[논문 리뷰] Lattice Quantum Chromodynamics and Electrodynamics on a Universal Quantum Computer

Angus Kan, Yunseong Nam|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 27.

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한 줄 요약

본 논문은 양자 컴퓨터에서 U(1), SU(2), SU(3) 격자 게이지 이론을 게이트별로 구성하여 시뮬레이션하고, 자원 추정과 2차 토터 기반의 양자 알고리즘을 제시한다.

ABSTRACT

It is widely anticipated that a large-scale quantum computer will offer an evermore accurate simulation of nature, opening the floodgates for exciting scientific breakthroughs and technological innovations. Here, we show a complete, instruction-by-instruction rubric to simulate U(1), SU(2), and SU(3) lattice gauge theories on a quantum computer. These theories describe quantum electrodynamics and chromodynamics, the key ingredients that form the fabric of our universe. We further provide a concrete estimate of the quantum computational resources required for an accurate simulation of lattice gauge theories using a second-order product formula. We show that lattice gauge theories in any spatial dimension can be simulated using $ ilde{O}(T^{3/2}N^{3/2}Λ/ε^{1/2})$ T gates, where $N$ is the number of lattice sites, $Λ$ is the bosonic gauge field truncation, and $T$ is the simulation time.

연구 동기 및 목표

• 양자 하드웨어에서 QED와 QCD의 실시간, 제일 원리 기반 시뮬레이션을 촉진하고 가능하게 한다.
• 임의의 공간 차원에 걸친 U(1), SU(2), SU(3) 격자 게이지 이론에 대한 완전한 명령 수준의 양자 회로 프레임워크를 제시한다.
• 2차 토터화에 의한 오류 허용 시뮬레이션을 위한 양자 자원(게이트, 오류)에 대한 엄밀한 상한을 제공한다.
• 게이지 필드의 이진 인코딩이 큐비트 수를 줄이고 게이트 효율성을 개선하는 방법을 보여준다.
• 선행 연구와 비교하고 양자 컴퓨터에서의 격자 게이지 이론 시뮬레이션에 대한 실용적 함의를 논의한다.

제안 방법

• Kogut-Susskind 해밀토니안을 사용하여 페르미온 물질과 보손 게이지 필드를 모두 포함한 격자 게이지 이론을 다룬다.
• 보손 게이지 필드 양자수를 이진으로 인코딩하고 각 양자수당 Λ 값으로 잘라내어 큐비트 효율적인 표현을 가능하게 한다.
• H를 질량, 전기, 운동, 자기 부분항으로 분해하여 e^{iHT}를 근사화하기 위해 2차 Suzuki–Trotter 식을 적용한다.
• 필요한 경우 고정 소수점 산술과 위상 오라클을 사용하여 U(1), SU(2), SU(3) 케이스에서 질량, 전기, 운동, 자기 진화에 대한 게이트별 회로를 설계한다.
• 교환되지 않는 항들의 병렬화와 가중합 트릭을 통해 같은 각도의 Rz 게이트를 층으로 쌓아 Rz 수를 감소시키며 회로 깊이를 최적화한다.
• 구체적인 자원 스케일링을 제공한다: U(1) ~ O(T^{3/2} d Λ^{d/2} L^{d} ϵ^{-1/2} …) 이고 SU(2)/SU(3) ~ O(T^{3/2} d Λ^{d/2} L^{d} …) 자세한 상수는 보충 자료에 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이트-레벨의, fault-tolerant 양자 회로를 구성하여 U(1), SU(2), SU(3) 격자 게이지 이론의 실시간 동역학을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 2차 토터 스킴을 사용하여 임의의 공간 차원에서 격자 게이지 이론을 시뮬레이션하기 위한 양자 계산 자원(게이트, 큐비트)은 무엇인가?
• RQ3 보손 게이지 필드 양자수의 이진 인코딩이 큐비트 수 및 게이트 복잡도에 미치는 영향은 유니리 인코딩과 비교해 어떤가?
• RQ4 U(1), SU(2), SU(3) 시뮬레이션은 회로 깊이, 오류 예산, 그리고 격자 크기 Λ, 차원 d, 부피 L^d에 대한 확장성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 양자 격자 게이지 이론 시뮬레이션이 QED/QCD 및 관련 물리현상에 대해 갖는 실용적 함의와 가능한 응용은 무엇인가?

주요 결과

• U(1), SU(2), SU(3) 격자 게이지 이론의 실시간 동역학을 범용 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션하기 위한 게이트-수준의 완전한 구성 방법이 제시된다.
• 보손 게이지 필드 숫자를 이진 인코딩하면 SU(2) 및 SU(3)에서 큐비트 수가 단항 인코딩에 비해 지수적으로 감소한다.
• 주문별 정렬과 병렬화를 신중하게 사용한 2차 토터라이제이션은 유리한 자원 스케일링을 달성하며; 논문은 U(1) 및 SU(N) 케이스에 대한 명시적 복잡도 한계를 제공한다.
• SU(2) 및 SU(3)에 대해서는 복잡도가 O(T^{3/2} d Λ^{d/2} L^{d} ϵ^{-1/2})로 인코딩 및 산술에 따라 추가 요인이 곁들여지며; U(1)도 ε와 Λ에 대해 유사한 스케일링을 가지나 상수는 다르다.
• 자세한 회로 구성과 보충 자료에서 현실적인 매개변수 및 오류 예산에 대한 게이트 수와 큐비트 요건을 정량화한다.
• 적용으로는 운반 계수, 하드온 텐서, 가능하면 QCD 위상 다이어그램 및 표준 모형 외의 현상을 양자 하드웨어에서 탐구하는 것이 포함된다.