[논문 리뷰] Large $N$ theory of critical Fermi surfaces II: conductivity

Haoyu Guo, Aavishkar A. Patel외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 18.

Spectral Theory in Mathematical Physics인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 두 차원에서 스칼라 장과 결합된 임계 피에르미 표면의 전기 전도도를 랜덤 양자 혼합 상수를 가진 대규모-N 이론을 사용하여 계산한다. 광학 전도도에 $1/\omega^{2/3}$ 스케일링이 존재하지 않는 것은 상쇄 효과 때문이며, 불순물 산란은 경계 없는 피에르미 액체(self-energy)를 유도하지만, 저항성과 전도도는 여전히 피에르미 액체 유사 성질을 유지한다. 이는 이상 금속 행동을 위한 공간적으로 랜덤한 상호작용이 필요하다는 것을 의미한다.

ABSTRACT

A Fermi surface coupled to a scalar field can be described in a $1/N$ expansion by choosing the fermion-scalar Yukawa coupling to be random in the $N$-dimensional flavor space, but invariant under translations. We compute the conductivity of such a theory in two spatial dimensions for a critical scalar. We find a Drude contribution, and verify that the proposed $1/ω^{2/3}$ contribution to the optical conductivity at frequency $ω$ has vanishing co-efficient for a convex Fermi surface. We also describe the influence of impurity scattering of the fermions, and find that while the self energy resembles a marginal Fermi liquid, the resistivity and optical conductivity behave like a Fermi liquid.

연구 동기 및 목표

• 통제 가능한 $1/N$ 전개를 사용하여 두 차원에서 스칼라 장과 결합된 임계 피에르미 표면의 전기 전도도를 계산하는 것.
• 이 모델이 코프레이트에서 관찰된 것처럼 온도에 선형적으로 비례하는 저항성과 같은 이상 금속 행동을 보이는지 조사하는 것.
• 불순물 산란이 자기에너지 및 운반성질에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 이전 연구에서 제안된 $1/\omega^{2/3}$ 광학 전도도 스케일링이 이 대규모-N 프레임워크에서 유지되는지 확인하는 것.
• 도형 기여와 워드 항등식을 분석하여 운반성 비정상성의 기원을 명확히 하는 것.

제안 방법

• fermion과 임계 스칼라 장 사이의 랜덤하고 이동 대칭성을 가지는 대칭성 있는 양자 혼합 상수를 가진 대규모-$N$ 이론을 사용하여 $1/N$ 전개를 안정화하는 것.
• 모멘텀 및 주파수 공간에서 분극 버블과 정점 보정을 평가하기 위해 프랑제-카단오프 감소 기법을 적용하는 것.
• 세 가지 핵심 도형 기여(마키-탐슨, 아슬라마조프-라린) 및 정점 보정을 계산하며, 피에르미 표면의 모멘텀에 대한 각도 적분을 수행하는 것.
• 일致성과 기여 간의 상쇄를 확인하기 위해 워드 항등식을 활용하며, 특히 마키-탐슨과 아슬라마조프-라린 기여 간의 상쇄를 식별하는 것.
• 청결한 경우와 불순물이 있는 경우에 대해 스케일링 분석과 주파수 적분을 수행하며, 자기에너지로 준위파article 안정성을 평가하는 것.
• 전도도를 분극 버블을 통해 유도하며, $\Sigma$-$G$ 작용 형식론에서 전체 피에르미온 자기에너지와 보존 보편자기를 포함하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 청결한 피에르미 표면을 가진 대규모-$N$ 임계 피에르미 표면 모델에서 $1/\omega^{2/3}$ 스케일링이 광학 전도도에 유지되는가?
• RQ2 불순물 산란이 경계 없는 피에르미 액체 자기에너지를 어떻게 생성하며, 저항성과 전도도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 마키-탐슨과 아슬라마조프-라린 도형이 전도도에서 상쇄되는가? 이러한 상쇄의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ4 경계 없는 피에르미 액체 자기에너지가 존재하는 데도 불구하고, 왜 이 모델은 온도에 선형적으로 비례하는 저항성을 생성하지 못하는가?
• RQ5 이 프레임워크에서 이상 금속 행동을 실현하기 위해 공간적으로 비상관 불순물 이외에 어떤 추가 요소가 필요한가?

주요 결과

• $1/\omega^{2/3}$ 기여는 마키-탐슨과 아슬라마조프-라린 도형 간의 상쇄로 인해 광학 전도도에서 사라진다.
• fermion 자기에너지 계산 시 정확히 상쇄되며, $\Pi_{xx}^{(2b)} + \Pi_{xx}^{(3)} = 0$ 이다.
• 드루 피크가 존재하며, DC 전도도는 $\Pi^{(1)}_{xx}(i\Omega) \propto |\Omega|^{-(\eta-1)/(\eta+1)}$ 로 스케일링되며, 비피에르미 액체 스케일링과 일치한다.
• 불순물로 인한 경계 없는 피에르미 액체 자기에너지가 존재하더라도, 저항성과 광학 전도도는 여전히 피에르미 액체 유사 성질을 보이며, $\rho \propto T^2$ 로 스케일링된다.
• 워드 항등식과 각도 적분을 통해 $1/\omega^{2/3}$ 항의 상쇄가 확인되었으며, integrand는 $1 - \cos\theta_{kk'}$ 비례함을 보였다.
• 이 모델의 운반성 행동은 공간적으로 랜덤한 상호작용이 상호작용 항에 포함되지 않는 한 이상 금속 현상학과 부합하지 않으며, 동반 논문에서 제안된 lin과 일치한다.