[논문 리뷰] JT gravity as a matrix integral

Phil Saad, Stephen H. Shenker외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 134인용 수 205

한 줄 요약

본 논문은 경계가 있는 표면에서의 유클리드 JT 중력 분할 함수가 이중 스케일된 행렬 적분의 genus 확장과 일치하며, Mirzakhani의 재귀가 Eynard-Orantin 위상 재귀와 정합한다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We present exact results for partition functions of Jackiw-Teitelboim (JT) gravity on two-dimensional surfaces of arbitrary genus with an arbitrary number of boundaries. The boundaries are of the type relevant in the NAdS${}_2$/NCFT${}_1$ correspondence. We show that the partition functions correspond to the genus expansion of a certain matrix integral. A key fact is that Mirzakhani's recursion relation for Weil-Petersson volumes maps directly onto the Eynard-Orantin "topological recursion" formulation of the loop equations for this matrix integral. The matrix integral provides a (non-unique) nonperturbative completion of the genus expansion, sensitive to the underlying discreteness of the matrix eigenvalues. In matrix integral descriptions of noncritical strings, such effects are due to an infinite number of disconnected worldsheets connected to D-branes. In JT gravity, these effects can be reproduced by a sum over an infinite number of disconnected geometries -- a type of D-brane logic applied to spacetime.

연구 동기 및 목표

• SYK와 Schwarzian 경계 동역학을 통해 JT 중력 연구를 자극한다.
• 임의의 genus와 다수의 경계가 있는 표면에서 JT 중력의 분할 함수를 계산한다.
• JT 중력의 genus 확장과 이중 스케일 행렬 적분의 루프 방정식 간의 등가를 입증한다.
• JT genus 확장을 위한 비섹-제일적 완성 프레임워크를 제공한다.
• 최소 문자열 및 JT 중력의 비성상 브레인 효과와의 연계를 탐구한다.

제안 방법

• 헤르미트 행렬 모델에서 genus 확장의 개요와 Resolvent R(E)의 역할을 검토한다.
• JT 디스크 분할 함수와 Schwarzian 이론에서 leading density of states ρ0(E)를 도출한다.
• Mirzakhani의 Weil-Petersson 부피 및 Trumpet 기하를 사용해 고차/genus 기여를 구성한다.
• 행렬 모델의 루프 방정식이 Z(β1)…Z(βn)에 대한 JT 중력 재귀를 재현하는지 보여준다.
• 비리비도 확장을 얻기 위해 이중 스케일링을 도입해 유한한 e^{-S0} 확장과 JT 중력을 위한 스펙트럴 곡선을 얻는다.
• 브레인(ZZ, FZZT)과 같은 비섹-제일적 완성 및 이들의 JT 중력 해석을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 경계와 임의의 genus에 대한 JT 중력 분할 함수가 이중 스케일 행렬 적분으로 어떻게 매핑되는가?
• RQ2 JT 중력에서 행렬 모델 재귀를 공급하는 leading density of states ρ0(E)는 무엇인가?
• RQ3 Mirzakhani의 Weil-Petersson 부피가 JT 중력의 고차-genus 보정을 어떻게 부호화하는가?
• RQ4 행렬-적분 브레인 물리에서 유래한 비섹-제일적 보정은 JT 중력에 어떤 성격으로 나타나는가?
• RQ5 적절한 이중 스케일링 한계에서 JT 중력이 (2,p) 최소 문자열과 어떤 관련이 있는가?

주요 결과

• JT 중력 상관관계 ⟨Z(β1)…Z(βn)⟩conn은 이중 스케일된 행렬 적분의 genus 확장과 일치한다.
• leading density of states는 ρ0(E) = (γ/(2π^2)) sinh(2π√(2γE)) (Convention에서 γ는 1/2로 설정).
• JT genus 확장은 디스크 ρ0(E) 입력을 사용한 행렬-적분 재귀(위상 재귀)와 일치한다.
• Mirzakhani의 Weil-Petersson 부피는 행렬 모델에 대한 Eynard-Orantin 위상 재귀로 매핑되는 재귀를 만족한다.
• JT 중력의 비섹-제일적 효과는 행렬-모델 프레임워크의 브레인(ZZ와 FZZT)과 해석될 수 있으며, 스펙트럼 형태 인자 같은 특징을 설명한다.