[논문 리뷰] Kinetic Theory of Polydisperse Granular Mixtures: Influence of the Partial Temperatures on Transport Properties—A Review

Moisés García Chamorro|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 14.

Granular flow and fluidized beds참고 문헌 139인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 운동 에너지 등분배의 위반인 부분 온도의 영향을 운동론 이론을 사용하여 다분산성 입자 혼합물의 운반 성질에 미치는 영향을 검토한다. 비탄성 충돌과 유동 기울기 각각이 부분 온도의 차이를 유도하며, 이는 확산과 밀도 점성도에 상당한 영향을 미친다. 분석 예측 결과는 시뮬레이션으로 검증되었다.

ABSTRACT

It is well-recognized that granular media under rapid flow conditions can be modeled as a gas of hard spheres with inelastic collisions. At moderate densities, a fundamental basis for the determination of the granular hydrodynamics is provided by the Enskog kinetic equation conveniently adapted to account for inelastic collisions. A surprising result (compared to its molecular gas counterpart) for granular mixtures is the failure of the energy equipartition, even in homogeneous states. This means that the partial temperatures Ti (measuring the mean kinetic energy of each species) are different to the (total) granular temperature T. The goal of this paper is to provide an overview on the effect of different partial temperatures on the transport properties of the mixture. Our analysis addresses first the impact of energy nonequipartition on transport which is only due to the inelastic character of collisions. This effect (which is absent for elastic collisions) is shown to be significant in important problems in granular mixtures such as thermal diffusion segregation. Then, an independent source of energy nonequipartition due to the existence of a divergence of the flow velocity is studied. This effect (which was already analyzed in several pioneering works on dense hard-sphere molecular mixtures) affects to the bulk viscosity coefficient. Analytical (approximate) results are compared against Monte Carlo and molecular dynamics simulations, showing the reliability of kinetic theory for describing granular flows.

연구 동기 및 목표

• 다분산성 입자 혼합물에서 부분 온도가 운반 계수에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 비탄성 충돌에 의한 에너지 등분배 불균형과 유동 기울기로 인한 에너지 등분배 불균형을 구분하는 것.
• 에너지 등분배 불균형 조건에서 운동론 이론이 운반 성질을 예측하는 데 있어 신뢰성 있는지 평가하는 것.
• 분석 결과를 몬테카를로 시뮬레이션 및 분자 동역학 시뮬레이션과 비교하는 것.
• 부분 온도가 열확산 분리와 같은 현상에서 수행하는 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 비탄성 충돌을 고려한 다분산성 입자 혼합물에 적합한 엔스코그 운동론 방정식을 사용한다.
• 분포 함수를 유체역학적 기울기로 전개하기 위해 찰스턴-엔스코그 방법을 적용한다.
• 부분 온도를 속도 기울기와 충돌 비탄성도에 따라 달라지는 스칼라로 간주한다.
• 부분 온도 기울기의 일阶 보정을 포함한 나비에-스토크스 운반 계수(확산, 체적 점성도)를 유도한다.
• 분석 결과를 DSMC 및 분자 동역학 시뮬레이션과 비교한다.
• 크기 및 질량이 상이한 성분을 포함한 희박계 및 중간 밀도계를 고려한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비탄성 충돌에 의한 에너지 등분배 불균형은 입자 혼합물의 운반 계수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 유동 속도 발산은 부분 온도 차이와 체적 점성도 계수에 어떤 기여를 하는가?
• RQ3 에너지 등분배 불균형 조건에서 운반 계수의 분석 예측 결과가 시뮬레이션 데이터와 얼마나 일치하는가?
• RQ4 부분 온도는 입자 혼합물에서 열확산 분리에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 부분 온도 차이 존재 시 맥스웰 분포 가정의 타당성은 어떠한가?

주요 결과

• 비탄성 충돌은 동일한 냉각 상태에서도 상당한 에너지 등분배 불균형을 유도하며, 부분 온도가 총 입자 온도와 다를 수 있음을 보여준다.
• 비탄성도에 의한 부분 온도 차이는 특히 질량이나 크기가 상이한 시스템에서 확산과 열확산 분리에 강력한 영향을 미친다.
• 유동 속도 발산은 부분 온도 기울기를 유도하며, 이는 체적 점성도 계수에 영향을 미친다. 이 메커니즘은 이전에 탄성 혼합물에서 알려진 바 있으나, 이제는 입자 시스템으로 확장되었다.
• 부분 온도 보정을 포함한 운반 계수에 대한 분석 결과는 DSMC 및 분자 동역학 시뮬레이션과 양호한 일치를 보였다.
• 에너지 등분배의 실패는 표준적으로 부분 온도와 입자 온도가 동일하다는 가정을 무효화하며, 특히 강한 비탄성 또는 다분산성 혼합물에서는 더욱 그렇다.
• 본 연구는 부분 온도 기울기가 나비에-스토크스 수준을 초월한 입자 유체역학 모델링에 필수적임을 확인하였다.