[논문 리뷰] Large N algebras and generalized entropy

Venkatesa Chandrasekaran, Geoff Penington외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 21.

Advanced Algebra and Logic인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 AdS/CFT의 큰 N 극한에서 단일 트레이스 연산자에 대한 미세상태계에서 1/N 보정 없이, 유형 II∞ von Neumann 대수를 구성한다. 외삽 사전을 통해 블랙홀 분열 표면의 일반화된 엔트로피를 이 대수의 엔트로피로 유도함으로써, 유클리드 중력이나 복제 기법 없이 양자 보정된 Bekenstein-Hawking 공식과 QES 규정을 히올로그리컬하게 유도한다. 또한 대수적 엔트로피의 단조성에서 일반화된 제2법칙을 도출한다.

ABSTRACT

We construct a Type II$_\infty$ von Neumann algebra that describes the large $N$ physics of single-trace operators in AdS/CFT in the microcanonical ensemble, where there is no need to include perturbative $1/N$ corrections. Using only the extrapolate dictionary, we show that the entropy of semiclassical states on this algebra is holographically dual to the generalized entropy of the black hole bifurcation surface. From a boundary perspective, this constitutes a derivation of a special case of the QES prescription without any use of Euclidean gravity or replicas; from a purely bulk perspective, it is a derivation of the quantum-corrected Bekenstein-Hawking formula as the entropy of an explicit algebra in the $G o 0$ limit of Lorentzian effective field theory quantum gravity. In a limit where a black hole is first allowed to equilibrate and then is later potentially re-excited, we show that the generalized second law is a direct consequence of the monotonicity of the entropy of algebras under trace-preserving inclusions. Finally, by considering excitations that are separated by more than a scrambling time we construct a "free product" von Neumann algebra that describes the semiclassical physics of long wormholes supported by shocks. We compute Rényi entropies for this algebra and show that they are equal to a sum over saddles associated to quantum extremal surfaces in the wormhole. Surprisingly, however, the saddles associated to "bulge" quantum extremal surfaces contribute with a negative sign.

연구 동기 및 목표

• 유클리드 중력이나 복제 기법에 의존하지 않고 AdS/CFT에서 블랙홀 시공계의 일반화된 엔트로피를 유도하기 위해.
• 미세상태계에서 단일 트레이스 연산자의 큰 N 물리적 성질을 기록하는 유형 II∞ von Neumann 대수를 구성하기 위해.
• 이 대수의 엔트로피가 외삽 사전을 통해 양자 보정된 Bekenstein-Hawking 공식을 재현함을 보여주기 위해.
• 부분대수의 추적 보존 포함에 대한 대수적 엔트로피의 단조성에서 일반화된 제2법칙을 도출하기 위해.
• 충격이 있는 장거리 웜홀에 대해 자유 곱 von Neumann 대수를 구성하고, 양자 극값 표면 경로적 기여를 포함한 Rényi 엔트로피를 계산하기 위해.

제안 방법

• 미세상태계에서 큰 N 극한의 단일 트레이스 CFT 연산자로부터 유형 II∞ von Neumann 대수를 구성하기 위해.
• 경계 대수적 구조를 블랙홀 분열 표면의 블랙홀 일반화된 엔트로피로 매핑하기 위해 외삽 사전을 사용하기 위해.
• 시간 이동 대칭을 모델링하기 위해 컴act 비아벨 군 G를 사용한 교차곱 구성법을 적용하여 블랙홀 QFT에 이중적인 대수적 구조를 도출하기 위해.
• Peter-Weyl 분해와 모듈러 이론을 사용하여 경계와 블랙홀 대수 간의 동형사상의 추적 보존성을 증명하기 위해.
• 부분대수의 추적 보존 포함에 대한 대수적 엔트로피의 단조성에서 일반화된 제2법칙을 도출하기 위해.
• 충격파 흥분이 있는 장거리 웜홀에 대해 자유 곱 von Neumann 대수를 구성하고, 양자 극값 표면 경로적 합으로서 Rényi 엔트로피를 계산하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유클리드 중력이나 복제 기법 없이, 경계 von Neumann 대수에서 블랙홀 시공계의 일반화된 엔트로피를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 미세상태계의 큰 N 극한에서 블랙홀 양자장 이론에 대응하는 대수적 구조는 무엇인가?
• RQ3 왜 경계 대수의 엔트로피가 양자 보정된 Bekenstein-Hawking 공식을 재현하는가?
• RQ4 왜 부분대수 포함에 대한 대수적 엔트로피의 단조성이 일반화된 제2법칙으로 이어지는가?
• RQ5 왜 '부풀어진' 양자 극값 표면 경로적 기여가 장거리 웜홀의 Rényi 엔트로피 계산에서 음수 기여를 하는가?

주요 결과

• 블랙홀 분열 표면의 일반화된 엔트로피는 큰 N 단일 트레이스 연산자로 구성된 유형 II∞ von Neumann 대수의 엔트로피와 히올로지컬하게 이중적이다.
• 양자 보정된 Bekenstein-Hawking 공식은 라그랑지안 효과 이론 양자 중력에서 G→0 극한에서 이 대수의 엔트로피로 나타난다.
• 일반화된 제2법칙은 부분대수의 추적 보존 포함에 대한 대수적 엔트로피의 단조성의 직접 결과이다.
• 충격파 흥분이 있는 장거리 웜홀의 경우, Rényi 엔트로피는 '부풀어진' 표면의 기여를 포함한 양자 극값 표면 경로적 합으로 계산된다.
• 경계와 블랙홀 대수 간의 동형사상은 추적 보존적이며, Peter-Weyl 분해와 모듈러 이론으로 확인된다.
• 이 구성은 유클리드 경로적분이나 복제 기법에 의존하지 않고 QES 규정을 유도한다.