[논문 리뷰] Large Deviation implies First and Second Laws of Thermodynamics

Hiroyasu Tajima, Eyuri Wakakuwa외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 21.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고전적 열역학 제1법칙과 제2법칙을 급격한 변화 원리에 기반한 게이브스 상태에서의 에너지 분포로부터 유도한다. 열역학적 과정을 양자 시스템과 일정한 에너지를 유지하는 일련의 단위 변환으로 모델링하고, 일 저장 장치를 도입함으로써, 제약 조건이 없는 열역학적 상태 전환은 정규화된 바나흐 엔트로피가 증가할 때만 가능하다는 것을 증명함으로써, 일 저장 장치와 엔트로피 균형이 열역학의 핵심 요소임을 입증한다.

ABSTRACT

To reconstruct thermodynamics based on the microscopic laws is one of the most important unfulfilled goals of statistical physics. Here, we show that the first law and the second law for adiabatic processes are derived from an assumption that "probability distributions of energy in Gibbs states satisfy large deviation", which is widely accepted as a property of thermodynamic equilibrium states. We define an adiabatic transformation as a randomized energy-preserving unitary transformations on the many-body systems and the work storage. As the second law, we show that an adiabatic transformation from a set of Gibbs states to another set of Gibbs states is possible if and only if the regularized von Neumann entropy becomes large. As the first law, we show that the energy loss of the thermodynamic systems during the adiabatic transformation is stored in the work storage as "work," in the following meaning; (i) the energy of the work storage takes certain values macroscopically, in the initial state and the final state. (ii) the entropy of the work storage in the final state is macroscopically equal to the entropy of the initial state. As corollaries, our results give the principle of maximam work and the first law for the isothermal processes.

연구 동기 및 목표

• 미세한 양자역학적 원리로부터 열역학 제1법칙과 제2법칙을 재구성하는 것.
• i.i.d. 또는 무한한 열역학적 저장소에 의존하지 않는 장기적인 도전 과제인 열역학 법칙의 유도를 해결하는 것.
• macroscopic 열역학적 행동과 일치하는 양자 통계역학 프레임워크 내에서 '일'과 '열'을 엄밀하게 정의하는 것.
• 정규화된 바나흐 엔트로피를 사용하여 열역학적 상태 전환의 필요 및 충분 조건을 설정하는 것.
• 표준 열역학 법칙이 대규모 근사 조건 하에서 양자 단위 동역학의 극한으로 어떻게 나타나는지 밝혀내는 것.

제안 방법

• 열역학적 시스템과 일 저장 장치를 에너지를 보존하는 랜덤화된 단위 변환을 겪는 양자 시스템으로 모델링한다.
• 게이브스 상태에서의 에너지 분포가 급격한 변화 원리를 만족한다고 가정한다. 이는 평형 상태에 대해 널리 수용된 성질이다.
• 열역학적 전환을 전체 에너지가 시스템과 일 저장 장치에서 보존되는 단위 연산의 확률적 혼합으로 정의한다.
• 열역학적 전환 가능성의 결정 요소로 정규화된 바나흐 엔트로피를 도입한다.
• 큰 열역학적 저장소의 극한(M → ∞)에서 渐近적 분석을 통해 양자 동역학으로부터 매크로스코픽 열역학적 행동을 도출한다.
• 급격한 변화 추정을 적용하여 제2법칙 조건 ΔS̃_S ≥ 0 가 열역학적 상태 간 전환에 필수적이고 충분함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소한의 가정 하에 열역학 제1법칙과 제2법칙을 양자 시스템으로부터 도출할 수 있는가?
• RQ2 게이브스 상태에서의 에너지에 대한 급격한 변화 원리가 매크로스코픽 제2법칙 열역학을 암시하는가?
• RQ3 일 저장 장치에서 엔트로피 변화가 무시할 수 있을 정도로 작은 상태에서 '일'을 양자 통계역학적으로 엄밀하게 정의할 수 있는가?
• RQ4 조건 ΔS̃_S ≥ 0 가 게이브스 분포 간 열역학적 상태 전환에 필수적이고 충분한가?
• RQ5 표준 열역학 법칙은 대규모 극한에서 양자 단위 동역학으로부터 어떻게 유도되는가?

주요 결과

• 열역학 제2법칙은 게이브스 상태 간 열역학적 전환에 필수적이고 충분한 조건으로 도출된다: ΔS̃_S ≥ 0, 여기서 ΔS̃_S 는 정규화된 바나흐 엔트로피의 차이다.
• 에너지 손실이 일 저장 장치에 매크로스코픽 수준에서 저장됨으로써 제1법칙이 입증된다. 이때 일 저장 장치의 엔트로피는 변화하지 않는다.
• 일 추출 과정은 추출된 일 W 가 W ≤ −ΔF̃_S 를 만족할 때만 가능하다. 여기서 ΔF̃_S 는 정규화된 자유 에너지의 차이다.
• 최대 일 추출 원리가 추론으로서 복원된다: 최대 추출 가능한 일은 W_max = −ΔF̃_S 이다.
• 결과는 i.i.d. 또는 무한한 저장소가 필요하지 않은 약한 가정—게이브스 상태에서의 에너지 급격한 변화—하에서도 성립한다.
• 유도 과정은 매크로스코픽 극한에서 단위 양자 동역학으로부터 열역학적 행동이 유도됨을 보여주며, o(1) 및 O(1/M) 보정 항의 의미에서 수렴한다.