[논문 리뷰] Lattice calculation of the short and intermediate time-distance hadronic vacuum polarization contributions to the muon magnetic moment using twisted-mass fermions

C. Alexandrou, Simone Bacchio외 15명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 30.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 19

한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 물리적 점 앤셈블을 사용한 비틀림 질량 페르미온을 활용하여 뮥on 비례 자기모멘트에 대한 단거리 및 중거리 거리의 강입자 진공 극화(HVP) 기여를 계산한다. ETMC 협동 연구진은 aSDμ = 69.27(34)×10⁻¹⁰ 및 aWμ = 236.3(1.3)×10⁻¹⁰을 도출하였으며, 중간 영역에서 분산 e⁺e⁻ 데이터와의 긴장이 나타나, 2 GeV 이하의 강입자 단면적 데이터에 잠재적인 이질성이 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We present a lattice determination of the leading-order hadronic vacuum polarization (HVP) contribution to the muon anomalous magnetic moment, $a_μ^{ m HVP}$, in the so-called short and intermediate time-distance windows, $a_μ^{ m SD}$ and $a_μ^{ m W}$, defined by the RBC/UKQCD Collaboration [1]. We employ gauge ensembles produced by the Extended Twisted Mass Collaboration (ETMC) with $N_f = 2 + 1 + 1$ flavors of Wilson-clover twisted-mass quarks with masses of all the dynamical quark flavors tuned close to their physical values. The simulations are carried out at three values of the lattice spacing equal to $\simeq 0.057, 0.068$ and $0.080$ fm with spatial lattice sizes up to $L \simeq 7.6$~fm. For the short distance window we obtain $a_μ^{ m SD}({ m ETMC}) = 69.27\,(34) \cdot 10^{-10}$, which is consistent with the recent dispersive value of $a_μ^{ m SD}(e^+ e^-) = 68.4\,(5) \cdot 10^{-10}$ [2]. In the case of the intermediate window we get the value $a_μ^{ m W}({ m ETMC}) = 236.3\,(1.3) \cdot 10^{-10}$, which is consistent with the result $a_μ^{ m W}({ m BMW}) = 236.7\,(1.4) \cdot 10^{-10}$ [3] by the BMW collaboration as well as with the recent determination by the CLS/Mainz group of $a_μ^{ m W}({ m CLS}) = 237.30\,(1.46) \cdot 10^{-10}$ [4]. However, it is larger than the dispersive result of $a_μ^{ m W}(e^+ e^-) = 229.4\,(1.4) \cdot 10^{-10}$ [2] by approximately $3.6$ standard deviations. The tension increases to approximately $4.5$ standard deviations if we average our ETMC result with those by BMW and CLS/Mainz. Our accurate lattice results in the short and intermediate windows point to a possible deviation of the $e^+ e^-$ cross section data with respect to Standard Model predictions in the low and intermediate energy regions, but not in the high energy region.

연구 동기 및 목표

• 물리적 점 앤셈블을 사용한 격자 QCD를 통해 단거리 및 중거리 거리의 강입자 진공 극화(HVP) 기여를 계산하는 것.
• e⁺e⁻ 결합 데이터에 기반한 분산 결정과 격자 QCD 결과의 일관성을 테스트하는 것.
• 저에너지 및 중간 에너지 영역에서 표준모형 예측과의 잠재적 이질성을 평가하는 것.
• 물리적 값에 가까운 질량을 가진 Nf = 2+1+1 비틀림 질량 페르미온을 사용하여 시스템적 오차를 감소시키는 것.
• 단거리 및 중거리 기여를 분리함으로써 격자 QCD와 분산 접근법 간의 상호검증을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• Nf = 2+1+1 윌슨-클로버 비틀림 질량 페르미온을 사용한 확장된 비틀림 질량 협동연구(ETMC)의 게이지 앤셈블을 활용하며, 세 가지 격자 간격(a ≈ 0.057, 0.068, 0.080 fm)과 최대 L ≈ 7.6 fm의 공간 크기를 가짐.
• 전자기 전류의 영점 운동량 상관함수로부터 aHVPμ를 추출하기 위해 유클리드 시간-운동량 표현을 적용함.
• 부드러운 스텝 함수를 사용하여 전체 HVP를 단거리(aSDμ), 중거리(aWμ), 장거리(aLDμ) 성분으로 분해함.
• 치르랄 외삽 오차를 최소화하기 위해 물리적 점 앤셈블을 사용하여 연속체 및 무한체적 외삽을 수행함.
• 관측 함수의 피팅 함수 최적화 및 불확도 추출을 위해 베이지안 모델 평균화와 정보 기준을 활용함.
• 다중 격자 간격과 개선된 페르미온 작용을 통해 이산화 오차를 제어하고 유한체 효과 보정을 수행함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 QCD 결과에서 단거리 및 중거리 HVP 기여는 e⁺e⁻ 데이터에 기반한 분산 결정과 어떻게 비교되는가?
• RQ2 중간 에너지 영역(1–2 GeV)에서 격자 QCD 결과와 분산 e⁺e⁻ 데이터 사이에 이질성이 존재하는가?
• RQ3 중간 영역에서 독립적인 격자 계산(ETMC, BMW, CLS/Mainz) 간의 일관성 수준은 어떠한가?
• RQ4 중간 영역에서 관측된 긴장은 시스템적 오차 때문이거나 e⁺e⁻ 단면적 데이터의 잠재적 이질성 때문인가?
• RQ5 관측된 긴장은 e⁺e⁻ 단면적 데이터가 저에너지 및 중간 에너지 영역에서 강입자 기여를 과소평가하고 있다는 가정을 어느 정도 지지하는가?

주요 결과

• ETMC의 단거리 기여 결과는 aSDμ(ETMC) = 69.27(34)×10⁻¹⁰이며, 분산 값 68.4(5)×10⁻¹⁰과 일치함.
• 중간 영역 결과는 aWμ(ETMC) = 236.3(1.3)×10⁻¹⁰이며, BMW 협동 연구의 결과 236.7(1.4)×10⁻¹⁰과 CLS/Mainz의 결과 237.30(1.46)×10⁻¹⁰과 일치함.
• 그러나 ETMC 결과는 분산 e⁺e⁻ 결정 값 aWμ(e⁺e⁻) = 229.4(1.4)×10⁻¹⁰보다 약 3.6 표준편차 높게 나타남.
• BMW 및 CLS/Mainz 결과와 평균을 내면 긴장은 약 4.5 표준편차로 증가함.
• 관측된 이질성은 저에너지 및 중간 에너지 영역에서 e⁺e⁻ 단면적 데이터가 표준모형 예측에서 벗어나 있을 가능성을 시사함.
• 결과는 긴장이 단거리 및 중거리 영역에서 격자 아티팩트 때문이 아니라, 1–2 GeV 범위에서 e⁺e⁻ 데이터 자체에 기인할 수 있음을 나타냄.