[논문 리뷰] Latent Agents in Networks: Estimation and Pricing

Barış Ata, Alexandre Belloni외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Game Theory and Applications참고 문헌 26인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 관찰 가능한 에이전트의 부분 데이터만을 바탕으로 관찰되지 않은(잠재적) 에이전트가 영향을 미치는 사회적 네트워크에서 판매자가 네트워크 영향력을 추정하는 방법을 제안한다. 고차원성에도 불구하고 근사 스파arsity를 활용하여 가격-결정 행렬을 추정하며, 추정된 가격은 거의 최적의 수익을 달성한다. 수익 손실은 네트워크 크기가 커질수록 점점 사라진다.

ABSTRACT

We focus on a setting where agents in a social network consume a product that exhibits positive local network externalities. A seller has access to data on past consumption decisions/prices for a subset of observable agents, and can target these agents with appropriate discounts to exploit network effects and increase her revenues. A novel feature of the model is that the observable agents potentially interact with additional latent agents. These latent agents can purchase the same product from a different channel, and are not observed by the seller. Observable agents influence each other both directly and indirectly through the influence they exert on the latent agents. The seller knows the connection structure of neither the observable nor the latent part of the network. Due to the presence of network externalities, an agent's consumption decision depends not only on the price offered to her, but also on the consumption decisions of (and in turn the prices offered to) her neighbors in the underlying network. We investigate how the seller can use the available data to estimate the matrix that captures the dependence of observable agents' consumption decisions on the prices offered to them. We provide an algorithm for estimating this matrix under an approximate sparsity condition, and obtain convergence rates for the proposed estimator despite the high dimensionality that allows more agents than observations. Importantly, we then show that this approximate sparsity condition holds under standard conditions present in the literature and hence our algorithms are applicable to a large class of networks. We establish that by using the estimated matrix the seller can construct prices that lead to a small revenue loss relative to revenue-maximizing prices under complete information, and the optimality gap vanishes relative to the size of the network.

연구 동기 및 목표

• 관찰되지 않은(잠재적) 에이전트가 간접적인 네트워크 효과를 통해 관찰 가능한 에이전트에 영향을 미치는 네트워크에서의 가격 설정 문제를 다루는 것.
• 관찰 가능한 에이전트의 소비 및 가격 데이터가 부분적으로만 가용할 때 판매자가 수익을 극대화할 수 있도록 하는 것.
• 관찰 가능한 에이전트의 결정과 제공된 가격 간의 영향 행렬을 추정하는 확장 가능한 방법을 개발하는 것. 이는 에이전트 수가 관측 수를 초과하는 경우에도 적용 가능하다.
• 제안된 추정기의 수렴 조건과 거의 최적의 수익 성능 달성을 보장하는 조건을 설정하는 것.
• 완전한 정보 기반 최적 가격 설정에 비해 수익 손실이 네트워크 크기가 증가함에 따라 점점 줄어드는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 관찰 가능한 에이전트가 받는 가격과 그들의 소비 결정 간의 관계를 설명하는 행렬을 추정하는 문제로 설정하며, 잠재적 에이전트를 통한 간접적 영향을 고려한다.
• 영향 행렬에 대한 근사 스파arsity 가정 하에 정규화된 최소 제곱법 기반 추정기 도입.
• 에이전트 수가 관측 수를 초과하는 고차원 설정에서 추정기의 수렴 속도를 증명한다.
• 표준 네트워크 문헌에서 일반적으로 사용되는 가정 하에 근사 스파arsity 조건이 성립함을 보이며, 이는 방법의 넓은 적용 가능성을 뒷받침한다.
• 추정된 영향 행렬을 바탕으로 수익 극대화 가격을 설정하며, 완전한 정보 기반 가격 설정에 비해 성능에 대한 이론적 보장을 제공한다.
• 추정된 행렬을 사용해 직접적 영향과 간접적 영향, 특히 관찰되지 않은 잠재적 에이전트를 통해 전파되는 영향까지 모두 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관찰되지 않은 잠재적 에이전트가 존재하지만 관찰 가능한 에이전트에 영향을 미치는 사회적 네트워크에서 판매자는 어떻게 네트워크 영향력을 추정할 수 있는가?
• RQ2 어떤 조건에서 영향 행렬이 근사 스파arsity를 띠게 되며, 이는 제한된 데이터로 고차원 추정을 가능하게 하는가?
• RQ3 관찰 가능한 에이전트에 대한 부분 데이터와 추정된 네트워크 효과만을 사용해 판매자는 거의 최적의 수익을 달성할 수 있는가?
• RQ4 추정된 가격 전략의 수익 손실은 완전한 정보 기반 최적 가격 설정 대비 네트워크 크기가 커질수록 어떻게 변화하는가?
• RQ5 고차원 설정에서 제안된 추정기의 수렴성과 성능에 대해 어떤 이론적 보장을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 추정기는 에이전트 수가 관측 수를 초과하는 고차원 설정에서 근사 스파arsity 조건 하에 수렴 속도를 확보한다.
• 근사 스파arsity 조건은 네트워크 문헌에서 일반적으로 사용되는 가정 하에 성립함을 입증하여, 이 방법의 넓은 적용 가능성을 뒷받침한다.
• 완전한 정보 기반 최적 가격 설정에 비해 추정된 가격 전략의 수익 손실은 네트워크 크기가 증가함에 따라 점점 사라진다.
• 이 방법은 관찰 가능한 에이전트를 통해 잠재적 에이전트의 영향을 추정함으로써 간접적인 네트워크 효과를 활용할 수 있도록 한다.
• 추정기에서는 관찰되지 않은 에이전트를 통해 전파되는 영향까지 포함한 직접적 및 간접적 영향을 부분 데이터만으로 효과적으로 포착한다.
• 이론적 프레임워크는 네트워크 성장에 따라 수익 성능의 최적화 갭이 줄어들며, 전체 네트워크 구조를 관찰하지 못하더라도 여전히 성립함을 보장한다.