[논문 리뷰] Lattice Boltzmann Method for wave propagation in elastic solids with a regular lattice: Theoretical analysis and validation

Maxime Escande, Praveen Kumar Kolluru외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 10.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 32인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 정규 D2Q9 격자를 사용하여 등방성 고체 내 탄성파 전파를 시뮬레이션하기 위한 단일 릴랙세이션 타임 라티스 보르츠만 방법(LBM)을 제안한다. 볼츠만 안정성 분석과 찰프만-엔스코그 분석을 조합함으로써, 이 방법은 P-파와 S-파, 레일리 표면파를 정확히 포착하며, 경계 반사 현상을 억제하기 위해 기존의 흡수층을 도입한다. 이는 고정밀도 푸리에 스펙트럼 방법과의 비교를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

The von Neumann stability analysis along with a Chapman-Enskog analysis is proposed for a single-relaxation-time lattice Boltzmann Method (LBM) for wave propagation in isotropic linear elastic solids, using a regular D2Q9 lattice. Different boundary conditions are considered: periodic, free surface, rigid interface. An original absorbing layer model is proposed to prevent spurious wave reflection at domain boundaries. The present method is assessed considering several test cases. First, a spatial Gaussian force modulated in time by a Ricker wavelet is used as a source. Comparisons are made with results obtained using a classical Fourier spectral method. Both P and S waves are shown to be very accurately predicted. The case of Rayleigh surface waves is then addressed to check the accuracy of the method.

연구 동기 및 목표

• 정규 D2Q9 격자를 사용하여 등방성 선형 탄성 고체 내 파동 전파를 위한 안정적이고 정확한 라티스 보르츠만 방법(LBM)을 개발한다.
• 볼츠만 안정성 분석을 통해 방법의 안정성을 분석하고, 찰프만-엔스코그 전개를 통해 나비에 방정식과의 일致성을 검토한다.
• 주기적 경계 조건, 자유 표면 조건, 경직된 인터페이스 조건을 포함한 다양한 경계 조건을 구현하고 검증한다.
• 영역 경계에서 발생하는 비정상적인 반사파를 최소화하기 위해 고유의 흡수층 모델을 도입한다.
• 체계적이고 고차수의 푸리에 스펙트럼 방법과의 비교를 통해 부피파 및 표면파에 대한 정확성을 검증한다.

제안 방법

• D2Q9 격자 위에서 광역-충돌 방정식을 해결하기 위해 라티스 보르츠만 프레임워크 내에서 단일 릴랙세이션 타임 Bhatnagar-Gross-Krook(BGK) 충돌 모델을 사용한다.
• 찰프만-엔스코그 분석을 적용하여 라티스 보르츠만 방정식에서 매크로스코픽 나비에 방정식을 유도하고, 릴랙세이션 시간 τ를 물성치(λ, μ, ρ₀)와 연결한다.
• 볼츠만 안정성 분석을 통해 다양한 경계 조건 하에서 LBM 스킴의 안정성 조건을 도출한다.
• 출사파를 감쇠시키고 영역 경계에서 인위적 반사파를 방지하기 위해 릴랙세이션 파rameter 기반의 새로운 흡수층 모델을 제안한다.
• P-파와 S-파를 동시에 자극하기 위해 공간적 가우시안 힘을 Ricker 웨이브릿으로 조절하는 소스 항을 사용한다.
• 푸리에 스펙트럼 방법과의 비교를 위해 크랭크-니콜슨 시간 적분을 사용하며, 푸리에 도메인 내 행렬 기반 시간 스텝을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정규 D2Q9 격자 위에서 단일 릴랙세이션 타임 LBM이 등방성 탄성 고체 내 P-파와 S-파 전파를 정확히 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 다양한 경계 조건 하에서 탄성파 문제에 대한 LBM 스킴의 안정성 한계는 무엇인가?
• RQ3 제안된 흡수층이 영역 경계에서 비정상적인 반사파를 최소화하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ4 LBM은 고체 경계에서 레일리 표면파를 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ5 LBM의 성능은 고차수 푸리에 스펙트럼 방법과 비교하여 양적으로 어떻게 평가되는가?

주요 결과

• LBM은 다수의 시험 케이스에서 푸리에 스펙트럼 방법과 일치하는 결과를 보이며, 분산 및 감쇠 오차가 최소화된 상태로 P-파와 S-파를 정확히 예측한다.
• 볼츠만 안정성 분석 결과, LBM은 Δt ≤ 2τ 조건 하에서 안정성을 유지하며, 이때 τ는 물성치와 격자 간격과 관련된다.
• 제안된 흡수층은 영역 경계에서의 파동 반사 현상을 크게 감소시켜 개방 경계 조건 하에서의 정확한 파동 전파 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 레일리 표면파는 고체 경계에서 정확히 포착되었으며, 이는 방법이 표면파 현상을 모델링할 수 있음을 확인한다.
• 찰프만-엔스코그 분석 결과, LBM은 등방성 선형 탄성 고체에 대해 나비에 방정식을 회복하며, 릴랙세이션 시간 τ가 푸아송 비와 파동 속도와 연결됨을 확인하였다.
• 복잡한 다속도 또는 결정학적 격자를 사용한 이전 방법들과는 달리, 단순한 D2Q9 격자만으로도 높은 정밀도를 달성하였다.