[논문 리뷰] Large-density field theory, viscosity, and "$2k_F$" singularities from string duals

Joseph Polchinski, Eva Silverstein|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|2012. 03. 05.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 유한 전하 밀도만으로도 큰 $N_c$ 가 없더라도 양성자 이론의 페르미온적 스트링 전개(’t Hooft 전개)를 유도할 수 있음을 보여준다. NS5/F1 브레인 시스템을 구체적인 예로 들어, F1 브레인에 평행한 흐름에서는 점성 계수가 $T^2$ 의 속도로 0으로 수렴하는 반면, 수직 방향 흐름에서는 여전히 $1/4\pi$ 로 유지되며, 중력 측면에서 스트링 모드에 의해 유도된 $2k_F$-유사한 특이점이 상관 함수에 나타남을 규명한다. 이는 유한 밀도 초전도체 물리학의 호로그래픽 실현을 제공한다.

ABSTRACT

We analyze systems where an effective large-N expansion arises naturally in gauge theories without a large number of colors: a sufficiently large charge density alone can produce a perturbative string ('tHooft) expansion. One example is simply the well-known NS5/F1 system dual to $AdS_3 imes T^4 imes S^3$, here viewed as a 5+1 dimensional theory at finite density. This model is completely stable, and we find that the existing string-theoretic solution of this model yields two interesting results. First, it indicates that the shear viscosity is not corrected by $α'$ effects in this system. For flow perpendicular to the F1 strings the viscosity to entropy ratio take the usual value $1/4π$, but for flow parallel to the F1's it vanishes as $T^2$ at low temperature. Secondly, it encodes singularities in correlation functions coming from low-frequency modes at a finite value of the momentum along the $T^4$ directions. This may provide a strong coupling analogue of finite density condensed matter systems for which fermionic constituents of larger operators contribute so-called "$2k_F$" singularities. In the NS5/F1 example, stretched strings on the gravity side play the role of these composite operators. We explore the analogue for our system of the Luttinger relation between charge density and the volume bounded by these singular surfaces. This model provides a clean example where the string-theoretic UV completion of the gravity dual to a finite density field theory plays a significant and calculable role.

연구 동기 및 목표

• 유한 전하 밀도만으로도 큰 $N_c$ 를 요구하지 않고 제어 가능한 페르미온적 스트링 이론 이중성을 생성할 수 있는지 탐구하기.
• 강한 상관관계가 있는 유한 밀도 양성자 이론에서 스트링 이론적 중력 이중성을 통해 $2k_F$ 특이점이 어떻게 나타나는지 조사하기.
• 특히 F1 브레인에 대한 흐름 방향에 따라 비대칭적인 온도 의존성을 보이는, 유한 밀도 호로그래픽 시스템에서의 점성 계수를 계산하고 해석하기.
• 스트레칭된 스트링이 복합 연산자 특이점(고체 물리계의 것과 유사)을 어떻게 표현하는지 규명하기.
• 유한 밀도 양성자 이론의 스트링 이론적 UV 완성에서 전하 밀도와 페르미 표면 부피 사이의 루팅어 관계가 유지되는지 테스트하기.

제안 방법

• NS5/F1 브레인 시스템의 $AdS_3 \times T^4 \times S^3$ 중력 이중성을 5+1차원 유한 밀도 양성자 이론으로 분석한다.
• 브레인 시스템의 근접 사건 근사에서 F1 브레인으로부터 기인하는 유한 전하 밀도를 가진 초중력 해를 유도한다.
• CFT 이중성에서 보존 전류의 상관 함수를 계산하여 $2k_F$-유사 특이점의 원인을 규명한다.
• T^4 방향으로 유한 운동량에서 발생하는 운동량 공간 특이점의 기원으로서 스트링 모드(스트레칭된 F1 브레인)의 역할을 규명한다.
• 스펙트럼 유연성과 전류 대수 기법을 적용하여 보존 전류 구성의 비영인 윈딩 섹터로의 확장을 수행한다.
• 저에너지 유도 이론을 자유 페르미온 물리학과 비교하여 스트링 보정이 입자-홀 쌍의 진동 상태를 어떻게 드러내는지 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 전하 밀도 양성자 이론이 큰 색 수 $N_c$ 를 요구하지 않고도 페르미온적 스트링 이중성을 가질 수 있는가?
• RQ2 초중력 이론이 이를 포괄하지 못할 때, 스트링 이론적 보정을 통해 호로그래픽 모델에서 $2k_F$ 특이점이 상관 함수에 나타나는가?
• RQ3 F1 브레인에 대해 비대칭적인 흐름 방향을 가진 유한 밀도 시스템에서 점성 계수의 온도 의존성은 어떻게 되는가?
• RQ4 중력 이중성에서 스트레칭된 스트링이 유한 밀도 양성자 이론의 복합 연산자에서 $2k_F$-유사 특이점과 어떻게 대응되는가?
• RQ5 유한 밀도 양성자 이론의 스트링 이론적 UV 완성에서 전하 밀도와 페르미 표면 부피 사이의 루팅어 관계가 유지되는가?

주요 결과

• F1 브레인에 수직인 흐름에 대해서는 점성 계수와 엔트로피 비율이 $1/4\pi$ 로 유지되며, 이는 보편적 한계와 일치한다.
• F1 브레인에 평행한 흐름에 대해서는 저온에서 점성 계수가 $T^2$ 의 속도로 0으로 수렴하며, 이는 비페르미 액체 행동을 나타낸다.
• 상관 함수는 $T^4$ 방향으로 유한 운동량에서 특이점을 보이며, 이는 $2k_F$ 물리학과 관련된 저주파수 모드를 나타낸다.
• 이 특이점은 중력 이중성에서 스트링 모드(스트레칭된 F1 브레인)에 기인하며, 이는 양성자 이론에서 복합 연산자로 작용한다.
• 이 시스템은 스트링 이론적 UV 완성이 강한 상호작용 효과(예: $2k_F$ 특이점)를 포착하는 데 필수적임을 보여주는 청소년적인 예시이다.
• 이 호로그래픽 모델에서 전하 밀도와 $2k_F$ 특이점에 의해 둘러싸인 부피 사이의 루팅어 관계가 실현되며, 이는 유한 밀도 시스템에서 강력한 연결 고리를 시사한다.