[논문 리뷰] Lattice QCD Equation of State for Nonvanishing Chemical Potential by Resumming Taylor Expansion

Sourav Mondal, Swagato Mukherjee외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 06.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비제로 바리온 화학적 포텐셜($\mu_B$)에서 라티스 QCD 상태방정식에 대한 재결합 방법을 제안한다. 이 방법은 바리온 전류($D_n$)의 $n$-점 상관함수 기여를 $\mu_B$의 모든 차수에 걸쳐 재결합함으로써 이루어지며, 표준 테일러 전개보다 수렴성을 향상시키고, 부호 문제의 시작을 재결합된 분할함수의 붕괴를 통해 탐지한다. 또한 Borsányi *et al.*의 방법을 일반화한 것이다.

ABSTRACT

Taylor expansion in powers of baryon chemical potential ($μ_B$) is an oft-used method in lattice QCD to compute QCD thermodynamics for $μ_B>0$. Based only upon the few known lowest order Taylor coefficients, it is difficult to discern the range of $μ_B$ where such an expansion around $μ_B=0$ can be trusted. We introduce a resummation scheme for the Taylor expansion of the QCD equation of state in $μ_B$ that is based on the $n$-point correlation functions of the conserved current ($D_n$). The method resums the contributions of the first $N$ correlation function $D_1,\dots,D_N$ to the Taylor expansion of the QCD partition function to all orders in $μ_B$. We show that the resummed partition function is an approximation to the reweighted partition function at $μ_B e0$. We apply the proposed approach to high-statistics lattice QCD calculations using 2+1 flavors of Highly Improved Staggered Quarks with physical quark masses on $32^3 imes8$ lattices and for temperatures $T\approx145$-176 MeV. We demonstrate that, as opposed to the Taylor expansion, the resummed version not only leads to improved convergence but also reflects the zeros of the resummed partition function and severity of the sign problem, leading to its eventual breakdown. We also provide a generalization of our scheme to include resummation of powers of temperature and quark masses in addition to $μ_B$, and show that the alternative expansion scheme of [S. Borsányi et al., Phys. Rev. Lett. 126, 232001 (2021).] is a special case of this generalized resummation.

연구 동기 및 목표

• 표준 테일러 전개가 $\mu_B > 0$일 때 수렴성과 신뢰성에 한계를 가진다는 문제를 해결한다.
• 알 수 없는 특이점과 부호 문제의 심각성으로 인해 잘라낸 테일러 급수의 신뢰성을 높이기 위한 과제를 해결한다.
• 모든 $\mu_B$ 차수에 걸쳐 바리온 전류 상관함수($D_n$)의 $n$-점 기여를 재결합하는 방법을 개발한다.
• 테일러 전개와 재가중법 사이의 격차를 메우기 위해 수렴성이 향상된 약간의 재가중법을 만든다.
• 온도와 쿼크 질량에 대한 재결합을 일반화하여 다중 매개변수 전개로의 적용 범위를 확장한다.

제안 방법

• 바리온 전류의 $D_n$ 항의 생성함수를 지수화하여 QCD 분할함수의 테일러 전개를 재결합한다. 여기서 $D_n$은 바리온 전류의 $n$-점 상관함수이다.
• 재결합된 분할함수를 $\mathcal{Z}_{\text{resum}} = \exp\left(\sum_{n=1}^N \frac{D_n}{n!} \left(\frac{\mu_B}{T}\right)^n \right)$로 정의하며, 이는 $D_1$부터 $D_N$까지의 기여를 $\mu_B$의 모든 차수에 걸쳐 포괄한다.
• 온도 $T \approx 145-176$ MeV에서 $32^3 \times 8$ 격자에 2+1 flavor의 HISQ 쿼크를 사용한 고통계 라티스 QCD 데이터를 활용해 $N=4$까지 $D_n$를 계산한다.
• 재결합된 압력과 잘라낸 테일러 전개, 순수 허수 $\mu_B$에서의 직접 시뮬레이션을 비교하여 수렴성과 부호 문제 행동을 평가한다.
• 온도와 쿼크 질량 의존성을 다중 매개변수 생성함수 $\mathcal{G}(\Delta\beta, \Delta m, \mu_B)$를 통해 일반화하며, 여기서 $\Delta\beta = \beta - \beta_0$이다.
• Borsányi *et al.* [Phys. Rev. Lett. 126, 232001 (2021)]의 방법이 이 일반화된 재결합의 특수한 경우임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 $\mu_B$ 차수에 걸쳐 바리온 전류 상관함수 $D_n$를 재결합하는 것이 표준 테일러 전개에 비해 라티스 QCD 상태방정식의 수렴성을 크게 향상시키는가?
• RQ2 재결합된 분할함수가 붕괴하는 것이 복소 $\mu_B$ 평면에서 가장 가까운 영점의 위치를 반영하고, 부호 문제의 시작을 신호로 보낸다?
• RQ3 이 재결합 방법은 어느 정도 재가중법을 근사하며, 해석적 계속법과 순수 허수 $\mu_B$에서의 직접 시뮬레이션과 비교해 어떻게 다를까?
• RQ4 이 재결합 프레임워크는 온도와 쿼크 질량에 대한 재결합을 일반화할 수 있으며, 기존의 다중 매개변수 전개 기법과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 재결합 방법은 직접 재가중법보다 계산적으로 더 효율적이면서도 잘라낸 테일러 급수보다 더 높은 신뢰성을 유지하는가?

주요 결과

• 재결합된 상태방정식은 특히 높은 $\mu_B$ 값에서 표준 테일러 전개에 비해 수렴성이 크게 향상됨을 보였다.
• 재결합된 분할함수가 붕괴하는 임계 $\mu_B$에서 부호 문제가 심각해지며, 이 붕괴 지점은 복소 $\mu_B$ 평면에서 가장 가까운 영점의 위치와 상관관계를 보였다.
• 이 방법은 압력의 비단조화적 행동과 불안정성의 시작을 성공적으로 포착하였으며, 이는 잘라낸 테일러 급수로는 신뢰성 있게 탐지되지 않았다.
• 재결합 접근법은 약간의 재가중법과 동일하며, 테일러 전개와 재가중법 기법 사이의 다리를 놓는다.
• 일반화된 다중 매개변수 재결합 프레임워크는 온도와 쿼크 질량 의존성을 포함하며, Borsányi *et al.*의 전개 기법을 특수한 경우로 재현한다.
• 이 방법은 이미 표준 테일러 계수 계산에 포함되어 있는 $D_n$ 계산에 의존하므로, 계산적으로 실현 가능하며 기존의 라티스 데이터에 쉽게 구현할 수 있다.