[논문 리뷰] Kernel Estimation for Panel Data with Heterogeneous Dynamics

Ryo Okui, Takahide Yanagi|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 24.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 20인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단면 단위 간 이질적인 동적 특성의 밀도를 추정하기 위해 패널 데이터에 비모수적 커널 스무딩 방법을 제안한다. 단위별 평균, 자기공분산, 자기상관을 사용한다. 주요 기여는 이중 점점적 이론(double asymptotics, N, T → ∞) 하에서 고차수의 밴드폭 의존성 편향이 요구되는 N/T 조건에 영향을 미친다는 것을 엄밀하게 밝혀내며, 일致성은 N²/T⁵ → 0, 표준 밴드폭 선택 하에서 점근 정규성은 N²/T³ → 0 를 필요로 한다.

ABSTRACT

This paper proposes nonparametric kernel-smoothing estimation for panel data to examine the degree of heterogeneity across cross-sectional units. We first estimate the sample mean, autocovariances, and autocorrelations for each unit and then apply kernel smoothing to compute their density functions. The dependence of the kernel estimator on bandwidth makes asymptotic bias of very high order affect the required condition on the relative magnitudes of the cross-sectional sample size (N) and the time-series length (T). In particular, it makes the condition on N and T stronger and more complicated than those typically observed in the long-panel literature without kernel smoothing. We also consider a split-panel jackknife method to correct bias and construction of confidence intervals. An empirical application and Monte Carlo simulations illustrate our procedure in finite samples.

연구 동기 및 목표

• 패널 데이터의 단면 단위 간 동적 특성(평균, 분산, 지속성)의 이질성을 시각화하고 분석하기 위한 모형 독립적 방법을 개발한다.
• 장기간 패널에서 단위별 자기공분산과 자기상관을 적용했을 때 커널 스무딩 밀도 추정기의 점근적 성질을 규명한다.
• 밴드폭 선택과 부수적 파rameter 추정이 고차수 점근적 편향을 유도하는 방식과 그로 인해 요구되는 상대 표본 크기 조건(N 대 T)이 어떻게 변화하는지 명확히 한다.
• 다중 편향 원인을 보정하면서 점근 분산을 증가시키지 않는 분할 패널 잭나이프 방법을 제안하고 그 타당성을 입증한다.
• 로버스트 편향 보정(RBC) 절차를 확장하여 분할 패널 잭나이프 추정기의 신뢰구간을 구성함으로써 추론을 가능하게 한다.

제안 방법

• 패널 내 각 단면 단위에 대해 단위별 평균, 자기공분산, 자기상관을 추정한다.
• 이러한 단위별 통계량의 경험적 분포에 커널 스무딩을 적용하여 밀도 함수를 추정한다.
• N, T → ∞ 및 밴드폭 h → 0 조건 하에서 이중 점점적 이론을 사용하여 커널 밀도 추정기의 점근적 분포를 유도한다.
• 세 가지 별개의 점근적 편향 원인을 식별한다: 표준 커널 편향(O(h²)), 부수적 파rameter 편향(O(1/T)), 추정 오차로 인한 비선형성 편향(O(1/(Th²)) + ∑_{j=3}^∞ O(1/√(T^j h^{2j})))”。
• 반패널 잭나이프(HPJ)를 구현하여 부수적 파rameter 편향과 비선형성 편향을 보정하면서 점근 분산을 유지한다.
• Calonico 등(2018a)의 로버스트 편향 보정(RBC) 절차를 확장하여 잭나이프 보정 추정기의 신뢰구간을 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장기간 패널에서 단위별 동적 특성에 커널 밀도 추정기를 적용했을 때의 점근적 성질은 무엇인가?
• RQ2 밴드폭 파rameter와 추정 오차의 존재가 일치성과 점근 정규성에 요구되는 N과 T의 상대 크기 조건에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 분할 패널 잭나이프 방법은 분산을 증가시키지 않고 고차수 점근적 편향을 효과적으로 보정할 수 있는가?
• RQ4 이 설정에서 로버스트 편향 보정을 통해 구성된 신뢰구간의 유한 표본 성능과 침습도 성질은 어떠한가?
• RQ5 복잡한 편향 구조를 감안할 때 이 맥락에서 밴드폭는 어떻게 선택해야 하는가?

주요 결과

• 커널 밀도 추정기의 일치성에 요구되는 조건은 N²/T⁵ → 0 이며, 이는 밴드폭과 추정 오차로 인한 고차수 편향으로 인해 일반적인 장기간 패널 조건보다 더 엄격하다.
• 점근 정규성에 요구되는 조건은 N²/T³ → 0 이며, 이 역시 밴드폭과 부수적 파rameter 편향의 영향으로 인해 표준 장기간 패널 결과보다 더 엄격하다.
• 반패널 잭나이프(HPJ)는 부수적 파rameter 편향(O(1/T))와 비선형성 편향(O(1/(Th²)) + ∑_{j=3}^∞ O(1/√(T^j h^{2j})))를 효과적으로 보정하면서 점근 분산을 유지한다.
• 로버스트 편향 보정된 신뢰구간 절차는 분할 패널 잭나이프로도 성공적으로 확장되어 동일한 점근적 프레임워크 하에서 타당한 추론을 가능하게 한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션 결과, HPJ 추정기는 특히 T가 작을 경우 편향을 크게 감소시키며, RBC 신뢰구간은 표본 수가 유한할 때에도 명목 수준에 가까운 침입도를 달성한다.
• 밴드폭 선택은 표준 방법을 사용할 수 있으며, 유도된 조건 하에서 점근 평균제곱오차와 잭나이프 추정기의 분포가 잘 수렴함을 확인할 수 있다.