[논문 리뷰] Krylov variational quantum algorithm for first principles materials simulations

François Jamet, Abhishek Agarwal외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 27.

Computational Physics and Python Applications인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 근접한 양자 컴퓨터를 사용하여 제1원리 물질 시뮬레이션을 위한 그린 함수를 계산하기 위해 Krylov 변분 양자 알고리즘(KVQA)을 제안한다. 변분 양자 알고리즘과 Lanczos 반복 기법을 조합하여 Krylov 기저를 구성함으로써, 강한 상관성이 있는 물질인 La₂CuO₄의 정확한 DMFT 시뮬레이션을 가능하게 하며, 양자 에뮬레이터에서 8 큐비트로도 파라미agnetic 전하 이동 절연체 거동을 정확히 예측한다.

ABSTRACT

We propose an algorithm to obtain Green's functions as a continued fraction on quantum computers, which is based on the construction of the Krylov basis using variational quantum algorithms, and included in a Lanczos iterative scheme. This allows the integration of quantum algorithms with first principles material science simulations, as we demonstrate within the dynamical mean-field theory (DMFT) framework. DMFT enables quantitative predictions for strongly correlated materials, and relies on the calculation of Green's functions. On conventional computers the exponential growth of the Hilbert space with the number of orbitals limits DMFT to small systems. Quantum computers open new avenues and can lead to a significant speedup in the computation of expectation values required to obtain the Green's function. We apply our Krylov variational quantum algorithm combined with DMFT to the charge transfer insulator La$_{2}$CuO$_4$ using a quantum computing emulator, and show that with 8 qubits it predicts the correct insulating material properties for the paramagnetic phase. We therefore expect that the method is ideally suited to perform simulations for real materials on near term quantum hardware.

연구 동기 및 목표

• 기존의 DMFT 시뮬레이션에서 작은 시스템으로 제한되는 지수적 힐베르트 공간 스케일링 문제를 해결하기 위해.
• 변분 양자 알고리즘을 활용해 근접한 양자 컴퓨터에서 강한 상관성이 있는 물질의 제1원리 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 양자 계산을 이용한 그린 함수 계산을 동적 평균장 이론(DMFT) 프레임워크에 통합하여 전자 구조의 정확한 예측을 가능하게 하기 위해.
• 실제 물질, 예를 들어 전하 이동 절연체인 La₂CuO₄의 시뮬레이션 가능성을 입증하기 위해, 작은 수의 큐비트로 양자 에뮬레이터를 사용한다.
• KVQA의 정확성과 강건성을 고전적 DMFT 결과 및 실험적 기대와 비교하여 검증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 하미르토니안이 초기 상태에 작용함으로써 반복적으로 상태를 준비하는 변분 양자 알고리즘(VQA)을 사용하여 Krylov 기저를 구성한다.
• Krylov 기저는 Lanczos 반복 기법에 내장되어 하미르토니안을 삼중대각화하며, 이는 그린 함수를 연속 분수 형태로 계산할 수 있게 한다.
• 그린 함수는 Krylov 기저에서의 해석형 연산자 $[z - ilde{H}]^{-1}$ 의 기댓값을 통해 계산되며, 여기서 $ ilde{H}$ 는 삼중대각화된 하미르토니안이다.
• VQA는 삼중대각화된 하미르토니안의 행렬 원소(예: $a_n$, $b_n$)를 계산하는 데 사용되며, 이는 연속 분수 전개에 필수적이다.
• 이 알고리즘은 DMFT 자기에너지 피드백 루프 내부에 통합되어, 각 반복 단계에서 양자 컴퓨터에서 앤더슨 임플리시티 모델을 해결한다.
• 양자 에뮬레이터를 사용하여 La₂CuO₄의 파라미agnetic 상에 대해 8 큐비트에서 알고리즘을 시뮬레이션하며, 밀도 상태의 변화를 통해 수렴 여부를 모니터링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 양자 알고리즘이 강한 상관성이 있는 물질에서 Lanczos 기반 그린 함수 평가에 필요한 Krylov 기저를 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ2 KVQA는 근접한 양자 하드웨어에서 실제 물질을 시뮬레이션하기 위해 DMFT 프레임워크에 통합될 수 있는가?
• RQ3 KVQA는 DFT와 편미분 방법이 실패하는 La₂CuO₄의 파라미agnetic 상에서 올바른 절연체 거동을 재현하는가?
• RQ4 그린 함수의 정확도는 양자 회로의 변분 레이어 수에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 양자 에뮬레이터에서 합리적인 수의 DMFT 반복 횟수 내에 올바른 절연체 상태로 수렴할 수 있는가?

주요 결과

• KVQA는 La₂CuO₄의 앤더슨 임플리시티 모델에 대해 높은 정확도로 그린 함수를 계산했으며, $n_{ ext{layers}} = 4$ 일 때 상대 오차가 0.02 이하로 유지된다.
• $n_{ ext{layers}} = 6$ 일 때, 모든 에너지 및 파arameter에서 그린 함수의 상대 오차가 0.02 이하로 유지되어 강건성과 수렴성을 확인한다.
• DMFT 루프는 9회의 반복 후 올바른 절연체 상태로 수렴하며, 스펙트럼 함수에서 $A( u=0) = 0$ 이 나타나 Mott 갭이 있음을 시사한다.
• KVQA를 통해 에뮬레이터에서 계산된 총 밀도 상태(DOS)는 고전적 DMFT 결과와 일치하며, 실험 결과와 일치하는 La₂CuO₄의 갭을 정확히 예측한다.
• 이 방법은 DFT와 QSGW가 전자 상관관계를 충분히 고려하지 못해 금속 상태를 예측하는 데 반해, 파라미agnetic 전하 이동 절연체 상태를 정확히 식별한다.
• 완전한 수렴을 위해서는 6레이어의 앤사가 필요하지만, 노이즈 조건 하에서도 3–4레이어의 짧은 회로로도 만족스러운 결과를 얻을 수 있어 근접한 장치에 실용적임을 시사한다.