[논문 리뷰] $K_L$ - $K_S$ mass difference computed with a 171 MeV pion mass

Ziyuan Bai|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 12.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 격자 양자색역학 연구는 171 MeV의 파이온 질량에서 $32^3\times64\times32$ 도메인 월 페르미온 격자에 Iwasaki+DSDR 게이지 작용을 사용하고, 1.37 GeV의 역격자 간격을 갖는다. 이 연구는 두 파이온 중간 상태 기여와 유한 체적 보정을 중점적으로 다루며, 두 파이온 기여는 작고 ($-0.074(63)\times10^{-12}$ MeV), 그 유한 체적 보정은 무시할 만큼 작다 (0.019(19)$\times10^{-12}$ MeV), 이는 비물리적 운동역학과 이산화 오차가 존재하더라도 체계적 오차가 제어 가능하다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

In this work, we used a $32^3 imes 64 imes 32$, 2+1 flavor domain wall lattice with Iwasaki+DSDR gauge action. The pion mass is 171 MeV and the kaon mass is 492 MeV. We implement the Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM) cancellation using charm quark masses of 750 MeV and 592 MeV. This is an intermediate calculation, in that we are using both a coarse lattice spacing (1/a = 1.37GeV) so we expect significant discretization error coming from charm quark mass and we are also using unphysical kinematics for the pion. The main purpose of this calculation is to study the contribution from the two-pion intermediate state when the energy of a two-pion state is lower than that of the kaon, as well as the corresponding finite volume correction to the $ΔM_K$.

연구 동기 및 목표

• 비물리적 파이온 질량과 굵은 격자 간격을 사용한 격자 양자색역학에서 두 파이온 중간 상태가 $K_L$-$K_S$ 질량 차이 ($\Delta M_K$)에 기여하는 바를 조사한다.
• 등이스핀-0 및 등이스핀-2 채널을 포함하여, 두 파이온 중간 상태에 기인한 $\Delta M_K$ 의 유한 체적 보정을 평가한다.
• 특히 750 MeV의 카이론 쿼크 질량과 비물리적 운동역학을 고려할 때, 이산화 오차와 윌슨 계수 불확실성의 최종 $\Delta M_K$ 결과에 미치는 영향을 평가한다.
• 저에너지 중간 상태(예: 두 파이온, $\eta$)에서 기인하는 지수적으로 증가하는 기여를 $\Delta M_K$ 의 통합 상관관계에서 제거할 수 있는지 테스트한다.
• 향후 물리적 파이온 질량에서의 계산을 위한 기초를 마련하기 위해, 두 파이온 중간 상태 및 유한 체적 효과를 다루는 방법을 검증한다.

제안 방법

• Iwasaki+DSDR 게이지 작용과 $1/a = 1.37$ GeV을 사용하는 $32^3\times64\times32$ 2+1 페르미온 도메인 월 격자에서 $m_\pi = 171$ MeV 및 $m_K = 492$ MeV 조건으로 시뮬레이션을 수행한다.
• 750 MeV와 592 MeV의 질량을 가진 억제된 카이론 쿼크를 사용하여 글라쇼우-일로포울로스-마이아니(GIM) 상쇄를 실현함으로써 비물리적 기여를 억제한다.
• 시간 순서화된 $\Delta S=1$ 약한 해밀토니안의 곱을 이용해 $K^0$-$\bar{K}^0$ 혼합의 통합 상관관계를 계산하고, 선형 $T$-의존성에서 $\Delta M_K$ 를 추출한다.
• 카이온보다 경량인 중간 상태—특히 단일 파이온, 두 파이온 (I=0, I=2), $\eta$ 상태—에서 기인하는 지수적 증가 기여를 직접 행렬 원소 제거를 통해 제거한다.
• 무한체적과 유한체적 스펙트럼 함수 간의 관계를 사용하여 유한 체적 보정을 적용하며, $I=0$ 두 파이온 상태에 대해 $\cot h \cdot dh/dE$ 항을 명시적으로 계산한다.
• 잔여 질량을 줄이고 역행렬 효율을 향상시키기 위해 580개의 랑츠 고유벡터를 사용한 저모드 탈출 기법과 $b+c=2.667$, $L_s=12$ 인 모비우스 페르미온을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비물리적 운동역학 조건에서 $m_\pi = 171$ MeV일 때, 두 파이온 중간 상태 기여의 크기와 부호는 무엇인가?
• RQ2 이 비물리적 운동역학 설정에서 $I=0$ 두 파이온 중간 상태에 기인한 $\Delta M_K$ 의 유한 체적 보정은 얼마나 중요한가?
• RQ3 이 중간 계산에서 이산화 오차와 윌슨 계수 불확실성은 최종 $\Delta M_K$ 결과에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ4 저에너지 중간 상태(예: 두 파이온)에서 기인하는 지수적 증가 기여를 통합 상관관계에서 신뢰성 있게 제거할 수 있는가?
• RQ5 다른 카이론 쿼크 질량은 GIM 상쇄와 최종 $\Delta M_K$ 값에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• $I=0$ 두 파이온 중간 상태는 $\Delta M_K$ 에 $-0.074(63)\times10^{-12}$ MeV 기여하며, 이는 $\Delta I=1/2$ 법칙이 $I=0$ 기여를 억제한다는 것과 일치한다.
• $I=0$ 두 파이온 상태에 기인한 $\Delta M_K$ 의 유한 체적 보정은 $0.019(19)\times10^{-12}$ MeV로, 이 수준의 정밀도에서는 무시할 만큼 작다.
• $I=2$ 두 파이온 기여는 더욱 작으며, $-6.70(7)\times10^{-4}$ MeV로, $\Delta I=1/2$ 법칙에 의한 억제가 더욱 뚜렷하게 나타난다.
• 가장 큰 체계적 오차는 격자 이산화 효과에서 기인하며, $(m_c a)^2$ 보정으로 인해 약 30%로 추정되며, 윌슨 계수 매칭 오차로 약 10%의 추가 오차가 있다.
• 더 작은 카이론 쿼크 질량(592 MeV)은 강화된 GIM 상쇄로 인해 더 작은 $\Delta M_K$ 값을 유도하며, 이는 이론적 예측과 일치한다.
• 비물리적 운동역학과 굵은 격자 간격이 존재하더라도, 저에너지 중간 상태 기여를 제거하는 방법이 실현 가능하며, 이로 인해 유한 체적 효과는 제어 가능하다.