[논문 리뷰] Kind Inference for Datatypes: Technical Supplement

Ningning Xie, Richard A. Eisenberg외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 11.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 50인용 수 4

한 줄 요약

이 기술적 보충 자료는 가시적 의존적 양자화(Visible Dependent Quantification, VDQ), 데이터형 승격(Datatype Promotion), 부분적 타입 서명 등을 포함한 고급 기능을 갖춘 하스켈 데이터형에 대한 종류 추론을 체계화한다. 형식적인 유형 체계를 제시하며, 형식적인 유형 규칙, 치환 의미론, 그리고 주요 성질(예: 주도성 및 타입 안정성)의 증명을 포함한다. 이는 GHC 스타일의 시스템에서 복잡한 타입 수준의 구성요소가 존재하는 상황에서도 타당하고 확장 가능한 종류 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In recent years, languages like Haskell have seen a dramatic surge of new features that significantly extends the expressive power of their type systems. With these features, the challenge of kind inference for datatype declarations has presented itself and become a worthy research problem on its own. This paper studies kind inference for datatypes. Inspired by previous research on type-inference, we offer declarative specifications for what datatype declarations should be accepted, both for Haskell98 and for a more advanced system we call PolyKinds, based on the extensions in modern Haskell, including a limited form of dependent types. We believe these formulations to be novel and without precedent, even for Haskell98. These specifications are complemented with implementable algorithmic versions. We study soundness, completeness and the existence of principal kinds in these systems, proving the properties where they hold. This work can serve as a guide both to language designers who wish to formalize their datatype declarations and also to implementors keen to have principled inference of principal types. This technical supplement to Kind Inference for Datatypes serves to expand upon the text in the main paper. It contains detailed typing rules, proofs, and connections to the Glasgow Haskell Compiler (GHC).

연구 동기 및 목표

• 가시적 의존적 양자화(VISIBLE DEPENDENT QUANTIFICATION, VDQ), 데이터형 승격, 부분적 타입 서명 등의 고급 타입 수준 기능을 갖춘 하스켈 데이터형에 대한 종류 추론을 체계적으로 명시하는 것.
• 데이터 생성자들이 타입 내에서 사용될 수 있도록 유형 판단과 종속성 분석을 확장하여, 타입 수준의 종속성도 처리할 수 있도록 하는 것.
• 이러한 고급 기능을 지원하는 종류 추론 체계의 주요 메타이론적 성질(예: 주도성 및 타입 안정성 등)을 형식적인 미니멀 캘큘러스 내에서 증명하는 것.
• 이론적 종류 추론과 GHC에서의 실질적 구현 사이의 격차를 메우며, 정당성과 확장 가능성을 보장하는 것.

제안 방법

• 다양한 종류의 다형성과 의존적 종류를 처리할 수 있도록 핵심 규칙을 확장한 형식적인 유형 체계를 도입하며, 종류 추론을 위한 유형 판단을 정의한다.
• 종류 변수의 할당과 종속성을 추적하기 위해 컨텍스트 Θ를 사용하는 치환 기반 의미론을 정의한다.
• 데이터 생성자가 타입 수준 표현식에 포함될 경우에도 정확한 종류 추론이 이루어지도록, 생성자 사용을 포함한 확장된 종속성 분석을 수행한다.
• 의존적 타입 변수에 대해 명시적인 종류 주석을 요구함으로써 가시적 의존적 양자화를 지원하며, 추론 과정에서의 모호성을 방지한다.
• 지연된 해결을 위한 제약 기반 접근 방식을 사용하여, 기존 GHC의 제약 해결 아키텍처와의 통합을 가능하게 한다.
• 형식적 구조적 귀납법과 치환 보조정리에 기반하여 종류 추론의 주도성을 증명함으로써, 고유하고 결정적인 종류 할당이 보장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하여 종류 추론을 가시적 의존적 양자화를 지원하도록 안정적으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 데이터 생성자가 타입 수준의 값으로 사용될 수 있도록 하기 위해 유형 판단과 종속성 분석 규칙에 어떤 수정이 필요한가?
• RQ3 종류 주석이 포함된 부분적 타입 서명은 다형적 재귀를 해체하지 않으면서 종류 추론 과정에 어떻게 통합될 수 있는가?
• RQ4 이러한 고급 기능을 지원하는 종류 추론 체계에서 증명할 수 있는 형식적 보장 사항(예: 주도성 및 타입 안정성 등)은 무엇인가?
• RQ5 제안된 체계는 기존의 GHC 기반 제약 기반 타입 추론 아키텍처와 어떻게 통합되는가?

주요 결과

• 시스템은 가시적 의존적 양자화를 갖춘 데이터형에 대해 종류를 정확히 추론하며, 의존적 변수가 명시적으로 선언되고 범위가 잘 정의됨을 보장한다.
• 생성자 수준의 종속성을 추적하는 확장된 종속성 분석 덕분에, 타입 내에서 생성자가 사용되는 경우에도 이를 지원한다.
• 종류 주석이 포함된 부분적 타입 서명은 종류 변수를 범위에 포함시키는 수정된 유형 규칙을 통해 처리되며, 타입 안정성이 유지된다.
• 시스템은 종류 추론의 주도성을 증명한다: 만약 어떤 종류가 유도 가능하다면, 그것은 유일하고 가장 일반적인 종류이다.
• 형식적 체계는 GHC의 제약 기반 추론과 호환되며, 정당성과 타입 안정성을 유지하면서도 지연된 제약 해결을 가능하게 한다.