[논문 리뷰] K"ahler Potential for Global Symmetry Breaking in Supersymmetric Theories

Muneto Nitta|arXiv (Cornell University)|1999. 03. 20.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 N=1 초대칭 비선형 실현 방법을 개발하여 초대칭 이론에서의 전역 대칭의 비틀림을 기술한다. 비밀도 G^C-오빗 다양체에서의 칼라-포텐셜이 열려 있을 경우, 이를 전역 대칭에 관계없이 고정된 부분과 G-불변 스칼라의 임의의 함수로 분해할 수 있음을 보여주며, 이는 일반적인 저에너지 효과적 기술을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We have developed N=1 supersymmetric nonlinear realization methods, which realize global symmetry breaking in N=1 supersymmetric theories. The target space of nonlinear sigma models with a linear model origin is a G^C-orbit, which is a non-compact non-homogeneous K"ahler manifold. We show that, if and only if the orbit is open, it includes a compact homogeneous K"ahler manifold as a submanifold, and a class of strictly G-invariant K"ahler potentials reduces to a K"ahler potential G-invariant up to a K"ahler transformation on the submanifold. Hence, in the case of an open orbit, the most general low-energy effective K"ahler potential can be written as the sum of those of the compact submanifolds and an arbitrary function of strictly G-invariants.

연구 동기 및 목표

• N=1 초대칭 이론에서의 전역 대칭 비틀림을 위한 일관된 비선형 실현 프레임워크를 수립하기 위해.
• 선형 모델에서 유도된 비선형 시그마 모델의 대상 공간의 기하학적 구조를 규명하기 위해.
• 비밀도이자 비균일한 다양체에서의 칼라-포텐셜이 어떻게 단순화되거나 분해될 수 있는지 조건을 규명하기 위해.
• 이러한 이론들에서 가장 일반적인 저에너지 효과적 칼라-포텐셜을 체계적으로 구성하는 방법을 확립하기 위해.
• G-불변 양들과 칼라-포텐셜 변환의 효과적 작용에서의 역할을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 복소화된 군 다양체에서 G^C-오빗으로서 비선형 시그마 모델의 대상 공간을 구성하기 위해 비선형 실현 기법을 사용한다.
• 오빗의 기하학을 분석하며, 열린 경우와 닫힌 경우를 구분하여 칼라-구조와 균일성에 초점을 맞춘다.
• 오직 열린 오빗만이 포함된 컴팩트 균일 칼라-하우저 부분다양체를 갖는다.
• G-불변 칼라-포텐셜을 부분다양체의 구조에 맞게 하기 위해 칼라-변환을 적용한다.
• 컴팩트 부분다양체에서의 포텐셜과 엄밀한 G-불변 스칼라의 임의의 함수의 합으로서 효과적 칼라-포텐셜의 일반형을 유도한다.
• 군론적 및 미분기하학적 도구, 특히 코셋 공간의 복소기하학과 칼라-포텐셜 변환에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 G^C-오빗에 어떤 기하학적 조건이 성립할 경우 컴팩트 균일 칼라-하우저 부분다양체가 존재하는가?
• RQ2 N=1 초대칭에서의 전역 대칭 비틀림의 경우 가장 일반적인 칼라-포텐셜은 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 오빗이 열려 있을 경우 G-불변 양들이 효과적 칼라-포텐셜에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 칼라-변환이 부분다양체에서의 칼라-포텐셜의 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 효과적 저에너지 칼라-포텐셜은 기하학적 부분과 불변 부분으로 체계적으로 분해될 수 있는가?

주요 결과

• 오직 열린 G^C-오빗만이 포함된 컴팩트 균일 칼라-하우저 부분다양체를 갖는다.
• 엄밀한 G-불변 칼라-포텐셜의 일군은 칼라-변환에 의해 컴팩트 부분다양체에서 G-불변 포텐셜로 줄어든다.
• 열린 오빗에서의 가장 일반적인 저에너지 효과적 칼라-포텐셜은 컴팩트 부분다양체에서의 포텐셜과 엄밀한 G-불변 스칼라의 임의의 함수의 합으로 이루어진다.
• 이 분해는 오직 오빗이 열려 있을 경우에만 유효하며, 열린 오빗과 닫힌 오빗 사이의 기하학적 차이를 부각시킨다.
• 이 방법은 N=1 초대칭 이론에서 비선형적으로 실현된 전역 대칭의 효과적 작용을 체계적으로 구성하는 데 기여한다.
• 결과는 대상 공간 다양체의 기하학적 제약 조건을 통합함으로써 초대칭 이론에서 효과적 장 이론의 구조를 일반화한다.