[논문 리뷰] Lattice artefacts in the Schrödinger Functional coupling for strongly interacting theories

Stefan Sint, Pol Vilaseca|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 02.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 2인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 강한 상호작용 게이지 이론에서의 슈뢰딩거 함수수 coupling의 격자 잔여항을 줄이기 위해, 배경장 방향을 재정의함으로써 가족 형태의 재정규화된 커플링을 도입하는 섭동 방법을 제안한다. 양자 보정 $¯{v}$를 수정하는 데 사용되는 매개변수 $Ø$를 조정함으로써, 특히 SU(3)의 기본, 대칭, 그리고 수반 표현에 대해 단계 스케일링 함수의 截단 효과를 최소화한다. O(a) 보정을 초월하는 고차 항의 잔여항을 줄이기 위해 최적의 $Ø$ 값이 도출되었으며, 이는 보다 정밀한 연속극 근사에 기여한다.

ABSTRACT

Models of Dynamical Electroweak Symmetry Breaking are expected to display a quasi-conformal scaling behaviour in order to accommodate experimental constraints. The scaling properties of a theory can be studied using finite volume renormalisation schemes. Among these, the most practical ones are based on the Schrödinger Functional (SF). However, lattices accessible in nu- merical simulations suffer from potentially large cutoff effects and special care has to be taken to remove these effects. Here we will study the standard setup of the SF with Wilson quarks and a setup with chirally rotated boundary conditions. We study the step scaling function for SU(2) and SU(3) gauge groups in the fundamental, 2-index symmetric and adjoint representations. We per- form the O(a)-improvement of both setups to 1-loop order in perturbation theory, and we describe a way of minimising higher order cutoff effects by a redefinition of the renormalised coupling.

연구 동기 및 목표

• 비아벨 게이지 군을 가진 강한 상호작용 이론에서 1-루프 격자 잔여항을 제어하기 위해.
• 유한 체적 재정규화 체계에서 O(a) 보정을 초월하는 고차 항의 截단 효과를 최소화하기 위해.
• 새로운 관측량 $\overline{v}$를 통해 배경장 방향을 재정의하는 것이 단계 스케일링 함수의 截단 의존성 감소에 기여할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 기본, 수반, 대칭 표현을 포함한 다양한 페르미온 표현에 대해 SU(2)와 SU(3)에 적용 가능한 전략을 제안하기 위해.
• 최적의 $Ø$ 매개변수의 보편성이 다양한 표현형과 정규화 방법 간에 유지되는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 매개변수 $Ø$ 를 사용해 게이지 대수 내에서 배경장 방향을 수정함으로써, 가족 형태의 재정규화된 커플링 $\overline{g}_\nu^2(L)$ 를 도입한다.
• 효율적 작용에 대해 $Ø$ 에 대해 두 번째 도함수로 정의된 새로운 양자 관측량 $\overline{v}(L)$ 를 도입하며, 이는 나무 수준에서 0이 된다.
• 1-루프 섭동 이론을 사용해 SU(2)와 SU(3)의 기본, 2-인덱스 대칭, 수반 표현 페르미온을 가진 경우의 단계 스케일링 함수 $\Sigma(u,a/L)$ 에서의 截단 효과를 계산한다.
• 표준 SF와 카이랄적으로 회전된 SF(χSF) 설정 모두에 O(a)-보정을 적용하여 주요 차수의 격자 잔여항을 제거한다.
• 다양한 게이지 대수 방향을 탐색하고 截단 의존성을 최소화하기 위해 $\overline{g}_\nu^2 = \overline{g}^2 - \nu \overline{v}$ 를 통한 커플링 재정의를 제안한다.
• 다중 생성자 $\tau_i$ 를 고려함으로써 SU(2)에 대해 다중 매개변수 가족 형태의 커플링 $\overline{g}_{\mathbf{V}}^2$ 로 방법을 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배경장 방향을 매개변수 $Ø$ 를 통해 재정의함으로써, 슈뢰딩거 함수수 커플링의 1-루프 截단 효과를 줄일 수 있는가?
• RQ2 SU(3)에서 다양한 페르미온 표현에 대해 단계 스케일링 함수에서 고차 항의 격자 잔여항을 최소화하는 데 최적의 $Ø$ 값이 존재하는가?
• RQ3 최적의 $Ø$ 값은 게이지 군이나 페르미온 표현에 따라 달라지며, 표준 SF와 χSF와 같은 다양한 정규화 방법 간에 보편적인가?
• RQ4 배경장 변형에 다중 생성자를 포함함으로써, SU(2)에 대해 이 방법을 일반화할 수 있는가?
• RQ5 새로운 커플링 가족 $\overline{g}_\nu^2$ 는 수치 시뮬레이션에서 연속극 근사 개선에 어느 정도 기여할 수 있는가?

주요 결과

• SU(3)의 기본 표현에 대해선 원래 선택인 $\nu = 0$ 이 截단 효과를 최소화하지만, 이는 표현 간 보편적이지 않다.
• SU(3)의 수반 및 대칭 표현에선 $Ø$ 가 증가함에 따라 고차 항의 截단 효과가 급격히 증가하므로, 이 경우 $Ø = 0$ 이 최적이 아님을 시사한다.
• 커플링 가족 $\overline{g}_\nu^2$ 는 $Ø$ 를 조정하여 截단 효과를 최소화할 수 있으며, 각 표현형에 대해 최적의 값이 존재함을 보여준다.
• 카이랄적으로 회전된 SF(χSF)의 경우 최적의 $Ø$ 는 약 0.1 으로, 이는 최적 값이 정규화 방법에 따라 달라짐을 나타낸다.
• SU(2)에선 추가 생성자 $\tau_i$ 를 포함함으로써 다중 매개변수 확장 $\overline{g}_{\mathbf{V}}^2$ 를 제안했지만, 그 효과성은 아직 검토 중이다.
• 이 방법은 O(a) 보정을 초월하는 截단 효과를 감소시키며, 격자 양자장 이론에서 통제 가능한 연속극 근사에 유망한 전략을 제공한다.