[논문 리뷰] Koopman Operator-Based Finite-Control-Set Model Predictive Control for Electrical Drives

Sören Hanke, Sebastian Peitz외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 03.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 22인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 전기 구동 시스템에서 유한 제어 집합 모델 예측 제어(FCS-MPC)를 위한 쿠페르만 연산자 기반 축소 모델을 제안하며, 모델 순서를 시스템 상태 수에서 분리함으로써 데이터 기반의 블랙박스 모델링을 가능하게 한다. 실험 결과는 쿠페르만-MPC가 표준 while-box 모델 기반 MPC와 유사한 성능을 보이며, 다양한 속도 조건에서의 설정값 편차가 약간 증가하는 정도로, 실세계 파wr 일렉트로닉스 응용 분야에서의 실현 가능성과 강건성을 검증한다.

ABSTRACT

Predictive control of power electronic systems always requires a suitable model of the plant. Using typical physics-based white box models, a trade-off between model complexity (i.e. accuracy) and computational burden has to be made. This is a challenging task with a lot of constraints, since the model order is directly linked to the number of system states. Even though white-box models show suitable performance in most cases, parasitic real-world effects often cannot be modeled satisfactorily with an expedient computational load. Hence, a Koopman operator-based model reduction technique is presented which directly links the control action to the system's outputs in a black-box fashion. The Koopman operator is a linear but infinite-dimensional operator describing the dynamics of observables of nonlinear autonomous dynamical systems which can be nicely applied to the switching principle of power electronic devices. Following this data-driven approach, the model order and the number of system states are decoupled which allows us to consider more complex systems. Extensive experimental tests with an automotive-type permanent magnet synchronous motor fed by an IGBT 2-level inverter prove the feasibility of the proposed modeling technique in a finite-set model predictive control application.

연구 동기 및 목표

• 파wr 일렉트로닉스 시스템에서 FCS-MPC의 모델 정확도와 계산 복잡도 간의 상충 관계를 해결하기 위해.
• 모델 순서를 시스템 상태 수에서 분리함으로써 향상된 확장성 확보를 위한 데이터 기반 블랙박스 모델링 접근법을 개발하기 위해.
• 비선형 시스템 근사화를 위해 쿠페르만 연산자 이론을 활용하여 효율적이고 고성능의 FCS-MPC를 실현하기 위해.
• 실세계 전기 구동 응용 분야에서 쿠페르만 기반 모델링의 실현 가능성과 강건성을 검증하기 위해.
• 토크와 같은 물리적 관측 가능성을 쿠페르만 프레임워크에 통합하고 온라인 적응 가능성을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 쿠페르만 연산자는 비선형 파워 일렉트로닉스 시스템의 관측 가능성을 모델링하기 위해 적용되며, 비선형 행동을 선형이지만 무한차원으로 표현할 수 있도록 한다.
• 시뮬레이션에서 생성된 데이터로부터 주요 쿠페르만 모드를 추출하기 위해 적절한 직교 분해(POD)와 동적 모드 분해(DMD)를 사용하여 축소 모델(RoM)을 구축한다.
• 모델은 제어 입력(스위칭 상태)을 시스템 출력(전류, 속도)으로 직접 매핑하는 블랙박스 방식으로 구성되며, 물리 기반 상태공간 모델이 필요로 하지 않는다.
• 고정밀도 화이트박스 기반 기준 모델(영구자석 동기 모터(PMSM) 및 IGBT 인버터)에서 생성된 데이터를 사용하여 오프라인으로 모델을 훈련한다.
• FCS-MPC는 쿠페르만 RoM을 사용하여 구현되며, 제어 동작은 예측 수렴 기간 동안 비용 함수를 최소화함으로써 선택되며, 적용되는 제어 동작은 첫 번째 동작뿐이다.
• 이 방법은 장기 예측 수렴 기간과 빠른 계산을 가능하게 하여 고대역폭 시스템에서 실시간 FCS-MPC에 필수적이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿠페르만 연산자 기반 모델 축소는 전기 구동 시스템의 FCS-MPC에서 전통적인 화이트박스 모델과 유사한 제어 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 모델 순서를 시스템 상태 수에서 분리함으로써 복잡한 비선형 파워 일렉트로닉스 시스템의 효율적 제어가 가능한가?
• RQ3 훈련 데이터에 포함되지 않은 다양한 운영 조건에서 쿠페르만 기반 모델은 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ4 측정된 데이터를 사용하여 쿠페르만 RoM이 포화 및 철손실과 같은 실세계 파라사이트 효과를 암묵적으로 포괄할 수 있는가?
• RQ5 스트리밍 데이터를 활용한 쿠페르만 모델의 온라인 적응 가능성은 무엇이며, 이를 통해 강건성이 향상될 수 있는가?

주요 결과

• 100 min⁻¹ 및 2500 min⁻¹에서의 대신호 스텝 응답에서 쿠페르만-MPC는 표준 화이트박스 모델 기반 MPC와 거의 동일한 동적 거동을 보였다.
• 100 min⁻¹에서 쿠페르만-MPC는 설정값 편차가 14.3 A였고, 표준-MPC는 3.0 A였으며, 저속 조건에서 성능 격차가 확인되었다.
• 2500 min⁻¹에서 쿠페르만-MPC의 설정값 편차는 20.3 A로 증가했고, 표준-MPC는 5.2 A를 유지하여 현재 RoM 구조에서 속도 변화에 민감함을 나타냈다.
• 총 고조파 분석(THD) 값은 유사했으며, 100 min⁻¹에서 쿠페르만-MPC는 14.2%, 표준-MPC는 15.5%였고, 둘 다 안정된 전류 스펙트럼을 보였다.
• 평균 스위칭 주파수도 유사했으며, 100 min⁻¹에서 쿠페르만은 4.2 kHz, 표준은 4.3 kHz였고, 2500 min⁻¹에서는 각각 2.8 kHz와 2.7 kHz였으며, 계산 부담이 유의미하게 증가하지 않았다.
• 본 연구는 파wr 일렉트로닉스 제어 분야에서 쿠페르만 연산자 기반 RoM의 첫 실세계 적용을 보여주며, 다양한 운영 영역에서 실현 가능성과 강건성을 입증했다.