[논문 리뷰] Kalman Filtering with Gaussian Processes Measurement Noise

Vince Kurtz, Hai Xiang Lin|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 23.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 칼만 필터링에서 시간에 따라 상관관계가 있는 측정 노이즈를 위한 비모수적 모델로 가우시안 프로세스(GPs)를 사용하는 것을 제안한다. 이는 현실적인 센서 노이즈 조건 하에서 최적의 추정을 가능하게 한다. GPs에 의해 유도된 상관관계를 고려한 재귀 필터를 유도함으로써, 기존 칼만 필터보다 추정 정확도와 불확실성 캘리브레이션을 향상시키며, 시뮬레이션 결과로 과거 관측치의 소규모 윈도우만으로도 거의 최적의 성능를 달성함을 보여준다.

ABSTRACT

Real-world measurement noise in applications like robotics is often correlated in time, but we typically assume i.i.d. Gaussian noise for filtering. We propose general Gaussian Processes as a non-parametric model for correlated measurement noise that is flexible enough to accurately reflect correlation in time, yet simple enough to enable efficient computation. We show that this model accurately reflects the measurement noise resulting from vision-based Simultaneous Localization and Mapping (SLAM), and argue that it provides a flexible means of modeling measurement noise for a wide variety of sensor systems and perception algorithms. We then extend existing results for Kalman filtering with autoregressive processes to more general Gaussian Processes, and demonstrate the improved performance of our approach.

연구 동기 및 목표

• 표준 칼만 필터가 가정하는 i.i.d. 가우시안 측정 노이즈의 한계를 해결한다. 이는 실제 로봇 공학 응용 분야에서 자주 성립하지 않는 가정이다.
• 시각 기반 SLAM 및 인식 시스템에서 흔히 발생하는 시간에 따라 상관관계가 있는 측정 노이즈를, 영리하고 비모수적 가우시안 프로세스 프레임워크를 사용해 모델링한다.
• 행렬 역행렬 렘마를 활용하여 계산 비용이 높은 사전 화이트닝 또는 상태 증강을 피하는 효율적인 재귀 필터링 알고리즘을 개발한다.
• 측정 노이즈의 시간적 상관관계를 고려함으로써, 더 정확한 상태 추정과 더 잘 校정된 오차 공분산(에러 공분산)을 얻을 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 사용자가 지정한 공분산 커널(예: 마테르니)을 사용해 시간적 상관관계를 포착하는 0 평균 가우시안 프로세스로 측정 노이즈를 모델링한다. 이는 i.i.d. 또는 AR(p) 가정을 초월한 상관관계를 포괄한다.
• GPs에 의한 노이즈 공분산을 구조적이고 시간에 따라 변하는 행렬로 간주함으로써, GP 노이즈 하에서 최적의 선형 추정을 계산하는 재귀적 칼만 필터 변형을 유도한다.
• 과거 측정치의 역사에 대한 윈도우 크기 $ N $ 을 사용해 기록을 잘라내어 계산 비용을 줄이면서도 정확도를 유지한다.
• 윈도우 기간 동안의 GP 노이즈 공분산 행렬의 역행렬을 사전 계산하여, Sherman-Morrison-Woodbury 렘마를 활용해 효율적인 역행렬 계산을 수행함으로써 단계당 복잡도를 $ O(N) $ 으로 감소시킨다.
• GP 노이즈의 전체 공분산 구조를 고려한 수정된 칼만 이득을 사용해 상태 추정치 업데이트를 구성함으로써 최소 평균 제곱 오차 추정을 보장한다.
• GP 노이즈 모델을 측정 업데이트 단계에 직접 통합함으로써 사전 화이트닝 또는 상태 증강이 필요 없도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 로봇 인식 시스템(예: RGB-D SLAM)에서 관측되는 시간에 따라 상관관계가 있는 측정 노이즈를 효과적으로 가우시안 프로세스가 모델링할 수 있는가?
• RQ2 사용자 증강 또는 사전 화이트닝 없이 일반적인 가우시안 프로세스 노이즈를 처리할 수 있도록 최적의 칼만 필터링을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ3 GP 기반 칼만 필터링에서 유한한 역사 윈도우를 사용할 경우 추정 정확도와 계산 비용 간의 상호 교환 관계는 어떠한가?
• RQ4 측정 노이즈의 시간적 상관관계를 고려할 경우, 표준 칼만 필터링보다 더 정확하고 더 잘 校정된 불확실성 추정치를 얻을 수 있는가?
• RQ5 GP의 길이 척도 하이퍼파rameter는 잘라낸 필터링 접근법에서 최적의 윈도우 크기 $ N $ 을 선택하는 힌트로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 시각 기반 SLAM 시스템의 측정 노이즈는 시간에 따라 매우 상관관계가 강하고, 마테르니 커널을 사용한 가우시안 프로세스로 잘 모델링된다.
• 제안된 GP 기반 칼만 필터는 표준 칼만 필터보다 뛰어나지 않게 추정에 대한 과도한 자신감을 줄이고 더 안정적인 수렴을 보여준다.
• 슬라이딩 윈도우에서 과거 관측치 $ N = 5 $ 개만 사용해도 전체 역사 최적 필터와 거의 구분되지 않는 추정 성능를 달성한다.
• Sherman-Morrison-Woodbury 렘마 덕분에 필터의 계산 복잡도는 윈도우 크기 $ N $ 에 대해 선형적으로 증가하므로, 중간 크기의 $ N $ 에서도 실시간 동작이 가능하다.
• GP 노이즈를 모델링할 경우 오차 공분산 $ P_t $ 가 더 잘 校정되어, 표준 칼만 필터에서 관찰되는 지나치게 낙관적인 불확실성 추정치를 피할 수 있다.
• GP의 길이 척도 하이퍼파rameter는 관측치 간 상관계수가 임계값 $ k_{\text{min}} $ 이하인 경우 안전하게 무시할 수 있음을 고려해 윈도우 크기 $ N $ 을 선택하는 원칙적인 힌트를 제공한다.