[논문 리뷰] Landau level evolution driven by band hybridization in mirror symmetry broken ABA-stacked trilayer graphene

Yuya Shimazaki, Tôru Yoshizawa외 8명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 08.

Graphene research and applications인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 수직 전기장에 의해 거울 대칭성이 깨지는 ABA-스택된 삼중층 그래핀에서 랑주 수준(LL)의 진화를 조사한다. 이 전기장은 단일층 그래핀 유사(MLG-like) 및 이중층 그래핀 유사(BLG-like) 밴드 간의 혼성화를 유도한다. 주요 발견은 삼각 대칭 왜곡으로 인해 인접한 LL 간 및 매 3번째 LL 간의 혼성화로 인해 전기장에 의해 조절되는 LL 교차와 밴드 간의 밴드 차이에 따라 분리되는 현상이 발생한다는 것이다. 실험적 관측 결과는 타이트바인딩 수치 계산과 일치한다.

ABSTRACT

Layer stacking and crystal lattice symmetry play important roles in the band structure and the Landau levels of multilayer graphene. ABA-stacked trilayer graphene possesses mirror-symmetry-protected monolayer-like and bilayer-like band structures. Broken mirror symmetry by a perpendicular electric field therefore induces hybridization between these bands and various quantum Hall phases emerge. We experimentally explore the evolution of Landau levels in ABA-stacked trilayer graphene under electric field. We observe a variety of valley and orbital dependent Landau level evolutions. These evolutions are qualitatively well explained by considering the hybridization between multiple Landau levels possessing close Landau level indices and the hybridization between every third Landau level orbitals due to the trigonal warping effect. These observations are consistent with numerical calculations. The combination of experimental and numerical analysis thus reveals the entire picture of Landau level evolutions decomposed into the monolayer- and bilayer-like band contributions in ABA-stacked trilayer graphene.

연구 동기 및 목표

• 거울 대칭성이 깨진 조건에서 ABA-스택된 삼중층 그래핀의 랑주 수준 진화를 이해하기 위해.
• MLG-like 및 BLG-like 밴드 간의 밴드 혼성화가 랑주 수준 구조에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 삼각 대칭 왜곡과 전기장이 LL 반대칭 교차 및 밴드 분리 유도에 미치는 역할을 규명하기 위해.
• 실험과 타이트바인딩 모델링을 통합하여 랑주 수준 진화의 종합적 그림을 구축하기 위해.
• 조절 가능한 밴드 혼성화를 통해 새로운 양자 홀 상태의 발생을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 정밀한 전기장 제어를 위해 상부 및 백 게이트를 사용하는 双게이트 구조의 h-BN 봉쇄 ABA-스택된 삼중층 그래핀 장치를 사용하였다.
• 저온(10 K)에서 캐리어 농도 $ n $ 와 전기 변위장 $ D $ 를 함수로 하여 종방향 저항 $ R_{xx} $ 를 측정하였다.
• Koshino와 McCann(2009, 2011)의 파rameter를 사용하여 밴드 구조와 랑주 수준 스펙트럼을 시뮬레이션하기 위해 타이트바인딩 해밀토니안 모델을 사용하였다.
• 자기장 $ B $ 와 $ D $ 를 따라 에너지 준위의 진동을 추적하여 랑주 수준 교차 및 반대칭 교차를 분석하였다.
• 혼성화 과정을 식별: (H1) $ \rm{LL}^\mathrm{m}_-^0 $ 과 $ \rm{LL}^\mathrm{b}_-^0 $ 간의 혼성화, (H3) 및 (H4)는 각각 $ \rm{LL}^\mathrm{b}_-^2 $ 와 $ \rm{LL}^\mathrm{m}_-^2 $, $ \rm{LL}^\mathrm{b}_+^2 $ 와 $ \rm{LL}^\mathrm{m}_+^1 $ 간의 혼성화.
• 실험적 LL 특성과 수치 계산을 연계하여 $ \gamma_3 $ (삼각 대칭 왜곡)과 거울 대칭성 붕괴의 역할을 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전기장에 의한 거울 대칭성 붕괴는 ABA-스택된 삼중층 그래핀의 랑주 수준 스펙트럼에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 관측된 랑주 수준 반대칭 교차의 기원은 무엇이며, 이는 밴드 및 궤도 양자수에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 삼각 대칭 왜곡 효과와 MLG-like 및 BLG-like 밴드 간의 상호작용이 LL 진화에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 실험적 랑주 수준 특성와 타이트바인딩 모델 예측 간의 정량적 비교는 어떻게 이루어지는가?
• RQ5 전기장 조절을 통해 제어 가능한 밴드 혼성화를 통해 특별한 양자 홀 상태를 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 전기장에 의해 유도된 거울 대칭성 붕괴는 MLG-like 및 BLG-like 밴드 간의 혼성화를 초래하며, 이로 인해 복잡한 랑주 수준 반대칭 교차가 발생한다.
• $ B = 2.8\ \rm{T} $ 에서 $ \rm{LL}^\mathrm{b}_-^0 $ 과 $ -\rm{LL}^\mathrm{b}_-^3 $ 간의 반대칭 교차가 관측되었으며, 이는 삼각 대칭 왜곡($ \gamma_3 $)과 전기장에 의해 유도된다.
• $ D < 0 $ 에서 $ \rm{LL}^\mathrm{m}_-^0 $ 과 $ +\rm{LL}^\mathrm{b}_-^3 $ 간의 두 번째 반대칭 교차가 나타나, 서로 다른 밴드 성분 간의 혼성화를 시사한다.
• $ \rm{LL}^\mathrm{m}_-^0 $ 의 스핀 분리는 반대칭 교차를 거치면서 사라졌다가 복귀하며, 이는 수준 혼합과 그대로 유지된 LL 인덱스를 확인한다.
• $ |D| > 0.3\ \rm{V/nm} $ 에서 $ -\rm{LL}^\mathrm{b}_\pm^2 $ 의 밴드 분리가 관측되었으며, $ -\rm{LL}^\mathrm{b}_+^2 $ 는 $ -\rm{LL}^\mathrm{m}_+^1 $ 과의 에너지 간격이 작아 더 강한 혼성화를 보였다.
• 실험적 랑주 수준 진화는 수치적 타이트바인딩 계산과 뛰어난 일치를 보이며, $ \gamma_3 $ 와 전기장이 혼성화를 유도하는 데서의 역할을 검증하였다.