyond Gross Substitute preferences) resolves the main open problem from [Hsu et al. STOC 2014].We also consider strategic agents who have preferences over their part of the solution. For any convex program in our class that maximizes social welfare, we show how to create an approximately dominant strategy truthful mechanism, approximately maximizing welfare. The central idea is to charge agents prices based on the approximately optimal dual variables, which are themselves computed under differential privacy. Our results substantially broaden the class of problems that are known to be solvable under privacy and/or incentive constraints.

연구 동기 및 목표

• 다양한 에이전트의 비밀리 데이터를 포함하는 복소 프로그래밍 문제를 근사적으로 해결하기 위한 일반적인 방법을 개발하는 것.
• 다중 에이전트 최적화 환경에서 정확도를 유지하면서도 비밀리 보장을 유지하는 데 도전하는 문제를 해결하는 것.
• 비밀리 보장 조건 하에서 복소 프로그래밍 문제의 복소 최적화를 위한 약간의 지배 전략 진실성 메커니즘을 설계하는 것.
• 비밀리 보장과 인센티브 호환성 조건 하에서 해결 가능한 문제의 범위를 확장하는 것.
• Gross Substitute 선호도를 초월하는 일반적인 할당 문제에 대한 메커니즘 설계에서 열려 있는 문제를 해결하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 복소 프로그래밍의 결합 제약 조건에 대해 근사 이중 변수를 계산하기 위해 비밀리 보장을 활용한다.
• 해결책은 에이전트들 간에 분할되며, 각 에이전트의 비밀리 데이터가 공통의 제약 조건 집합에 기여한다.
• 알고리즘의 정확도는 변수나 에이전트의 수가 아니라 결합 제약 조건의 수에 의존한다.
• 비밀리 이중 변수를 기반으로 가격 메커니즘을 구성하여 전략적 에이전트가 진실로 보고하도록 유도한다.
• 이 방법은 에이전트가 자신의 비밀리 데이터를 잘못 보고할 유인이 거의 없음을 보장하여 약간의 지배 전략 진실성을 달성한다.
• 이 방법은 다수의 문제 유형에 적용 가능하며, 다중 상품 흐름, 다차원 배낭 문제, 일반 할당 문제를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비밀리 보장을 유지하면서도 비밀리 데이터를 포함하는 복소 프로그래밍 문제를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ2 비밀리 보장 조건 하에서 복소 최적화를 위한 진실성 메커니즘을 설계할 수 있는가?
• RQ3 결합 제약 조건의 수와 비밀리 해결책의 정확도 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 에이전트의 수가 비밀리 복소 프로그래밍에서 해결책의 정확도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 Hsu 등 (STOC 2014)에서 제기한 일반 할당 문제에 대한 열린 문제를 비밀리 보장 및 인센티브 제약 조건 하에서 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 알고리즘의 정확도는 변수나 에이전트의 수가 아니라 결합 제약 조건의 수에 의존한다.
• 에이전트의 수가 증가함에 따라 정확도가 향상되거나 안정적으로 유지되며, 일반적인 스케일링 행동과는 반대되는 경향을 보인다.
• 이 방법은 Hsu 등 (STOC 2014)에서 제기한 일반 할당 문제에 대한 주요 열린 문제를 Gross Substitute 선호도를 초월하여 해결한다.
• 비밀리 보장된 이중 변수를 활용하여 약간의 지배 전략 진실성 메커니즘을 구성한다.
• 이 접근은 비밀리 보장되고 인센티브 호환 가능한 해결 방법이 가능한 문제의 범위를 크게 확장한다.
• 이 방법은 다중 상품 흐름, 다차원 배낭 문제, 일반 할당 문제를 포함한 다양한 문제에 적용 가능하다.