[논문 리뷰] Kinematic analysis of the 3-RPR parallel manipulator

Damien Chablat, Philippe Wenger외 1명|ArXiv.org|2007. 08. 29.

Robotic Mechanisms and Dynamics참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 기준면에 구동 복사 관절이 장착된 평면 3-RPR 평행 조인트 매니퓰레이터의 종합적인 운동학적 분석을 제시한다. 벡터 및 행렬 수식을 사용하여 직접 및 역운동학을 유도하고, 평행 및 직렬 특이점을 특성화하며, 특정 관절 각도 구성 조건에서 매니퓰레이터의 운동이 루레오 라인 메커니즘을 모방하여 길이 2의 정확히 알려진 직선 이동을 달성하는 조건을 규명한다.

ABSTRACT

The aim of this paper is the kinematic study of a 3-RPR planar parallel manipulator where the three fixed revolute joints are actuated. The direct and inverse kinematic problem as well as the singular configuration is characterized. On parallel singular configurations, the motion produce by the mobile platform can be compared to the Reuleaux straight-line mechanism.

연구 동기 및 목표

• 기준면에 구동 복사 관절이 장착된 3-RPR 평면 평행 매니퓰레이터의 운동학을 분석한다.
• 벡터 및 행렬 수식을 사용하여 직접 및 역운동학 문제를 특성화한다.
• 매니퓰레이터의 작업공간 내 평행 및 직렬 특이점을 식별하고 분류한다.
• 모바일 플랫폼의 운동이 Reuleaux 직선 메커니즘을 모방하는 조건을 조사한다.
• 퇴행적인 Cardanic 곡선과 무한한 해 집합을 유도하는 기하학적 및 운동학적 조건을 규명한다.

제안 방법

• 각각의 구동 관절 속도와 플랫폼 방향을 포함하는 세 개의 다리 기반 운동학 체인을 사용하여 모바일 플랫폼의 운동점 P의 속도를 유도한다.
• 회전된 단위 벡터와의 내적을 통해 불필요한 관절 속도를 제거하여 선형 방정식계를 도출한다.
• 직접운동학 행렬 A와 역운동학 행렬 B를 수립하여 매니퓰레이터의 자이로스키안 J = A⁻¹B 계산을 가능하게 한다.
• det(A) = 0일 때 발생하는 구성 조건을 평행 특이점으로 식별하며, 이는 강성 상실과 외력에 대한 저항 불능을 의미한다.
• det(B) = 0일 때 발생하는 구성 조건을 직렬 특이점으로 식별하며, 특히 어떤 ρᵢ = 0일 경우에 해당하여 가용 작업공간의 경계를 나타낸다.
• 기하학적 및 삼각법적 방법을 사용하여 Cardanic 곡선과 직행 관절 제약 조건의 교차점을 찾음으로써 직접운동학 문제를 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3-RPR 매니퓰레이터가 평행 특이점을 보일 조건은 무엇이며, 이는 제어성과 강성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 벡터 및 행렬 방법을 사용하여 3-RPR 매니퓰레이터의 직접 및 역운동학을 어떻게 해석적으로 수립할 수 있는가?
• RQ3 Cardanic 곡선이 퇴행하는 조건는 언제이며, 이러한 경우에 나타나는 운동학적 행동은 무엇인가?
• RQ4 특정 관절 각도 구성 조건에서 모바일 플랫폼의 운동이 Reuleaux 직선 메커니즘을 모방하게 되는가?
• RQ5 매니퓰레이터가 Reuleaux 메커니즘으로 작동할 경우, 운동점 P의 정확한 이동 폭은 얼마인가?

주요 결과

• 평행 특이점은 세 개의 직행 관절 축이 한 점에서 만날 때 발생하며, det(A) = 0일 경우에 해당하여 제어 상실과 외력에 대한 저항 불능을 초래한다.
• 행렬 A의 행렬식은 sin(θ₃−θ₁−θ₂), sin(θ₃−θ₁+θ₂), sin(θ₃+θ₁−θ₂), cos(θ₃+θ₁−θ₂), cos(θ₃−θ₁+θ₂)를 포함하는 삼각함수 표현이며, 이 식이 0이 되는 경우 특이점이 발생한다.
• θ₁ = θ₂ = θ₃일 경우 특이점은 무한대에서 발생하며, 직행 관절 축을 따라 순수한 평행 이동이 가능하다.
• 직렬 특이점은 어떤 ρᵢ = 0일 때 발생하며, 이는 특정 카르테시안 방향에서 운동을 생성할 수 있는 능력의 제한을 의미한다.
• θ₂−θ₁ = π/3 또는 θ₁−θ₂ = π/3이고, θ₃−θ₁ = π/3 또는 θ₁−θ₃ = π/3이며, θ₁ ≠ θ₂ ≠ θ₃일 경우 Cardanic 곡선이 퇴행하여 무한한 해 집합과 Reuleaux 메커니즘 행동이 나타난다.
• Reuleaux 메커니즘 조건 하에서 모바일 플랫폼의 운동점 P는 길이 2의 직선을 따라 이동하며, A₁과 A₂에서의 이동 폭은 모두 4√3/3으로 동일하다.