[논문 리뷰] JT gravity at finite cutoff

Luca V. Iliesiu, Jorrit Kruthoff외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 15.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 38인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 독립적인 방법을 사용하여 유한한 절단 조건에서 2차원 Jackiw-Teitelboim (JT) 중력의 분할 함수를 계산한다: 정확한 Wheeler-DeWitt 파동함수 해법을 통한 반경 방향 양자화와 직접적인 유클리드 경로적분 계산. 두 방법 모두 동일한 결과를 도출하며, 이는 2차원 CFT에서 $T\overline{T}$ 변형과 유사한 연산자에 의해 변형된 샤우르시안 양자역학 이론의 분할 함수와 정확히 일치한다. 이는 $T\overline{T}$ 변형이 헬로그래픽적으로 부스러기 내부에서 끝점의 유한한 반경 거리로 이동하는 것과 대응됨을 강력히 뒷받침한다.

ABSTRACT

We compute the partition function of $2D$ Jackiw-Teitelboim (JT) gravity at finite cutoff in two ways: (i) via an exact evaluation of the Wheeler-DeWitt wave-functional in radial quantization and (ii) through a direct computation of the Euclidean path integral. Both methods deal with Dirichlet boundary conditions for the metric and the dilaton. In the first approach, the radial wavefunctionals are found by reducing the constraint equations to two first order functional derivative equations that can be solved exactly, including factor ordering. In the second approach we perform the path integral exactly when summing over surfaces with disk topology, to all orders in perturbation theory in the cutoff. Both results precisely match the recently derived partition function in the Schwarzian theory deformed by an operator analogous to the $T\bar{T}$ deformation in $2D$ CFTs. This equality can be seen as concrete evidence for the proposed holographic interpretation of the $T\bar{T}$ deformation as the movement of the AdS boundary to a finite radial distance in the bulk.

연구 동기 및 목표

• 유한한 절단 조건에서 Dirichlet 경계 조건을 갖는 2차원 Jackiw-Teitelboim (JT) 중력의 분할 함수를 계산하기.
• 낮은 차원에서 $T\overline{T}$-변형된 2차원 CFT와 유한한 영역의 AdS3 중력 간의 헬로그래픽 dual을 테스트하기.
• 유한한 절단 조건에서의 JT 중력 분할 함수와 변형된 샤우르시안 양자역학 이론의 분할 함수 사이에 정확한 일치를 확립하기.
• 해결 가능한 중력 모형을 통해 $T\overline{T}$-변형된 CFT의 UV 구조와 보존성에 대한 이해를 제고하기.

제안 방법

• 파동함수에 대한 두 개의 일阶 기능 미분 방정식으로 표현된 Wheeler-DeWitt 방정식을 반경 방향 양자화를 통해 정확히 해결하며, 인과적 순서의 처리를 정확히 수행한다.
• 유클리드 서명에서 직접 경로적분을 계산하여, 모든 순서에서의 페르미온적 분포를 고려한 디스크 위상 표면의 합을 취한다.
• 다이톤을 통합하여 경로적분을 경계에서의 작용으로 압축하며, 이는 경계의 외적 곡률 $K$를 포함한다.
• 외적 곡률 $K$를 AdS2의 $SL(2,\mathbb{R})$ 등장성에 기반하여 샤우르시안 도함수와 그 도함수의 형태로 전개한다.
• 점 분할 정규화를 적용하여 샤우르시안 두 점 함수의 발산을 다루고, 연산자 곱의 일관된 평가를 보장한다.
• 샤우르시안 이론의 적분 가능성 덕분에 절단 전개의 모든 차수에서 분할 함수를 정확히 재정리할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 절단 조건에서의 JT 중력 분할 함수는 $T\overline{T}$-변형된 샤우르시안 양자역학 이론의 분할 함수와 일치하는가?
• RQ2 $T\overline{T}$ 변형은 부스러기 내부의 AdS2 기하학에서 끝점의 유한한 반경 거리로 이동하는 것으로 해석될 수 있는가?
• RQ3 경로적분에서 연산자 곱의 발산은 어떻게 발생하며, 어떻게 일관되게 정규화할 수 있는가?
• RQ4 다이톤 프로파일은 경계 이론에서 $T\overline{T}$-유사 변형의 기원에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 점 분할 정규화 후 샤우르시안 상관 함수의 도함수 항이 왜 분할 함수에 기여하지 않는가?

주요 결과

• JT 중력의 유한한 절단 조건에서의 분할 함수는 두 가지 독립적인 방법(반경 방향 양자화와 직접 경로적분 평가)을 통해 정확히 계산되었다.
• 두 방법 모두 동일한 결과를 도출하였으며, 이는 $T\overline{T}$-변형된 샤우르시안 양자역학 이론의 분할 함수와 정확히 일치한다.
• 유한한 절단 조건에서 분할 함수의 주요 보정 항은 $\varepsilon^2 \phi_r \int \langle :{\rm Sch}(z,u)^2 : \rangle$ 비례하며, 재정규화된 두 점 함수는 $\frac{4\pi^4}{\beta^4} + \frac{10\pi^2}{\beta^3 \phi_r} + \frac{15}{4\beta^2 \phi_r^2}$ 로 주어진다.
• 점 분할 정규화 후 샤우르시안 상관 함수의 $\delta$-함수 도함수 항은 사라지며, 이는 경로적분의 유한성과 일관성을 보장한다.
• 함수 미분의 비일치한 평가와 부분 적분에 기인하여 $\delta$-함수의 도함수 항이 기여하지 않는다.
• 결과는 $T\overline{T}$ 변형이 2차원 CFT에서 헬로그래픽적으로 유한한 절단 조건을 갖는 AdS3 중력과 대응됨을 강력히 뒷받침한다. 이 변형은 부스러기 내부에서 경계를 끝점의 유한한 반경 거리로 이동시키는 것으로 설명된다.