[논문 리뷰] KPC: Learning-Based Model Predictive Control with Deterministic Guarantees

Emilio T. Maddalena, Paul Scharnhorst외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 23.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 32인용 수 11

한 줄 요약

KPC는 비모수적 커널 회귀를 사용하여 학습 기반 모델 예측 제어 프레임워크를 제안하며, 결정론적 안전 보장을 달성한다. 유한 표본 오차 한계와 강건 최적화를 활용하여 노이즈가 있는 유한한 데이터 조건에서도 상태 제약 조건을 만족시키며, 온라인 리라크스레이션 전략을 통해 안전성을 유지하면서도 보수성을 감소시킨다.

ABSTRACT

We propose Kernel Predictive Control (KPC), a learning-based predictive control strategy that enjoys deterministic guarantees of safety. Noise-corrupted samples of the unknown system dynamics are used to learn several models through the formalism of non-parametric kernel regression. By treating each prediction step individually, we dispense with the need of propagating sets through highly non-linear maps, a procedure that often involves multiple conservative approximation steps. Finite-sample error bounds are then used to enforce state-feasibility by employing an efficient robust formulation. We then present a relaxation strategy that exploits on-line data to weaken the optimization problem constraints while preserving safety. Two numerical examples are provided to illustrate the applicability of the proposed control method.

연구 동기 및 목표

• 모델이 알려지지 않은 복잡한 동역학을 가진 시스템에서 학습 기반 제어의 안전성을 확보하는 데 도전한다.
• 모수적 모델이나 확률적 불확실성 정량화에 의존하는 전통적 MPC의 한계를 극복한다.
• 유한 표본 오차 한계에서 유래한 비확률적 결정론적 안전 보장을 제공한다.
• 상태 제약 조건을 강제로 이행하면서도 보수적인 집합 전파를 피하는 강건 최적화 공식을 개발한다.
• 실시간 데이터를 활용하여 안전성을 유지하면서도 보수성을 감소시키는 온라인 리라크스레이션 전략을 도입한다.

제안 방법

• 노이즈가 있는 유한한 데이터 샘플에서 한 스텝 및 다단계 시스템 동역학을 학습하기 위해 비모수적 커널 리지 회귀(KRR)를 사용한다.
• 유한 표본 오차 한계(Maddalena 등, 2020)를 적용하여 모델 불확실성을 결정론적이고 비확률적인 방식으로 정량화한다.
• 오차 한계에서 유도된 불확실성 집합을 포함시켜 상태 제약 조건을 강제로 이행하는 강건 MPC 최적화 문제를 공식화한다.
• 미탐색 영역과 모델 복잡성을 고려하기 위해 명시적 예측 노름에 보정 인자(예: 150–300%)를 적용한다.
• 실시간 데이터를 활용하여 제약 조건을 약화시키는 온라인 리라크스레이션 전략을 도입하여 보수성을 감소시키지만 안전성을 유지한다.
• 적응형 길이 척도를 가진 제곱 지수 커널과 표준 제곱 비용에 종료 페널티를 적용하여 안정성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 불확실성 모델에 의존하지 않고도 학습 기반 MPC에서 결정론적 안전 보장을 달성할 수 있는가?
• RQ2 커널 회귀에서 유도된 유한 표본 오차 한계를 효과적으로 MPC에서 상태 제약 조건을 이행하는 데 어떻게 활용할 수 있는가?
• RQ3 온라인 데이터는 강건 MPC에서 보수성을 감소시키면서도 안전성을 유지하는 데 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 데이터셋 크기와 예측 수평이 증가함에 따라 제안된 방법의 확장성은 어떻게 되는가?
• RQ5 안전성과 제약 조건 이행 측면에서 표준 확실성 등가 MPC보다 성능이 뛰어나게 되는가?

주요 결과

• KPC는 수치 예제를 통해 닫힌 루프 작동에서 결정론적 제약 조건 이행을 보장하며, 제약 위반 사례가 없음을 입증하였다.
• 이중 적분기 예제에서는 모든 KPC 예측과 신뢰 집합이 모든 시간점과 초기 조건에서 타당 영역 X 내에 유지되었다.
• pendulum 예제에서는 명시적 커널-MPC가 상태 제약 조건 $x_2 \to -1$ 위반하였지만, KPC는 불확실성 인식 제약 조건을 통해 안전성을 유지하였다.
• 예측 노름에 대한 보정 인자(150–300%)의 사용은 탐색되지 않은 영역에서의 강건성을 향상시켜 모델 복잡성을 효과적으로 반영하였다.
• 온라인 리라크스레이션 전략은 안전성을 훼손하지 않으면서도 보수성을 감소시키는 데 성공하였으며, 펜듈럼 예제에서 더 날렵한 궤적을 보였다.
• 메서드는 더 큰 데이터셋으로도 확장 가능함을 입증하였지만, 매우 큰 D에 대해서는 계산 복잡도가 여전히 고려되어야 할 요소이다.