[논문 리뷰] Knowledge Representation in Bicategories of Relations

Evan Patterson|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 02.

Semantic Web and Ontologies참고 문헌 17인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 집합과 관계의 이항범주를 기반으로 하는 지식 표현 체계인 관계형 olog를 소개한다. 이는 기능적 olog와 서술 논리학을 연결하는 그래픽적으로 직관적인 유형화된 형식 체계를 제공하며, 함자를 통한 정확한 인스턴스 데이터 모델링, 민첩한 유형 체계, 그리고 일阶논리의 일부 분할로의 완전한 형식적 번역을 가능하게 한다. 이는 범주론적 관계 구조가 대수적 접근과 논리적 접근을 통합할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We introduce the relational ontology log, or relational olog, a knowledge representation system based on the category of sets and relations. It is inspired by Spivak and Kent's olog, a recent categorical framework for knowledge representation. Relational ologs interpolate between ologs and description logic, the dominant formalism for knowledge representation today. In this paper, we investigate relational ologs both for their own sake and to gain insight into the relationship between the algebraic and logical approaches to knowledge representation. On a practical level, we show by example that relational ologs have a friendly and intuitive--yet fully precise--graphical syntax, derived from the string diagrams of monoidal categories. We explain several other useful features of relational ologs not possessed by most description logics, such as a type system and a rich, flexible notion of instance data. In a more theoretical vein, we draw on categorical logic to show how relational ologs can be translated to and from logical theories in a fragment of first-order logic. Although we make extensive use of categorical language, this paper is designed to be self-contained and has considerable expository content. The only prerequisites are knowledge of first-order logic and the rudiments of category theory.

연구 동기 및 목표

• 기능적 olog와 서술 논리학 사이의 격차를 메우는 지식 표현 형식 체계를 개발하는 것.
• 기존 체계의 한계를 보완하기 위해, 인스턴스 데이터 모델링을 위한 타입화되고 그래픽적으로 직관적이며 수학적으로 정밀한 프레임워크를 도입하는 것.
• 관계형 olog가 일阶논리의 일부 분할로 공식적으로 번역될 수 있음을 보여주어, 대수적 접근과 논리적 접근을 연결하는 것.
• 기술적 사용자와 비기술적 사용자 모두에게 적합한, 자가 포함적이고 접근 가능한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 집합과 관계의 범주인 Rel을 기반으로 한 지식 표현 체계를 구축하며, olog의 기능적 기반을 관계 합성으로 대체한다.
• 모나이드 범주 이론에서 유래한 스트링 다이어그램을 활용하여 직관적이고 형식적으로 정밀한 그래픽 문법을 제공한다.
• 함자를 사용해 인스턴스 데이터를 관계형 또는 그래프 데이터베이스로 모델링함으로써 온톨로지 내에서 구조화된 데이터 통합을 가능하게 한다.
• 유형 체계를 도입하여 서술 논리학에서 흔히 볼 수 있는 개방 세계 의미론의 도전 과제를 완화한다.
• 관계형 olog와 일阶논리의 일부 분할 사이에 형식적 번역을 수립하며, 범주 논리 원리를 활용한다.
• 교차 및 합집합과 같은 관계 연산을 모델링하기 위해 풀백과 푸시포워드와 같은 범주 구성 요소를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 범주론에서의 관계 기반 접근이 기능적 olog에 비해 지식 표현 체계의 표현력과 사용성에 어떻게 기여하는가?
• RQ2 관계형 olog는 어떤 정도의 풍부한 인스턴스 데이터 모델링을 유지하면서도 형식적 정밀성과 타입 안정성을 확보할 수 있는가?
• RQ3 관계형 olog와 서술 논리학 사이의 형식적 관계는 무엇이며, 이들은 체계적으로 상호 번역될 수 있는가?
• RQ4 스트링 다이어그램에서 유도된 그래픽 문법은 논리적 엄밀함을 희생시키지 않고 지식 모델의 접근성과 명료성을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 관계형 olog에 유형 체계를 통합함으로써 서술 논리학의 개방 세계 가정에서 비롯되는 유지보수 문제는 어떻게 해결되는가?

주요 결과

• 관계형 olog는 모나이드 범주의 스트링 다이어그램에서 유도된 완전히 정밀하고 그래픽적으로 직관적인 문법을 제공하여 지식 구조의 명확한 시각화를 가능하게 한다.
• 함자를 통한 풍부하고 민첩한 인스턴스 데이터 개념을 지원하여 온톨로지 내에서 관계형 또는 그래프 데이터베이스를 직접 모델링할 수 있다.
• 유형 체계가 내재적으로 지원되어 서술 논리학의 개방 세계 의미론에서 비롯되는 유지보수 과제에 실용적인 해결책을 제공한다.
• 관계형 olog와 일阶논리의 일부 분할 사이에 형식적이고 이방향적인 번역을 수립하여, 두 체계가 표현력 면에서 논리적으로 동치임을 보여준다.
• 관계형 olog는 기능적 olog와 서술 논리학 사이를 조율하며, 양쪽의 최적의 특징을 통합한다.
• 이 시스템은 일阶논리와 범주론의 기초 지식만으로도 자가 포함적이며 접근 가능하며, 범주 논리나 모나이드 범주에 대한 사전 전문 지식이 필요하지 않다.