[논문 리뷰] Lattice calculation of the $π^0$, $η$ and $η^{\prime}$ transition form factors and the hadronic light-by-light contribution to the muon $g-2$

Antoine Gérardin, Willem E. A. Verplanke외 6명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 08.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 물리적 경량 쿼크를 사용한 피의 π^0, η, η′ 전이 형태 요인(TFF)을 처음 원천(ab initio) 계산하고 이 형태 요인을 활용하여 뮤온 g-2의 hadronic light-by-light scattering에서의 pseudoscalar-pole 기여를 계산하여 aμHLbL;P-pole = (85.1 ± 5.2) × 10^-11을 얻었습니다.

ABSTRACT

In this paper we present a first ab-initio calculation of the $π^0$, $η$ and $η^{\prime}$ transition form factors performed with physical light-quark masses. We provide a complete parametrization of the form factors that includes both single and double-virtual kinematics. Our results are compared with experimental measurements of the form factors in the space-like region and with the measured two-photon decay widths. In a second step, our parametrizations of the transition form factors are used to compute the dominant pseudoscalar-pole contributions to the hadronic light-by-light scattering in the muon $g-2$. Our final result reads $a_μ^{ m hlbl, ps-pole} = (85.1 \pm 5.2) imes 10^{-11}$. Although the pion-pole is dominant, we confirm that, together, the $η$ and $η^{\prime}$ provide roughly half of its contribution.

연구 동기 및 목표

• 물리적 경량 쿼크 질량으로 π^0, η, η′ 전이 형태 요인(TFFs)을 계산한다.
• 단일- 및 이중 가상 광자 운동학에 대한 TFF를 매개화한다.
• TFF를 사용하여 뮤온 g-2의 지배적인 pseudoscalar-pole HLbL 기여를 추정한다.
• 공간-유사 영역의 실험 데이터 및 두 광자 붕괴 폭 제약과의 비교를 수행한다.
• 연속체로 외삽된 결과를 제공하고 체계적 불확실성을 평가한다.

제안 방법

• 물리적 경량 쿼크 질량을 갖는 다수의 앙상블에서 Nf=2+1+1 스태거드 페르미온으로 수행된 격자 QCD 계산.
• η와 η′를 위한 2x2 혼합 행렬을 사용하여 3점 및 2점 상관 함수로부터 TFF를 추출한다.
• 연결 및 비연결 기여에 접근하기 위해 4-링크 테이스트-싱글트 pseudoscalar 연산자와 보존된 1-링크 벡터 전류를 사용한다.
• 유클리드 공간 진폭 Ãμν(τ)를 τ에 대해 Simpson 규칙으로 적분하여 형수 요인을 추출하고 꼬리 보정은 격자 모멘텀 의존 매개화로 수행한다.
• pseudoscalar 전이 형태 요인에 의한 aμHLbL;P의 마스터 방정식으로, 각도 변수에 대한 해석적 적분(Gegenbauer 기법)으로 표현된다.
• 유한 부피, 유한 간격, 및 꼬리 체계 오차를 연구하고 해결한다.

Figure 1: Pseudoscalar-pole contribution to the hadronic light-by-light scattering diagram. The blob on the left of the equality represents the full HLbL four-point function. The blobs on the right-hand side represent the transition form factors of the light pseudoscalar mesons. The solid, dashed an

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리적 쿼크 질량으로 격자 QCD에서 단일- 및 이중-가상 운동학에서 π^0, η, η′ 전이 형태 요인(TFF)은どう인가?
• RQ2 격자에서 결정된 TFF는 실험 측정 및 붕괴 폭 제약과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 이 격자 TFF를 사용하여 뮤온 g-2의 HLbL에서 pseudoscalar-pole 기여는 얼마인가?
• RQ4 π^0, η, η′ 상태 간 HLbL의 상대 기여 분담은 어떻게 되는가, 그리고 η, η′에서 비연결 기여는 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 연속체 및 무한 부피 극한에서 주된 체계적 불확실성은 무엇이며 어떻게 제어될 수 있는가?

주요 결과

• 최종 pseudoscalar-pole HLbL 기여는 aμHLbL;P = (85.1 ± 5.2) × 10^-11이다.
• 피온-폴이 HLbL 기여를 지배적으로 차지하지만 η와 η′가 피온의 부분에 비해 약 절반 정도의 기여를 함께 한다.
• 격자 TFF는 공간-유사 영역에서의 실험 측정 및 이중-광자 붕괴 폭 제약과 일치한다.
• 단일 및 이중 가상 운동학 양쪽에 대해 TFF의 완전한 매개화를 제공한다.
• 다수의 격자 간격과 부피에서 유한 부피 및 이산화 효과를 연구했다.

Figure 2: The four different Wick contraction topologies that are present in the three-point correlation function. Some topologies contains several diagrams that are not shown for brevity. The blue and green blobs represent a pseudoscalar or a vector current insertion respectively. Only the first tw