[논문 리뷰] Kriging Metamodels for Bermudan Option Pricing

Michael Ludkovski|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 07.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 베르무단 옵션 가격 정하기를 향상시키기 위해 레그리션 몬테카를로(RMC) 프레임워크 내에서 확률적 크리징(stochastic kriging, 가우시안 프로세스 회귀)와 실험 설계 원칙을 활용하는 것을 제안한다. 크리징을 통해 계속 가치를 추정하고, 배치를 고려한 공간 충만성 또는 적응형 설계를 통해 시뮬레이션 격자를 최적화함으로써, 기존 방법에 비해 최대 50%의 시뮬레이션 비용 절감이 가능하다.

ABSTRACT

We investigate two new strategies for the numerical solution of optimal stopping problems within the Regression Monte Carlo (RMC) framework of Longstaff and Schwartz. First, we propose the use of stochastic kriging (Gaussian process) meta-models for fitting the continuation value. Kriging offers a flexible, nonparametric regression approach that quantifies approximation quality. Second, we connect the choice of stochastic grids used in RMC to the Design of Experiments paradigm. We examine space-filling and adaptive experimental designs; we also investigate the use of batching with replicated simulations at design sites to improve the signal-to-noise ratio. Numerical case studies for valuing Bermudan Puts and Max-Calls under a variety of asset dynamics illustrate that our methods offer significant reduction in simulation budgets over existing approaches.

연구 동기 및 목표

• 파생상품 가격 정하기의 최적 정지 문제에 대한 레그리션 몬테카를로(RMC)의 정확성과 효율성을 향상시키는 것.
• RMC에서 높은 시뮬레이션 비용 문제를 해결하기 위해 비모수적 크리징 기반의 계속 가치 추정을 유연하게 도입하는 것.
• 실험 설계(DoE) 원칙을 활용해 RMC 내 훈련점의 선택을 최적화하는 것.
• 배치를 통해 설계 지점에서 복제된 시뮬레이션을 실시하여 RMC의 신호 대 잡음 비율을 향상시키는 것.
• 공간 충만성 및 적응형 실험 설계의 성능을 평가하여, 베르무단 옵션에 대한 시뮬레이션 부담을 줄이는 데 기여하는지 분석하는 것.

제안 방법

• 비모수적 방법으로 확률적 크리징(Gaussian process regression)을 도입하여 RMC 내 계속 가치 추정에 활용하고, 불확실성 정량화를 제공한다.
• RMC 내 행사 시간 격자점 선택에 실험 설계(DoE) 원칙을 통합한다.
• 공간 충만성 설계(Latin hypercube 등)와 적응형 설계를 구현하여 시뮬레이션 점을 전략적으로 배치한다.
• 각 설계 지점에서 복제된 시뮬레이션을 적용하여 분산을 줄이고, 회귀 입력의 신호 대 잡음 비율을 향상시킨다.
• 크리징의 예측 분산을 활용해 적응형 샘플링을 이끌어내고, 더 적은 샘플로도 모델 정확도를 향상시킨다.
• 크리징과 RMC를 결합하여 다양한 자산 동역학 하에서 최적의 행사 시점과 옵션 가치를 순환적으로 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 크리징은 베르무단 옵션의 RMC에서 계속 가치 추정의 정확성을 향상시키고, 시뮬레이션 비용을 절감하는 데 기여하는가?
• RQ2 공간 충만성 설계와 적응형 설계는 RMC에서 요구되는 시뮬레이션 수를 얼마나 줄이는가?
• RQ3 설계 지점에서 복제된 시뮬레이션을 통한 배치는 RMC 회귀 입력의 신호 대 잡음 비율을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 DoE 원칙을 RMC에 통합함으로써, 전체적인 효율성과 수렴 속도는 어떻게 영향을 받는가?
• RQ5 다양한 기초 자산 동역학 하에서 크리징과 최적화된 설계를 사용할 경우, 시뮬레이션 예산 절감의 성능 향상은 어느 정도인가?

주요 결과

• 확률적 크리징은 비모수적이고 불확실성 인식이 가능한 회귀를 제공함으로써 계속 가치 추정의 정확성을 크게 향상시킨다.
• 공간 충만성 및 적응형 실험 설계는 표준 RMC 대비 시뮬레이션 경로 수를 최대 50%까지 줄인다.
• 설계 지점에서 복제된 시뮬레이션을 통한 배치로 인해 신호 대 잡음 비율이 향상되어 더 안정적인 회귀 추정이 가능해진다.
• DoE 원칙을 RMC에 통합함으로써 고차원적 또는 복잡한 피이오프 구조에서 더 효율적인 샘플링이 가능해진다.
• 다양한 동역학 하에서의 베르무단 패트 및 맥스콜라에 대한 수치 결과는 정확도 손실 없이 상당한 시뮬레이션 예산 절감을 확인한다.
• 크리징의 예측 분산은 효과적인 적응형 샘플링을 가능하게 하여, 후속 행사 단계에서 요구되는 시뮬레이션 수를 추가로 줄인다.