[논문 리뷰] Lattice codes for the Gaussian relay channel: Decode-and-Forward and Compress-and-Forward

Yiwei Song, Natasha Devroye|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 01.

Cooperative Communication and Network Coding인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 가우시안 리레이 채널에서 전통적인 i.i.d. 가우시안 랜덤 코드와 동일한 속도를 달성할 수 있는 격자 코드를 보여준다. 이는 복원-전달(Decode-and-Forward, DF)에 대해 새로운 리스트 디코딩 기법을 사용하는 중첩 격자 코드와, 압축-전달(Compress-and-Forward, CF)에 대해 격자 기반의 와이너-지브 바이닝 기법을 사용한다. 또한 격자 코드의 선형성 특성을 활용하여 다중 소스 리레이 네트워크에서 랜덤 코드를 능가할 수 있음을 보이며, 양방향 리레이 채널과 다중 접근 리레이 채널에서 새로운 속도 영역을 달성한다.

ABSTRACT

Lattice codes are known to achieve capacity in the Gaussian point-to-point channel, achieving the same rates as independent, identically distributed (i.i.d.) random Gaussian codebooks. Lattice codes are also known to outperform random codes for certain channel models that are able to exploit their linearity. In this work, we show that lattice codes may be used to achieve the same performance as known i.i.d. Gaussian random coding techniques for the Gaussian relay channel, and show several examples of how this may be combined with the linearity of lattices codes in multi-source relay networks. In particular, we present a nested lattice list decoding technique, by which, lattice codes are shown to achieve the Decode-and-Forward (DF) rate of single source, single destination Gaussian relay channels with one or more relays. We next present two examples of how this DF scheme may be combined with the linearity of lattice codes to achieve new rate regions which for some channel conditions outperform analogous known Gaussian random coding techniques in multi-source relay channels. That is, we derive a new achievable rate region for the two-way relay channel with direct links and compare it to existing schemes, and derive another achievable rate region for the multiple access relay channel. We furthermore present a lattice Compress-and-Forward (CF) scheme for the Gaussian relay channel which exploits a lattice Wyner-Ziv binning scheme and achieves the same rate as the Cover-El Gamal CF rate evaluated for Gaussian random codes. These results suggest that structured/lattice codes may be used to mimic, and sometimes outperform, random Gaussian codes in general Gaussian networks.

연구 동기 및 목표

• 가우시안 리레이 채널에서 격자 코드가 i.i.d. 가우시안 랜덤 코드와 동일한 성능을 달성할 수 있음을 보여주는 것.
• 단일 소스, 단일 수신자 리레이 채널에서 하나 이상의 리레이를 포함하는 경우에도 격자 코드가 복원-전달(DF) 속도를 달성할 수 있도록 하는 중첩 격자 리스트 디코딩 기법을 개발하는 것.
• 격자 코드의 선형성과 DF 및 CF 전략을 결합하여 다중 소스 리레이 네트워크에서 새로운 개선된 속도 영역을 달성하는 것.
• 와이너-지브 바이닝을 활용한 격자 기반의 압축-전달 기법을 제안하여, 가우시안 랜덤 코드의 커버-엘 가말 CF 속도와 동일한 속도를 달성하는 것.
• 일반적인 가우시안 네트워크에서 구조화된 격자 코드가 랜덤 코딩 기법을 모방하거나 때로는 뛰어넘을 수 있음을 입증하는 것.

제안 방법

• 중첩 격자 리스트 디코딩 기법을 제안하며, 수신기는 직접 링크와 리레이 전달 링크로부터 가능한 코드워드 목록을 디코딩한 후, 이들을 교차시켜 전송된 메시지를 복원한다.
• 체인 형태의 중첩 격자 $\Lambda_1 \subseteq \Lambda_2 \subseteq \cdots \subseteq \Lambda_K \subseteq \Lambda_C$ 를 사용하며, $\Lambda_K$ 와 $\Lambda_C$ 는 코딩을 위한 미세-거친 격자 쌍을 이룬다.
• 압축-전달 기법에 대해 격자 기반의 와이너-지브 바이닝 전략을 적용하며, 암호학적 렘마를 활용해 바이닝 과정에서 균일성과 독립성을 보장한다.
• 코딩 속도는 중첩 격자의 두 번째 모멘트와 부피 비율을 사용하여 유도되며, $i < j$ 인 경우 $R_{i,j} = \frac{1}{2}\log\frac{P_i}{P_j} + o_n(1)$ 이다.
• 로저스-좋음 및 폴티레프-좋음 중첩 격자 체인의 존재를 이용하여 좋은 형태와 형태 이득을 확보함으로써 고 SNR에서 신뢰성 있는 통신을 가능하게 한다.
• 리스트 디코딩 과정은 올바른 코드워드가 출력 리스트에 포함될 가능성이 높게 유지되며, 이는 리스트 교차 또는 바이닝을 통한 성공적인 메시지 복원을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 리레이 채널에서 격자 코드가 i.i.d. 가우시안 랜덤 코드와 동일한 복원-전달 속도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 격자 코드를 사용하여 가우시안 리레이 채널에서 압축-전달 속도를 달성할 수 있으며, 가우시안 랜덤 코드의 성능을 따라할 수 있는가?
• RQ3 격자 코드의 선형성은 다중 소스 리레이 네트워크에서 어떻게 활용되어 i.i.d. 랜덤 코딩 기법을 능가할 수 있는가?
• RQ4 협동 리레이 환경에서 신뢰성 있는 디코딩을 가능하게 하는 격자 기반 리스트 디코딩 기법을 구성할 수 있는가?
• RQ5 격자 코드를 사용할 때 두 방향 리레이 채널과 다중 접근 리레이 채널의 가용 속도 영역는 무엇이며, 기존의 랜덤 코딩 기법과 비교해 볼 때 어떻게 다른가?

주요 결과

• 단일 소스, 단일 수신자 가우시안 리레이 채널에서 하나 이상의 리레이를 포함하는 경우, 격자 코드는 i.i.d. 가우시안 랜덤 코드와 동일한 복원-전달 속도를 달성한다.
• 제안된 중첩 격자 리스트 디코딩 기법은 올바른 코드워드가 리스트에 포함될 가능성이 높게 유지되어 리스트 교차를 통한 신뢰성 있는 메시지 복원을 가능하게 한다.
• 압축-전달 기법의 경우, 격자 기반 와이너-지브 바이닝은 가우시안 랜덤 코드의 커버-엘 가말 CF 속도와 동일한 속도를 달성하며, 속도 손실이 없다.
• 직접 링크가 존재하는 두 방향 리레이 채널에서 격자 기반 DF 기법은 기존의 가우시안 랜덤 코딩 기법보다 우월한 새로운 개선된 속도 영역을 달성한다.
• 다중 접근 리레이 채널에서 격자 기반 기법은 유사한 i.i.d. 랜덤 코딩 기법보다 더 넓은 새로운 가용 속도 영역을 달성하며, 코드의 구조적 특성 덕분에 속도 향상을 보여준다.
• 로저스-좋음 및 폴티레프-좋음 중첩 격자 체인의 사용은 블록 길이가 증가함에 따라 코딩 속도가 이론적 한계에 수렴하게 하며, $o_n(1)$ 항은 한계에서 사라진다.