[논문 리뷰] Lattice calculation of the R-ratio smeared with Gaussian kernel

Constantia Alexandrou, Simone Bacchio외 16명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 1

한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 e⁺e⁻에서 hadronic 및 muonic 단면적 비율인 R-비율을 440–630 MeV의 다양한 너비와 최대 2.5 GeV의 중심 에너지를 가진 가우시안 커널로 스무딩하여, 기본 원리에 기반한 계산을 수행한다. 이 연구는 E ≈ 800 MeV 및 σ ≈ 600 MeV에서 격자 결과와 실험 데이터(KNT19 컴파일레이션) 사이에 3σ의 긴장이 있음을 발견하였으며, 이는 이소스핀 위반 효과로는 설명할 수 없는, ρ-공명 영역에서 теор리와 실험 간의 지속적인 불일치를 시사한다.

ABSTRACT

The ratio $R(E)$ of the cross-sections for $e^+e^- o$ hadrons and $e^+e^- o \mu^+\mu^-$ is a valuable energy-dependent probe of the hadronic sector of the Standard Model. Moreover, the experimental measurements of $R(E)$ are the inputs of the dispersive calculations of the leading hadronic vacuum polarization contribution to the muon $g-2$ and these are in significant tension with direct lattice calculations and with the muon $g-2$ experiment. In this talk we discuss the results of our first-principles lattice study of $R(E)$. By using a recently proposed method for extracting smeared spectral densities from Euclidean lattice correlators, we have calculated $R(E)$ convoluted with Gaussian kernels of different widths $\sigma$ and central energies up to $2.5$ GeV. Our theoretical results have been compared with the KNT19 [1] compilation of experimental results smeared with the same Gaussian kernels and a tension (about three standard deviations) has been observed for $\sigma\sim 600$ MeV and central energies around the $ ho$-resonance peak.

연구 동기 및 목표

• 가우시안 커널로 스무딩된 R-비율에 대한 기본 원리에 기반한 격자 QCD 계산을 수행하여 실험 입력에 의존하지 않도록 한다.
• 동일한 가우시안 스무딩을 적용한 후 격자 결과를 실험 R(𝐸) 데이터와 직접 비교함으로써, 이론과 실험 간의 일치 여부를 모델에 의존하지 않고 테스트한다.
• 분산 결정된 강한 진공 분극과 격자 QCD 계산이 뮤온 g−2에 대해 오랫동안 지속되는 긴장을 설명하는 원인을 조사한다.
• 이소스핀 위반 효과가 ρ-공명 영역에서 관측된 불일치를 보완할 수 있는지 평가한다.
• 스무딩된 R-비율 관측량의 맥락에서 스펙트럼 복원, 유한 체적, 연속 근사 외삽의 불확실성 정도를 정량화한다.

제안 방법

• 물리적 π 중립자의 질량을 가진 네 개의 동적 Twisted Mass 쿼크를 사용한 확장된 비틀림 질량 협동체(ETMC) 격자 엔sembles를 사용한다.
• 전자기 전류의 두 점 상관함수 V(t)를 계산하고, 이를 역행렬화하여 스펙트럼 밀도 R(ω)를 추출한다.
• 새로운 방법 [6]을 적용하여 유럽 시간에서의 지수 함수 합으로 가우시안 스무딩 커널 Gσ(𝐸−𝜔)를 표현함으로써 격자 계산이 가능하도록 한다.
• 이 방법은 정규화를 통해 악조건의 역행렬 문제를 제어하면서, Rσ(𝐸)를 V(a𝜏) 상관함수 값의 가중합으로 표현한다.
• 주기적 경계 조건을 포함한 유한 온도 격자 형식을 사용하며, 커널 표현에 𝑒−𝑎𝜔𝜏 및 𝑒−𝑎𝜔(𝑇−𝜏) 항을 모두 포함한다.
• Rσ(𝐸)의 오차 예산 분석을 위해 통계적 오차, 복원 오차, 유한 체적 오차, 연속 근사 외삽 오차를 분리하여 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ρ-공명 영역에서 가우시안 스무딩된 R-비율에 대한 기본 원리에 기반한 격자 QCD 계산과 실험 데이터 사이에 유의미한 불일치가 존재하는가?
• RQ2 QCD와 QED의 이소스핀 위반 효과가 격자 결과와 실험 R(𝐸) 측정치 간의 관측된 긴장을 설명할 수 있는가?
• RQ3 특히 스펙트럼 복원, 유한 체적, 연속 근사 외삽 오차와 같은 체계적 오차는 스무딩된 Rσ(𝐸) 결정의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 관측된 긴장이 이론적 결함이 아니라 실험 입력 때문이라는 가설을 어느 정도 지지하는가?
• RQ5 σ ≈ 600 MeV 및 E ≈ 800 MeV에서 가우시안 스무딩된 Rσ(𝐸)가 실험 KNT19 컴파일레이션과 얼마나 잘 일치하는가? 그리고 그 편차의 유의미성은 무엇인가?

주요 결과

• E ≈ 800 MeV 및 σ ≈ 600 MeV에서 격자 계산된 Rσ(𝐸)는 약 1%의 정밀도를 확보하였으며, 이는 ρ-공명 피크 영역에서 해당된다.
• E ≈ 800 MeV 및 σ ≈ 600 MeV에서 격자 결과와 KNT19 실험 데이터 사이에 약 3 표준편차에 해당하는 유의미한 긴장이 관측되었다.
• 스펙트럼 복원, 유한 체적, 연속 근사 외삽 오차를 고려한 후에도 긴장은 여전히 유지되며, 이 오차들은 총 오차의 1% 미만으로 추정된다.
• 격자 결과와 실험 결과를 조율하기 위해 필요한 이소스핀 위반 보정은 2% 이상이어야 하며, 이는 기존 격자 추정치에서 이러한 효과가 ‰ 수준임을 고려할 때 일관되지 않다.
• 스무딩 커널의 선택 때문인 것은 아니며, aHVP_μ 계산에서 사용되는 중간 창 커널과 유사한 커널을 사용할 경우에도 유사한 긴장이 관측된다.
• 결과는 뮤온 g-2 측정에 의존하지 않는, 이론 기반의 독립적 증거로서, 격자 QCD와 실험적 e⁺e⁻ 단면적 데이터 간의 지속적인 긴장이 있음을 시사한다.