[논문 리뷰] Joule-Thomson expansion of $AdS$ black holes in Einstein-power-Yang-Mills gravity

Anindya Biswas|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 17.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 68인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 D 차원에서 에인슈타인-파워-양밀스 중력 이론의 비선형적으로 충전된 안티데시타르 스키퍼 블랙홀의 줄리-톰슨 팽창을 조사한다. 우주상수를 열역학적 압력으로, 블랙홀 질량을 엔탈피로 간주함으로써, 줄리-톰슨 계수, 역전 곡선, 최소 역전 온도를 도출한다. 주요 결과는 비선형성 매개변수 $ q $와 시공간 차원 $ D $에 명시적으로 의존하는 비율 $ T^{\text{min}}_i / T_c $의 해석적 표현이며, $ q \to \infty $일 때 이 비율이 점점 1/2에 수렴함을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper we study Joule-Thomson $(JT)$ expansion of non-linearly charged $AdS$ black holes in Einstein-power-Yang-Mills (EPYM) gravity in $D$ dimensions. Within the framework of extended phase space thermodynamics we identify the cosmological constant as thermodynamic pressure and the black hole mass with the enthalpy and derive the Joule-Thomson coefficient $\mu$. Furthermore we have presented equations for inversion curves and the exact expression for the minimum inversion temperature. We also have calculated the ratio between the minimum of inversion $T_i^{min}$ and the critical temperature $T_c$ and obtained the analytic expression for the ratio $\frac{T_i^{min}}{T_c}$ that depends explicitly on the non-linearity parameter $q$ and dimension $D$. We consider the isenthalpic curves in the $T- P$ plane for different values of the fixed black hole mass and obtain heating and cooling region. Finally we have dealt with two limiting masses which characterizes the process of Joule-Thomson expansion in the $EPYM$ black holes.

연구 동기 및 목표

• 비선형 양밀스 장을 가진 고차원 안티데시타르 블랙홀에서의 줄리-톰슨 효과 이해.
• 우주상수를 압력으로, 블랙홀 질량을 엔탈피로 간주함으로써 열역학 프레임워크를 확장.
• 등엔탈피 곡선을 통해 역전 행동과 냉각/ warming 영역을 $ T-P $ 평면에서 특성화.
• 최소 역전 온도 $ T^\text{min}_i $와 그 임계 온도 $ T_c $에 대한 비율에 대한 해석적 표현 도출.
• 물리적으로 의미 있는 등엔탈피 곡선이 냉각 및 가열 영역을 명확히 구분하는 데 필요한 임계 질량 범위 $ M^\text{min}_i $ 및 $ M^\text{max} $ 식별.

제안 방법

• 우주상수 $ \Lambda $ 를 열역학적 압력 $ P $ 로, 블랙홀 질량 $ m $ 을 엔탈피 $ H $ 로 간주하는 확장된 상태공간 열역학 프레임워크를 채택.
• 비선형성의 강도를 제어하는 매개변수 $ q $ 를 가진 라그랑지안 $ \mathcal{L} \propto (F^{(a)}_{\mu\nu}F^{(a)\mu\nu})^q $ 를 가진 에인슈타인-파워-양밀스 중력 이론의 계량 및 장 방정식 사용.
• 블랙홀 온도 및 압력 관계로부터 해석적으로 줄리-톰슨 계수 $ \mu = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H $ 유도.
• 역전 곡선을 $ \mu = 0 $ 을 풀어 구함으로써, $ T-P $ 평면에서 가열 영역과 냉각 영역의 경계를 정의.
• 압력 $ P = 0 $ 에서 최소 역전 온도 $ T^\text{min}_i $ 를 계산하고, $ q $ 와 $ D $ 의 함수로 비율 $ T^\text{min}_i / T_c $ 를 도출.
• 등엔탈피 곡선이 냉각 및 가열 영역을 명확히 가지는 영역을 보장하기 위해, 임계 질량 $ M^\text{min}_i $ 및 $ M^\text{max} $ 를 수치적으로 평가하고 표로 정리.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에인슈타인-파워-양밀스 중력 이론의 비선형적으로 충전된 안티데시타르 블랙홀에 대해 줄리-톰슨 계수 $ \mu $ 의 해석적 형태는 무엇인가?
• RQ2 등엔탈피 곡선은 $ T-P $ 평면에서 비선형성 매개변수 $ q $, 시공간 차원 $ D $, 양밀스 전하 $ Q $ 에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 최소 역전 온도 $ T^\text{min}_i $ 의 정확한 표현은 무엇이며, 비율 $ T^\text{min}_i / T_c $ 는 $ q $ 와 $ D $ 에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 물리적으로 의미 있는 등엔탈피 곡선이 냉각 및 가열 영역을 명확히 가지는 데 필요한 임계 질량 범위 $ M^\text{min}_i $ 및 $ M^\text{max} $ 는 무엇인가?
• RQ5 등엔탈피 곡선의 행동은 블랙홀 질량이 변화함에 따라 어떻게 달라지며, 어떤 조건에서 이 곡선이 역전 곡선과 만날 수 있는가?

주요 결과

• 블랙홀의 호킹 온도가 0이 되는 지점에서 줄리-톰슨 계수 $ \mu $ 가 발산하며, 이는 열역학적 행동의 임계점임을 나타낸다.
• $ T-P $ 평면에서의 역전 곡선은 $ q $, $ D $, $ Q $ 에 따라 뚜렷한 의존성을 보이며, $ q $ 가 증가함에 따라 기울기가 증가하고, 특정 압력 범위에서는 $ Q $ 에 따라 비단조적이지 않은 행동을 보인다.
• 최소 역전 온도 $ T^\text{min}_i $ 는 압력이 0인 지점에서 발생하며, $ q $ 와 $ D $ 의 함수로 해석적으로 유도되었으며, 명시적인 표현이 제공되었다.
• 비율 $ T^\text{min}_i / T_c $ 는 오직 $ q $ 와 $ D $ 의 함수이며, $ q \to \infty $ 일 때 점점 1/2에 수렴한다. 유한한 $ q $ 에서는 이 비율이 1/2를 초과한다.
• $ T-P $ 평면에서의 등엔탈피 곡선은 역전 곡선에 의해 냉각 영역(양수 $ \mu $)과 가열 영역(음수 $ \mu $)으로 나뉘며, 교차점은 주어진 질량에서의 최대 온도를 나타낸다.
• 임계 질량 범위 $ M^\text{min}_i $ 및 $ M^\text{max} $ 는 다양한 $ q $, $ D $, $ Q $ 에 대해 수치적으로 계산되어 표로 정리되었으며, $ M^\text{min}_i < M < M^\text{max} $ 일 때 물리적으로 타당한 등엔탈피 과정이 냉각 및 가열 영역을 모두 포함함을 보장한다.