[논문 리뷰] Kadanoff-Baym equations and approximate double occupancy in a Hubbard dimer

M. Puig von Friesen, Claudio Verdozzi외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 09. 15.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다양한 many-body 근사법을 사용한 Kadanoff-Baym 방정식을 통해 Hubbard dimer에서의 이중 점유를 조사한다. 두 번째 Born 근사와 GW 근사에서는 물리적으로 부적절한 음수 이중 점유를 초래할 수 있으나, T-matrix 근사법은 스펙트럼 함수의 정정의성으로 인해 유일하게 양수성을 보장한다. 이는 해석적으로 증명되었다.

ABSTRACT

We use the Kadanoff-Baym equations within the framework of many-body perturbation theory to study the double occupancies in a Hubbard dimer. The double occupancies are obtained from the equations of motion of the single-particle Green's function. Our calculations show that the approximate double occupancies can become negative. This is a shortcoming of approximate, and yet conserving, many-body self-energies. Among the tested perturbation schemes, the T-matrix approximation is the only one providing double occupancies which are always positive.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하는 many-body 이론에서 근사적이고 보존적인 many-body 자기에너지의 물리적 일관성을 평가하기 위해.
• Kadanoff-Baym 방정식을 통해 계산된 이중 점유가 다양한 many-body 근사법 하에서 비음수로 유지되는지 조사하기 위해.
• 이중 점유가 항상 비음수라는 기본 물리적 조건을 유지하는 근사법을 특정하기 위해.
• T-matrix 근사법이 이중 점유를 항상 양수로 보장한다는 해석적 증명을 제공하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 온사이트 포텐셜을 가진 Hubbard dimer에서 단일 입자 Green의 함수의 시간 진화를 위한 Kadanoff-Baym 방정식을 해결한다.
• Green의 함수의 운동 방정식을 사용하여 자기에너지 적분을 포함하는 관계식을 통해 이중 점유를 계산한다.
• 세 가지 보존적인 many-body 근사법을 적용: 두 번째 Born 근사, GW 근사, T-matrix 근사.
• T-matrix 스펙트럼 함수의 해석적 유도를 수행하고, 2μ 이하에서의 양수성을 증명하여 이중 점유의 비음수성을 보장한다.
• T-matrix의 Dyson 방정식과 스펙트럼 분해를 사용하여 이중 점유가 양수정의 스펙트럼 함수의 적분임을 증명한다.
• 시간에 따라 변화하는 외부 필드에 대해 결과를 수치적으로 검증하였으며, 이중 점유가 항상 양수인 것은 오직 T-matrix 근사법에서만 관찰되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Kadanoff-Baym 프레임워크에서 두 번째 Born 및 GW 근사법이 물리적으로 부적절한 음수 이중 점유를 초래할 수 있는가?
• RQ2 왜 T-matrix 근사법은 다른 보존적인 근사법이 실패하는 상황에서도 음수 이중 점유를 피할 수 있는가?
• RQ3 T-matrix 근사법에서 이중 점유의 양수성에 대한 해석적 근거가 존재하는가?
• RQ4 T-matrix의 스펙트럼 함수가 모든 시간과 상호작용 강도에서 이중 점유가 비음수로 유지됨을 보장하는가?

주요 결과

• 두 번째 Born 및 GW 근사법은 Hubbard dimer에서 음수 이중 점유를 초래하여 비음수성의 물리적 조건을 위반한다.
• T-matrix 근사법은 테스트된 유일한 방법으로 모든 시간에 걸쳐 이중 점유가 비음수로 유지됨을 보장한다.
• T-matrix 근사법에서 이중 점유의 양수성은 ε < 2μ 인 영역에서 스펙트럼 함수 D(ε)의 정정의성에서 기인한다.
• 이중 점주는 DRR(ε′) 스펙트럼 함수의 적분으로 표현되며, 이는 양수정의임이 해석적으로 증명되어 비음수 기대값을 보장한다.
• 대칭화된 T-matrix(직접 및 교환 도형을 포함)를 사용할 경우 일반적인 두 입자 상호작용에 대해 이 결과가 성립한다.
• 시간에 따라 변화하는 외부 필드 하에서도 결과는 그대로 유지되어, 비평형 상황에서 T-matrix의 양수성 특성이 강건함을 확인한다.