[논문 리뷰] Justification Logics in a Fuzzy Setting

Meghdad Ghari|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 17.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 9인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 t-노름 기반 퍼지 논리—예를 들어 루카시에비치, 고델, 곱, 그리고 유리수 파벨카 논리—를 정당화 논리에 통합하여, [0,1] 범위 내의 값으로 표현되는 부분적인 확신을 가진 정당화에 대한 추론을 가능하게 하는 퍼지 정당화 논리를 도입한다. 모든 체계에 대해 타당성을 확립하고, 유리수 파벨카 확장에 대해 등급 기반 완전성 정리를 증명함으로써, 지식적 추론에서 불확실하고 등급화된 증거를 위한 형식적 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Justification Logics provide a framework for reasoning about justifications and evidences. Most of the accounts of justification logics are crisp in the sense that agent's justifications for a statement is convincing or is not. In this paper, we study fuzzy variants of justification logics, in which an agent can have a justification for a statement with a certainty degree between 0 and 1. We replaced the classical base of the justification logics with some known fuzzy logics: Hajek's basic logic, Łukasiewicz logic, Gödel logic, product logic, and rational Pavelka logic. In all of the resulting systems we introduced fuzzy models (fuzzy possible world semantics with crisp accessibility relation) for our systems, and established the soundness theorems. In the extension of rational Pavelka logic we also proved a graded-style completeness theorem.

연구 동기 및 목표

• 정당화 논리의 고전적 명제 기반을 [0,1] 내의 진리도를 가진 퍼지 논리 프레임워크로 확장하여, 진리도를 가진 불확실한 정당화를 모델링하는 것.
• 크리프 접근 가능성 관계를 갖는 퍼지 정당화 논리에 대한 퍼지 가능한 세계 의미론을 개발하는 것.
• 하제크의 기본 논리, 루카시에비치, 고델, 곱, 그리고 유리수 파벨카 논리에 기반한 퍼지 정당화 논리의 타당성 정리를 확립하는 것.
• 유리수 파벨카 논리 확장에서 등급 기반 완전성의 가능성을 조사하는 것.

제안 방법

• 정당화 논리의 고전적 명제 기반을 루카시에비치, 고델, 곱, 그리고 유리수 파벨카 논리 등을 포함한 t-노름 기반 퍼지 논리로 대체하는 것.
• 가능한 세계에서 공식에 [0,1] 범위의 진리도를 할당하는 퍼지 평가 함수와 크리프 접근 가능성 관계를 사용하여 퍼지 모델을 정의하는 것.
• 공식 $t:A$ 를 't는 A에 대해 확신도 [0,1] 범위 내에서 증거이다'로 해석하여 부분적인 정당화 강도를 허용하는 것.
• t-노름 기반 평가를 보장하는 Mkrtychev 스타일의 모델을 퍼지 피팅 의미론에 적응하는 것.
• 모든 퍼지 정당화 논리 체계에 대해 타당성을 증명하기 위해, 모든 공리와 규칙이 진리도를 유지하는지 검증하는 것.
• 유리수 파벨카 논리 확장에서, 증명 가능성에 기반하여 공식에 진리도를 할당하는 등급 기반 완전성 정리를 증명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정당화 논리는 이진 진리가 아닌 등급화된 확신을 다룰 수 있도록 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ2 정당화 용어와 증거의 직관적 의미를 유지하는 적절한 정당화 논리의 퍼지 의미론은 무엇인가?
• RQ3 루카시에비치, 고델, 곱 논리와 같은 t-노름 기반 퍼지 논리에 기반한 정당화 논리의 타당성은 어떻게 확립할 수 있는가?
• RQ4 정당화 논리의 유리수 파벨카 논리 확장은 등급 기반 완전성 정리를 수용할 수 있는가?
• RQ5 표준 정당화 원리, 예를 들어 사실성 공리($t:A \rightarrow A$)는 진리도를 가진 퍼지 환경에서 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 논문은 정당화 논리의 고전적 기반을 t-노름 기반 퍼지 논리로 대체하여, [0,1] 내의 진리도를 가진 정당화에 대한 추론이 가능한 퍼지 정당화 논리를 성공적으로 구성하였다.
• 루카시에비치, 고델, 곱, 그리고 유리수 파벨카 논리에 기반한 모든 퍼지 정당화 논리 체계에 대해 타당성 정리가 확립되었다.
• 유리수 파벨카 논리 확장에서는 등급 기반 완전성 정리가 증명되었으며, 이는 증명 가능성과 진리도를 연결한다.
• 공식 $t:_{r}A$ 는 't는 A에 대해 최소한 r의 확신도로 정당화이다'로 해석되며, 상한과 정확한 상한을 위한 유사한 변형 $t:^{r}A$ 와 $t\overset{r}{:}A$ 도 도입되었다.
• 반사적 접근 가능성 관계를 갖는 퍼지 피팅 모델에서 사실성 공리 $t:A \rightarrow A$ 는 타당하다. 왜냐하면 $t:A$ 의 진리도는 항상 $A$ 의 진리도 이하이기 때문이다.
• 순환적 접근 가능성 관계를 갖는 모델에서 일致성 공리 $\neg t:\bar{0}$ 는 타당하다. 이는 어떤 정당화도 모순을 완전한 확신으로 지지할 수 없음을 보장한다.