[논문 리뷰] Kinodynamic RRT*: Optimal Motion Planning for Systems with Linear Differential Constraints

Dustin J. Webb, Jur van den Berg|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 23.

Robotic Path Planning Algorithms참고 문헌 17인용 수 64

한 줄 요약

이 논문은 선형 미분 제약 조건을 가진 로봇을 위한 점점 최적화되는 운동 계획 알고리즘인 Kinodynamic RRT*를 소개한다. RRT*를 확장하여 고정된 최종 상태, 자유로운 최종 시간 최적 제어기를 사용해 임의의 상태 쌍을 정확하고 효율적으로 연결함으로써, 임의의 차원에서 가역성 있는 선형 시스템에 대해 최적성을 달성한다. 니르포텐트 시스템의 경우 해석적 해를 제공하고, 국소 선형화를 통해 비선형 역학에 응용 가능하다.

ABSTRACT

We present Kinodynamic RRT*, an incremental sampling-based approach for asymptotically optimal motion planning for robots with linear differential constraints. Our approach extends RRT*, which was introduced for holonomic robots (Karaman et al. 2011), by using a fixed-final-state-free-final-time controller that exactly and optimally connects any pair of states, where the cost function is expressed as a trade-off between the duration of a trajectory and the expended control effort. Our approach generalizes earlier work on extending RRT* to kinodynamic systems, as it guarantees asymptotic optimality for any system with controllable linear dynamics, in state spaces of any dimension. Our approach can be applied to non-linear dynamics as well by using their first-order Taylor approximations. In addition, we show that for the rich subclass of systems with a nilpotent dynamics matrix, closed-form solutions for optimal trajectories can be derived, which keeps the computational overhead of our algorithm compared to traditional RRT* at a minimum. We demonstrate the potential of our approach by computing asymptotically optimal trajectories in three challenging motion planning scenarios: (i) a planar robot with a 4-D state space and double integrator dynamics, (ii) an aerial vehicle with a 10-D state space and linearized quadrotor dynamics, and (iii) a car-like robot with a 5-D state space and non-linear dynamics.

연구 동기 및 목표

• 선형 미분 제약 조건을 가진 운동 계획 시스템에서 샘플링 기반 계획기의 점점 최적성 부족 문제를 해결한다.
• 비제어성 또는 동적 시스템의 경우 임의의 상태 쌍을 연결하는 타당하고 최적의 궤적을 확보하기 위해 RRT*의 한계를 극복한다.
• 고차원 상태 공간에서 가역성 있는 선형 역학을 가진 시스템에 대해 최적 운동 계획을 가능하게 한다.
• 니르포텐트 역학 행렬을 가진 시스템에 대해 해석적 해를 통해 최적 궤적의 효율적 계산을 제공한다.
• 각 샘플링 단계에서 국소 선형화를 적용하여 비선형 시스템으로의 적용 가능성을 확장한다.

제안 방법

• 임의의 두 상태 사이의 정확하고 최적의 궤적을 계산하기 위해 고정 최종 상태, 자유 최종 시간 최적 제어 공식을 통합한다.
• 가역성 있는 동역학을 가진 선형 시스템에 대해 두 지점 경계값 문제를 해결하기 위해 선형 제곱형 조절기(LQR) 이론을 사용한다.
• 니르포텐트 동역학 행렬을 가진 시스템에 대해 해석적 해를 유도하여 계산 오버헤드를 최소화한다.
• 각 샘플링 반복 단계에서 비선형 역학을 국소 선형화하여 비선형 시스템으로의 적용을 확장한다.
• 최적 연결 모듈을 RRT* 프레임워크에 통합하여 점점 최적성 달성을 위한 리와이어링을 가능하게 한다.
• 고차원 공간에서 탐색과 계산 비용의 균형을 맞추기 위해 가변 감쇠를 가진 이웃 반경 전략을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 미분 제약 조건을 가진 시스템에서 샘플링 기반 운동 계획에서 점점 최적성이 달성될 수 있는가?
• RQ2 가역성 있는 선형 시스템의 경우, 임의의 상태 쌍 사이에서 정확하고 효율적인 최적 궤적 계산이 가능한가?
• RQ3 비용을 줄이기 위해 니르포텐트 동역학 행렬을 가진 시스템의 최적 궤적에 대해 해석적 해를 도출할 수 있는가?
• RQ4 알고리즘의 성능은 상태 공간 차원과 시스템 복잡성에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 국소 선형화를 통해 비선형 시스템을 얼마나 잘 다룰 수 있으며, 최적성 보장을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• Kinodynamic RRT*는 임의의 차원에서 가역성 있는 선형 동역학을 가진 모든 시스템에서 점점 최적성을 달성한다.
• 니르포텐트 동역학 행렬을 가진 시스템의 경우 최적 궤적이 해석적으로 계산되어 표준 RRT*에 비해 최소한의 계산 오버헤드를 가진다.
• 세 가지 복잡한 시나리오에서 알고리즘이 성공적으로 점점 최적 궤적을 계산했다: 4차원 이중 인버터, 10차원 선형화된 큐드로터, 5차원 비선형 자동차 유형 로봇.
• 수많은 노드가 트리에 추가될수록 최적의 비용이 점점 최적값에 수렴하며, 모든 실험에서 빠른 수렴이 관찰되었다.
• 자동차 유형 로봇 실험에서 유한한 이웃 반경의 사용은 고차원성에도 불구하고 성능 향상을 가져왔으며, 국소 연결의 이점을 입증했다.
• 계산 비용은 노드 수에 대해 제곱형으로 증가하며, RRT*의 복잡도와 일치하지만, 고차원 상태 공간과 수치 조건에 의해 성능이 영향을 받는다.