[논문 리뷰] Lagrangian higher spin field theories from the O(N) extended supersymmetric particle

Robert Marnelius|ArXiv.org|2009. 06. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 33인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 O(N)-확장된 초대칭 입자 모델에서 임의의 짝수 차원에서 고스핀 장 이론의 라그랑지안 형식을 유도한다. 정확한 양자 이론을 그레이드 미분 연산자와 이중성에 의해 풀어내어, 보편적으로 게이지 불변인 일계 또는 이계 방정정식을 게이지 장에 대해 구성한다. 이는 (Fang)-Fronsdal 방정식을 일반화한 것이다. 주요 기여는 명백한 게이지 불변성의 작동을 가능하게 하는 최소 형식과, Weyl 텐서에 대한 투영을 통해 일반화된 Weyl 변환에 대해 불변인 conformal 고스핀 이론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The wave function in the quantum theory of the O(N) extended supersymmetric particle model describes a massless free field with spin N/2. This quantum theory is here exactly solved in terms of gauge fields in arbitrary even dimensions using only the basic quantum operators which include graded external differentials, trace operators, index structure operators and their duals. The resulting equations for the gauge fields are of first (N odd) or second order (N even) and are shown to be generalized (Fang)-Fronsdal equations which are fully gauge invariant since they include compensator fields in a natural way. Local gauge invariant actions are first derived in analogy with the derivation by Francia and Sagnotti in the symmetric case. Then a minimal formulation is given within which it is easy to set up gauge invariant actions and here appropriate actions for the above equations are proposed. In a second part it is shown that there exist projection operators from the states of the field strengths (wave functions) to Weyl states (Weyl tensors) expressed only in terms of the trace operators and their duals for integer spins or in terms of the gamma trace operators and their duals for half-integer spins. These Weyl states are not just fully gauge invariant but also invariant under generalized Weyl transformations. If one lets the equations be determined by the actions defined to be the squares of these Weyl tensors then the theory is conformally invariant and the equations are of order N for the gauge fields defined as in the exact theory. In d=4 this higher order conformal theory fits into the framework for conformal higher spin theories set up by Fradkin, Tseytlin and Linetski.

연구 동기 및 목표

• 임의의 짝수 차원에서 자유 고스핀 장 이론의 라그랑지안 형식을 O(N)-확장 초대칭 입자 모델에서 유도하기.
• 보상장과 이중 연산자를 사용하여 게이지 장에 대한 완전히 게이지 불변인 운동 방정식을 구성하기.
• 명백한 게이지 불변성의 작동을 가능하게 하는 최소 형식을 개발하기.
• 일반화된 Weyl 변환에 대해 불변인 Weyl 상태에 대한 투영을 통해 고스핀 이론을 conformal 고스핀 프레임워크로 확장하기.
• d=4에서 유도된 conformal 이론이 Fradkin, Tseytlin, 및 Linetski의 프레임워크에 적합함을 보여주기.

제안 방법

• O(N)-확장 초대칭 입자 모델은 Dirac 양자화를 통해 양자화되어 스피너 수 s = N/2인 질량이 없는 장을 묘사하는 파동함수를 도출한다.
• 게이지 장과 그 이중성은 그레이드 외부 미분, 트레이스 연산자, 인덱스 구조 연산자를 통해 정의되며, 평탄한 민코프스키 공간에서 다항식 형식을 가능하게 한다.
• 게이지 장의 운동 방정식은 N 이 홀수이면 일계, 짝수이면 이계로 유도되며, 자연스러운 보상장이 포함된 일반화된 (Fang)-Fronsdal 방정식임을 보여준다.
• 명백한 게이지 불변성의 작동을 가능하게 하는 최소 형식이 도입되며, 이는 대칭 경우에서 Francia와 Sagnotti의 접근과 유사하다.
• 정수 스핀의 경우 트레이스 연산자 또는 반정수 스핀의 경우 감마-트레이스 연산자를 사용하여 투영 연산자 P와 P̃를 구성하며, 파동함수를 Weyl 상태로 투영한다.
• conformal 고스핀 이론은 Weyl 텐서의 제곱으로서 작용을 정의함으로써 정의되며, 이는 게이지 불변성과 Weyl 불변성을 동시에 만족하는 N차 방정식을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 O(N)-확장 초대칭 입자 모델은 어떻게 임의의 짝수 차원에서 고스핀 장의 라그랑지안 형식을 도출할 수 있는가?
• RQ2 유도된 게이지 장 운동 방정식의 완전한 게이지 불변성을 보장하는 데 보상장의 역할은 무엇인가?
• RQ3 일반화된 Weyl 불변성과 conformal 불변성은 어떻게 Weyl 텐서에 대한 투영을 통해 고스핀 장 이론에서 실현되는가?
• RQ4 고스핀 장에 대해 명백한 게이지 불변성의 작동을 가능하게 하는 최소 형식의 구조는 무엇인가?
• RQ5 d=4에서 유도된 conformal 고스핀 방정식은 Fradkin, Tseytlin, 및 Linetski의 프레임워크와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• O(N)-확장 초대칭 입자 모델의 파동함수는 임의의 짝수 차원 d에서 스핀 s = N/2인 질량이 없는 자유장의 묘사를 한다.
• 게이지 장의 방정식은 N 이 홀수일 경우 일계, 짝수일 경우 이계이며, 자연스러운 보상장의 포함 덕분에 완전히 게이지 불변이다.
• 명백한 게이지 불변성의 작동을 가능하게 하는 최소 형식이 제안되며, 이는 게이지 장에 대한 간편한 작용의 구성 가능성을 보장한다.
• 정수 스핀의 경우 트레이스 연산자 또는 반정수 스핀의 경우 감마-트레이스 연산자를 사용하여 투영 연산자 P와 P̃를 구성하며, 일반화된 Weyl 변환에 대해 불변인 Weyl 상태로 파동함수를 투영한다.
• 작용을 Weyl 텐서의 제곱으로 정의할 경우, 유도된 방정식은 차수 N이며 게이지 불변성과 Weyl 불변성을 동시에 만족하며 conformal 고스핀 이론을 유도한다.
• d=4에서 유도된 conformal 고스핀 이론은 Fradkin, Tseytlin, 및 Linetski의 프레임워크에 적합하며, 기존의 확립된 conformal 고스핀 모델과의 일관성을 확인한다.