[논문 리뷰] Kripke Semantics of the Perfectly Transparent Equilibrium

Ghislain Fourny|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 19.

Game Theory and Applications참고 문헌 14인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 완전히 투명한 균형(PTE)을 완전 정보 전략 게임에서의 비결정성 없는 경우에 대해 Kripke 의미론적 특성화를 제공한다. 이를 위해 적응된 지식론적 및 논리적 접근 가능성 관계를 사용한다. 본 논문은 PTE가 필수적 합리성, 전략에 대한 필수적 지식, 그리고 점차 약화되는 대체적 논리적 전지수성(논리적 전지수성은 비정상 세계를 통해 반사적으로 약화됨)에서 유래됨을 보여주며, 비개인적 합리성 전략 프로파일의 반복적 제거를 위한 형식적 기반을 제공한다.

ABSTRACT

The Perfectly Transparent Equilibrium is algorithmically defined, for any game in normal form with perfect information and no ties, as the iterated deletion of non-individually-rational strategy profiles until at most one remains. In this paper, we characterize the Perfectly Transparent Equilibrium with adapted Kripke models having necessary rationality, necessary knowledge of strategies as well as eventual logical omniscience. Eventual logical omniscience is introduced as a weaker version of perfect logical omniscience, with logical omniscience being quantized and fading away counterfactually. It is the price to pay for necessary factual omniscience and necessary rationality: we conjecture that epistemic omniscience, logical omniscience and necessary rationality form an impossibility triangle. We consider multimodal classes of Kripke structures, with respect to agents, but also in the sense that we have both epistemic and logical accessibility relations. Knowledge is defined in terms of the former, while necessity is defined in terms of the latter. Lewisian closest-state functions, which are not restricted to unilateral deviations, model counterfactuals. We use impossible possible worlds à la Rantala to model that some strategy profiles cannot possibly be reached in some situations. Eventual logical omniscience is then bootstrapped with the agents' considering that, at logically possible, but non-normal worlds à la Kripke, any world is logically accessible and thus any deviation of strategy is possible. As in known in literature, under rationality and knowledge of strategies, these worlds characterize individual rationality. Then, in normal worlds, higher levels of logical omniscience characterize higher levels of individual rationality, and a high-enough level of logical omniscience characterizes, when it exists, the Perfectly Transparent Equilibrium.

연구 동기 및 목표

• Kripke 의미론을 사용하여 완전히 투명한 균형(PTE)을 형식적으로 특성화하는 것.
• PTE가 발생하는 조건을 모델링하는 것: 필수적 합리성, 전략에 대한 필수적 지식, 그리고 점차 나타나는 논리적 전지수성.
• PTE와 Halpern과 Pass(2013)의 공통 대체적 신념의 합리성(CCBR) 간의 차이를 명확히 하는 것, 특히 합리성 스펙트럼의 완전히 투명한 끝단에서의 차이를 중심으로.
• 지식론적 전지수성과 논리적 전지수성 사이의 상호보완적 트레이드오프를 탐색하며, 완전한 지식론적 전지수성, 완전한 논리적 전지수성, 필수적 합리성의 공존이 불가능한 삼각형의 불가능성 구조를 제안하는 것.

제안 방법

• 지식론적(지식을 위한) 및 논리적(필연성에 대한) 이중 접근 가능성 관계를 갖는 Kripke 모델을 적응적으로 적용한다.
• Rantala의 비정상 세계를 도입하여 논리적으로 가능하지만 도달 불가능한 전략 프로파일을 모델링한다.
• Lewis의 가장 가까운 상태 함수를 사용하여 단일 변경을 초월하는 대체적 변화를 모델링한다.
• 최종 논리적 전지수성을 유한한 중첩된 대체적 변화 이후에 나타나는 양자화된 형태의 논리적 전지수성으로 정의한다.
• 완전한 지지 구조를 갖춘 캐논리컬 Kripke 모델을 구성하여 논리 조건과 PTE 결과 간의 동치성을 증명한다.
• 합리성(RAT), 지식(K), 필연성(□), 논리적 전지수성(OMNk)을 위한 연산자를 갖는 모달 논리 프레임워크를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Kripke 의미론을 사용하여 지식론적 및 논리적 모달성을 갖춘 PTE를 어떻게 형식적으로 포착할 수 있는가?
• RQ2 최종 논리적 전지수성이 PTE를 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가? 그리고 완전한 논리적 전지수성과는 어떻게 다를까?
• RQ3 완전히 투명한 합리성 스펙트럼의 끝단에서 PTE는 Halpern과 Pass(2013)의 공통 대체적 신념의 합리성(CCBR)과 어떻게 다를까?
• RQ4 Kripke 모델이 동시에 지식론적 전지수성, 완전한 논리적 전지수성, 필수적 합리성을 지닐 수 있는가, 아니면 불가능성 트레이드오프가 존재하는가?
• RQ5 PTE는 대칭 게임에서의 초합리성과 어떻게 관련이 있으며, Kripke 의미론에서 형식적으로 기반을 둘 수 있는가?

주요 결과

• 완전히 투명한 균형(PTE)은 필수적 합리성, 전략에 대한 필수적 지식, 그리고 수준 k에서의 최종 논리적 전지수성을 만족하는 Kripke 모델과 논리적으로 동치이다.
• PTE는 비개인적 합리성 전략 프로파일의 반복적 제거를 견디는 유일한 결과로서 나타나며, 이 과정은 논리적 전지수성 수준의 수렴을 통해 형식적으로 기록된다.
• 최종 논리적 전지수성은 비정상 세계를 통해 모든 논리적 가능성들이 유한한 대체적 변화 이후에 접근 가능해지며, 이는 고차원 합리성의 특성화를 가능하게 한다.
• 완전한 지식론적 전지수성과 결정론적 추론이 확률적 모델링을 제거하는 경우, PTE와 CCBR는 서로 다름을 보이며, 이는 완전한 투명성에서의 특이점이 있음을 시사한다.
• PTE는 대칭 게임에서의 Hofstadter 균형을 포함하며, 초합리성에 대한 형식적 Kripke 의미론적 기반을 제공한다.
• 논문은 불가능한 삼각형의 추측을 제기한다: 완전한 지식론적 전지수성, 완전한 논리적 전지수성, 필수적 합리성은 '유용한' Kripke 모델에서 동시에 공존할 수 없다.