[논문 리뷰] Large scale three-dimensional manufacturing tolerant stress-constrained topology optimization

Gustavo Assis da Silva, Niels Aage외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 23.

Topology Optimization in Engineering참고 문헌 68인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 강도 제약 조건과 제조 공차를 통합하는 대규모 3차원 위상 최적화 프레임워크를 제시한다. 강건한 3필드 밀도 프로젝션 방법을 사용하여, 증강 라그랑주 방법과 고급 필터링 기법을 활용해 수억 개의 응력 제약 조건을 성공적으로 처리하며, 실용적이고 제조 가능한 설계에서 높은 정확도와 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

In topology optimization, the treatment of stress constraints for very large scale problems has so far not been tractable due to the failure of robust agglomeration methods, i.e. their inability to accurately handle the locality of the stress constraints. This paper presents a three-dimensional design methodology that alleviates this shortcoming using both deterministic and robust problem formulations. The robust formulation, based on the three-field density projection approach, is extended to handle manufacturing uncertainty in three-dimensional stress-constrained problems. Several numerical examples are solved and further post-processed with body-fitted meshes using commercial software. The numerical investigations demonstrate that: (1) the employed solution approach based on the augmented Lagrangian method is able to handle large problems, with hundreds of millions of stress constraints; (2) if appropriate interpolation parameters are adopted, voxel-based (fixed grid) models can be used to compute von Mises stresses with excellent accuracy; and (3) in order to ensure manufacturing tolerance in three-dimensional stress-constrained topology optimization, a combination of double filtering and more than three realizations may be required.

연구 동기 및 목표

• 응력 제약 조건의 국소성으로 인해 발생하는 대규모 3D 응력 제약 최적화의 계산 불가능성 문제를 해결하기 위해.
• 3필드 밀도 프로젝션 방법을 활용해 제조 불확실성을 포함한 3D 응력 제약 최적화 문제에 강건한 최적화 공식을 확장하기 위해.
• 3차원에서 응력 제약 조건과 공차 인식 최적화를 융합하여 실용적이고 제조 가능한 설계를 가능하게 하기 위해.
• 확장 가능한 수치적 방법을 사용해 수억 개의 응력 제약 조건을 포함한 문제의 해법 가능성을 입증하기 위해.
• 바이옥시드 기반 모델과 필터링 전략이 대규모 3D 문제에서 바이오미즈 응력 계산에 대해 정확하고 강건한지 검증하기 위해.

제안 방법

• 수억 개의 응력 제약 조건을 포함한 대규모 최적화 하위 문제를 해결하기 위해 증강 라그랑주 방법을 사용한다.
• 재료 밀도, 필터링된 밀도, 물리적 밀도를 모델링하기 위해 3필드 밀도 프로젝션 방법을 구현하여 제조 변동성에 대한 강건성을 확보한다.
• 체스터보드 패tern을 억제하고 대규모 문제에서 수렴성을 향상시키기 위해 밀도 및 민감도 필터링을 이중 적용한다.
• 설계 변수 갱신을 위해 이동 한계와 단위 스텝 길이를 갖는 최강하강법을 사용하여 안정성과 수렴성을 확보한다.
• 첨도 방법을 통해 민감도를 계산하고, 각 반복마다 $N_j$개의 첨도 문제를 해결하여 증강 라그랑주 함수의 기울기를 평가한다.
• 후처리를 위해 상용 소프트웨어에서 바디-피팅 메쉬를 활용하여 제조 가능성과 구조적 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강건하고 응력 제약 최적화는 수억 개의 응력 제약 조건을 포함하는 대규모 3차원 문제로 확장 가능한가?
• RQ2 3필드 밀도 프로젝션 방법은 3D 응력 제약 최적화에서 제조 불확실성을 다루는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 대규모 3D 응력 제약 최적화 설계에서 제조 공차를 확보하기 위해 필요한 필터링 및 샘플링 전략은 무엇인가?
• RQ4 바이옥시드(고정 격자) 기반 모델은 대규모 3D 문제에서 바이오미즈 응력을 얼마나 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ5 보간 매개변수와 제조 불확실성의 다수 실현이 최적화 설계의 강건성과 정확성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 증강 라그랑주 방법은 최대 수억 개의 응력 제약 조건을 포함한 대규모 3D 위상 최적화 문제를 성공적으로 처리한다.
• 적절한 보간 매개변수를 통해 바이옥시드 기반 모델은 대규모 3D 문제에서도 바이오미즈 응력을 높은 정확도로 계산할 수 있다.
• 강건성과 제조 가능성을 확보하기 위해 이중 필터링과 3개 이상의 제조 불확실성 실현이 필요하다.
• 이동 한계와 단위 스텝 길이를 갖는 최강하강법은 모든 테스트된 대규모 문제에서 안정적인 수렴을 보장한다.
• 바디-피팅 메쉬를 활용한 후처리 결과, 최적화된 설계가 상용 FEA 도구를 사용해 구조적으로 안정적이고 제조 가능한 것으로 확인되었다.
• 3필드 밀도 프로젝션 기반의 강건한 공식은 3D 응력 제약 최적화 설계에서 제조 변동성의 영향을 효과적으로 완화한다.