[논문 리뷰] Kohn-Luttinger Superconductivity and Inter-Valley Coherence in Rhombohedral Trilayer Graphene

Yi‐Zhuang You, Ashvin Vishwanath|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 10.

Graphene research and applications인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 삼중층 라모히드랄 그래핀에서의 코른-라우팅어 초전도성은 상대적 밴드 간 간섭(coherence)과 반자성 훈드 상호작용에 의해 발생하며, 이는 스핀-싱เก릿 $s$-파일 초전도성 쌍을 형성하고 $T_c \sim \exp(-1/\sqrt{g})$ 스케일링을 갖는다. 이 메커니즘은 초전도성과 스핀-밸리 대칭성 깨짐 상이 매우 가까이 위치해 있음을 설명하며, 실험에서 관측된 폴리우스 제한 행동을도 설명한다.

ABSTRACT

Motivated by recent experiments on ABC-stacked rhombohedral trilayer graphene (RTG) which observed spin-valley symmetry-breaking and superconductivity, we study instabilities of the RTG metallic state to symmetry breaking orders. We find that interactions select the inter-valley coherent order (IVC) as the preferred ordering channel over a wide range, whose theoretically determined phase boundaries agree well with experiments on both the hole and electron doped sides. The Fermi surfaces near van Hove singularities admit partial nesting between valleys, which promotes both inter-valley superconductivity and IVC fluctuations. We investigate the interplay between these fluctuations and the Hunds (intervalley spin) interaction using a renormalization group approach. For antiferromagnetic Hund's coupling, intervalley pairing appears in the spin-singlet channel with enhanced $T_c$, that scales with the dimensionless coupling $g$ as $T_c\sim\exp(-1/\sqrt{g})$ , compared to the standard $\exp(-1/g)$ scaling. In its simplest form, this scenario assumes a sign change in the Hund's coupling on increasing hole doping. On the other hand, the calculation incorporates breaking of the independent spin rotations between valleys from the start, and strongly selects spin singlet over spin triplet pairing, and naturally occurs in proximity to the IVC, consistent with observations.

연구 동기 및 목표

• ABC-스택된 삼중층 라모히드랄 그래핀(RTG)에서 관측된 스핀-밸리 대칭성 깨짐 상과의 가까운 인접성을 설명하기 위해.
• 반데바르-호브 특이점과 상대적 밴드 간 간섭이 초전도성 및 상대적 밴드 간 간섭(IVC) 질서를 촉진하는 방식을 조사하기 위해.
• 훈드 상호작용에 의해 강화된 코른-라우팅어 메커니즘이 관측된 스핀-싱게릿 초전도성과 높은 $T_c$를 설명할 수 있는지 확인하기 위해.
• 재규격화군 분석를 통해 SO(4) 대칭성 존재에도 불구하고 스핀-트리플렛 초전도성이 억제되는 이유를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 전하 중성 근처에서 RTG의 저에너지 전자 구조를 모델링하기 위해 이중 밴드 효과 해밀토니안을 사용한다.
• 상대적 밴드 간 간섭(IVC) 질서와 초전도성으로의 불안정성을 식별하기 위해 무작위 위상 근사(RPA)를 적용한다.
• 특히 상대적 밴드 간 훈드 상호작용 $J_H$의 흐름을 분석하기 위해 패치 재규격화군(RG) 접근법을 사용한다.
• 스핀-싱게릿 쌍화와 IVC 변동 간의 상호작용을 분석하며, $J_H$가 $s$-파일 채널에서 매력적 상호작용을 유도하는 방식에 집중한다.
• 홀 도핑에 따라 $J_H$의 부호 변화를 고려하여 강한 쌍화 강화를 가능하게 한다.
• 시작 단계부터 각 밴드 간 독립적인 스핀 회전 대칭성이 명시적으로 깨지도록 설정하여, 스핀-싱게릿 쌍화가 스핀-트리플렛 쌍화보다 유리하도록 한다.

Figure 1: (a) Lattice structure (top view) of rhombohedral trilayer graphene. $A_{l}$ and $B_{l}$ label the sublattices of the $l$ th graphene layer. (b) Schematic phase diagram as a function of density and displacement field, obtained here using different techniques. The IVC phase boundary is set b

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코른-라우팅어 메커니즘이 삼중층 라모히드랄 그래핀에서 관측된 스핀-싱게릿 초전도성을 설명할 수 있는가?
• RQ2 왜 RTG에서 초전도성은 스핀-밸리 대칭성 깨짐 상과 매우 가까이 위치해 있는가?
• RQ3 반자성 훈드 상호작용 $J_H$는 상대적 밴드 간 $s$-파일 초전도성의 임계 온도 $T_c$ 를 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 왜 SO(4) 대칭성이 존재하는 시스템에서도 스핀-트리플렛 초전도성이 관측되지 않는가?
• RQ5 반데바르-호브 특이점 근처에서의 상대적 밴드 간 간섭은 IVC 및 초전도성 질서의 안정화에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 반데바르-호브 특이점 근처에서 상대적 밴드 간 간섭(IVC) 질서가 주요 불안정성으로 나타나며, 홀 도핑 및 전자 도핑 측 모두에서 실험 관측과 일치하는 상전이 경계를 보인다.
• 반데바르-호브 특이점에서의 상대적 밴드 간 간섭은 밴드 간 부분적 간섭을 가능하게 하여 IVC 및 상대적 밴드 간 초전도성을 촉진한다.
• 반자성 훈드 상호작용($J_H < 0$)이 존재할 경우, 저에너지에서 상대적 밴드 간 밀도 상호작용은 매력적으로 변하며, 이는 스핀-싱게릿 $s$-파일 쌍화를 가능하게 하며 $T_c \sim \exp(-1/\sqrt{g})$ 스케일링을 갖는다. 이는 표준 BCS 이론에 비해 크게 향상된 것이다.
• 재규격화군 흐름은 약한 상대적 밴드 간 훈드 상호작용의 영향을 증폭시켜 스핀-싱게릿과 스핀-트리플렛 초전도 상태 간의 큰 분리가 발생하게 한다.
• 명시적인 밴드 간 독립적 스핀 회전 대칭성 깨짐 덕분에 모델은 자연스럽게 스핀-싱게릿 쌍화를 선호하며, 실험에서 트리플렛 쌍화가 관측되지 않는 것과 일치한다.
• SC1 상의 폴리우스 제한 행동은 강한 증명자자기장 결합에 의해 설명되며, 이는 $J_H$-기반 쌍화가 SO(4) 대칭 상호작용보다 주요하다는 것을 시사한다.

Figure 2: (a) Density of state (DOS) v.s. the electron density $n_{e}$ , under a typical displacement field $u_{d}=30$ meV. Insets show the $K$ valley Fermi surfaces at the corresponding doping level (those at van Hove singularities are highlighted in red). (b-c) Ideal scenarios of inter-valley nest