[논문 리뷰] Josephson effects in twisted nodal superconductors

Pavel A. Volkov, Shu Yang Frank Zhao외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 30.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 48인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 비틀어진 d-파형 초전도체에서의 조지프슨 효과를 조사하며, 갭 노드 근처의 동역학적 기여로 인해 비단조화적인 온도 의존성 임계전류와 복잡한 비틀기 각도 의존성이 발생함을 보여준다. 45° 비틀기에서 코플러 쌍의 공진터널링은 시간역행 위반 d+id 위상으로 이어지며, 측정 가능한 프라운호퍼 간섭 무늬와 수정된 전류-위상 관계를 유도한다. 이는 현실적인 샘플 모델링과 불순물 효과에 의해 검증된다.

ABSTRACT

Motivated by the recent proposals for unconventional emergent physics in twisted bilayers of nodal superconductors, we study the peculiarities of the Josephson effect at the twisted interface between $d$-wave superconductors. We demonstrate that for clean interfaces with a twist angle $θ_0$ in the range $0^\circ<θ_0<45^\circ$ the critical current can exhibit nonmonotonic temperature dependence with a maximum at a nonzero temperature as well as a complex dependence on the twist angle at low temperatures. The former is shown to arise quite generically due to the contributions of the momenta around the gap nodes, which are negative for nonzero twist angles. It is demonstrated that these features reflect the geometry of the Fermi surface and are sensitive to the form of the momentum dependence of the tunneling at the twisted interface. Close to $θ_0=45^\circ$ we find that the critical current does not vanish due to Cooper pair cotunneling, which leads to a transition to a time-reversal breaking topological superconducting $d+id$ phase. Weak interface roughness, quasiperiodicity, and inhomogeneity broaden the momentum dependence of the interlayer tunneling leading to a critical current $I_c\sim \cos(2θ_0)$ with $\cos(6θ_0)$ corrections. Furthermore, strong disorder at the interface is demonstrated to suppress the time-reversal breaking superconducting phase near $θ_0=45^\circ$. Last, we provide a comprehensive theoretical analysis of experiments that can reveal the full current-phase relation for twisted superconductors close to $θ_0=45^\circ$. In particular, we demonstrate the emergence of the Fraunhofer interference pattern near $θ_0=45^\circ$, while accounting for realistic sample geometries, and show that its temperature dependence can yield unambiguous evidence of Cooper pair cotunneling, necessary for topological superconductivity.

연구 동기 및 목표

• 노드가 있는 초전도체, 특히 d-파형 초전도체의 비틀어진 인터페이스에서의 비정상적인 조지프슨 효과를 이해하기 위해.
• 최근 실험에서 관측된 비단조화적인 온도 의존성 임계전류를 설명하기 위해.
• 코플러 쌍의 공진터널링으로 인해 45° 비틀기 각도에서 시간역행 위반 d+id 위상학적 초전도체 상이 나타나는 원인을 조사하기 위해.
• 비틀어진 초전도체 접합에서 전체 전류-위상 관계와 위상학적 서명을 탐지하기 위한 이론적 프레임워크를 제공하기 위해.
• 인터페이스 거칠기, 준주기성, 불순물 등의 현실적 효과가 조지프슨 전류와 위상학적 상의 안정성에 미치는 영향을 설명하기 위해.

제안 방법

• 보골리우브-데 게인즈 형식과 준고전 이론을 사용한 비틀어진 d-파형 초전도체 접합에서의 조지프슨 전류 이론적 분석.
• 층간 터널링 해밀토니안을 통해 전류-위상 관계 유도; 운동량 의존성 터널링과 피에르 표면 기하학을 포함.
• 유한 크기의 접합에서 자기장 반응과 가장자리 필드를 모델링하기 위해 자기장 효과 유무에 따라 룬던 방정식 해법.
• 운동량 공간 평균화 절차를 통해 인터페이스 거칠기와 비균일성을 통합하여, cos(2θ₀) 및 cos(6θ₀) 각도 의존성을 가지는 효과적 터널링 강도 도출.
• 프라운호퍼 회절 무늬를 전류-위상 관계의 탐지 수 Mittel로 사용; 온도 및 자기장 의존성 포함.
• 임계전류 Ic 를 온도 T 와 비틀기 각도 θ₀ 의 함수로 수치적 및 해석적으로 평가; 갭 노드 및 피에르 표면 이방성 기여 포함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 비틀어진 d-파형 초전도체 접합에서 임계전류는 유한한 온도에서 최대를 보이며 비단조화적인 온도 의존성을 보이는가?
• RQ2 저온에서 비틀기 각도 의존성이 특히 45° 근처에서 복잡한 이유는 무엇인가?
• RQ3 코플러 쌍의 공진터널링은 θ₀ = 45° 에서 시간역행 위반 d+id 위상학적 초전도체 상을 어떻게 안정화하는가?
• RQ4 자기장에서의 프라운호퍼 간섭 무늬가 위상학적 초전도체의 특징적인 제2조화 전류-위상 관계를 명확하게 증명할 수 있는가?
• RQ5 인터페이스 거칠기, 준주기성, 불순물은 45° 근처에서 임계전류와 위상학적 상의 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 임계전류는 갭 노드 근처의 운동량 기여로 인해 유한한 온도에서 최대를 보이며 비단조화적인 온도 의존성을 보이며, 비틀기 각도가 0이 아닐 경우 음수 성질을 가진다.
• 저온에서 피에르 표면 기하학과 운동량 의존성 터널링 간의 상호작용으로 인해 임계전류는 복잡한 각도 의존성을 보인다.
• θ₀ = 45° 근처에서 코플러 쌍의 공진터널링으로 인해 임계전류가 0이 되지 않으며, 이는 시간역행 위반 d+id 위상학적 초전도체 상으로의 전이를 이끈다.
• 약한 인터페이스 거칠기로 인해 임계전류는 Ic ∼ cos(2θ₀) 의 스케일링을 보이며, cos(6θ₀) 보정 항이 포함되어 운동량 공간 터널링 분포의 수정을 반영한다.
• 강한 불순물로 인한 인터페이스에서 시간역행 위반 d+id 상은 억제되며, 이는 위상학적 질서와 국소화 사이의 경쟁을 나타낸다.
• θ₀ = 45° 근처에서 프라운호퍼 간섭 무늬가 수정되며, 온도 의존성이 코플러 쌍의 공진터널링을 명확하게 증명하며, 제2조화 전류-위상 관계와 일치한다.