[논문 리뷰] Lattice structures of Larkin-Ovchinnikov-Fulde - Ferrell (LOFF) state

Longhua Jiang, Jinwu Ye|ArXiv.org|2007. 05. 21.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 20인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 기하학적 대칭성에 따라 다양한 격자 구조—스트립, 정사각형, 삼각형, 단순입방체(SC), 면심입방체(FCC), 체심입방체(BCC), 비정질격자(QC)—의 라르킨-오브친니코프-플루드-페럴(LOFF) 상태에서의 열역학적 안정성을 진동수-장 이론(Ginzburg-Landau theory)을 사용하여 평가한다. 그 결과, 스트립 상이 가장 안정적이며, BCC 및 QC 상은 전이점 근처에서만 다른 상들보다 낮은 자유 에너지를 보이지만, 전반적으로 스트립 상이 에너적으로 유리하다고 결론 내린다.

ABSTRACT

Starting from the Ginzburg-Landau free energy describing the normal state to Larkin-Ovchinnikov-Fulde-Ferrell (LOFF) state transition, we evaluate the free energy of seven most common lattice structures such as stripe, square, triangular,Simple Cubic (SC), Face centered Cubic (FCC),Body centered Cubic (BCC) and Quasi-crystal (QC). We find that the stripe phase which is the original LO state, is the most stable phase. This result maybe relevant to the detection of LOFF state in some heavy fermion compounds and the pairing lattice structure of fermions with unequal populations in the BCS side of Feshbach resonance in ultra-cold atoms.

연구 동기 및 목표

• 라르킨-오브친니코프-플루드-페럴(LOFF) 상태에서 열역학적으로 가장 안정한 격자 구조를 규명하는 것.
• 다양한 격자 대칭성에 대해 진동수-장 자유 에너지에 포함된 입방 및 사중항 상호작용 항의 기여를 평가하는 것.
• 스트립, 정사각형, 삼각형, SC, FCC, BCC, QC의 일곱 가지 일반적인 격자 구조의 자유 에너지를 LOFF 쌍성 조건 하에서 비교하는 것.
• 온도가 전이점 이하로 내려갈수록 LOFF 상태의 자유 에너지 변화를 평가하고, 진동수-장 이론의 유효성을 검토하는 것.

제안 방법

• LOFF 상태에 적합한 진동수-장 자유 에너지 함수를 구성하였으며, 기울기, 사중항, 입방 상호작용 항을 포함하였다.
• 각 격자 유형에 대해 평균장 이론을 적용하여 자유 에너지를 최소화하였으며, 격자 기하학에서 닫힌 삼각형의 존재 여부를 고려했다.
• 닫힌 삼각형이 존재하는 격자(삼각형, BCC, QC)의 경우 입방항 기여도 $ w_{\alpha} $ 를 계산하였고, 그렇지 않은 격자(스트립, 정사각형, SC, FCC)의 경우 $ w_{\alpha} = 0 $ 으로 설정하였다.
• 다양한 격자 간 자유 에너지 차이를 수치적으로 비교하기 위해 무차원 매개변수 $ r = \frac{w^2}{u}x $ 를 정의하였다.
• 온도가 낮아지고 전이점 이하인 $ r < 0 $ 범위에서 일곱 격자에 대한 자유 에너지 함수 $ f_{\alpha} $ 의 수치적 비교를 수행하였다.
• 결과를 중성미온 초전도체와 비균일 스핀 분포를 가진 초냉각 원자 기체의 맥락에 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스트립, 정사각형, 삼각형, SC, FCC, BCC, 또는 QC 중 어느 격자 구조가 LOFF 상태에서 가장 낮은 자유 에너지를 가지는가?
• RQ2 진동수-장 자유 에너지의 입방 및 사중항 상호작용 항은 다양한 격자 상의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 격자에 닫힌 삼각형이 존재할 경우(예: 삼각형, BCC, QC) 비슷한 기하학적 특성을 가진 다른 격자에 비해 열역학적으로 유리한 상이 형성되는가?
• RQ4 온도가 전이점 이하로 내려갈수록 LOFF 상태의 자유 에너지는 어떻게 변화하는가? 그리고 진동수-장 이론은 여전히 유효한가?
• RQ5 원래 LOFF 상태로 제안된 스트립 상은 고차항이 존재함에도 불구하고 가장 안정적인 구성일까?

주요 결과

• 스트립 상은 온도 및 상호작용 강도 파arameter의 전 범위에서 가장 낮은 자유 에너지를 가지며, LOFF 상태에서 가장 안정적인 격자 구조이다.
• 수치적 비교 결과(그림 9 참조), $ r < 0 $ 의 모든 값에서 삼각형 격자가 정사각형 격자보다 낮은 자유 에너지를 가지며, 이는 스트립 상에 비해 열역학적으로 열악하다.
• BCC 및 비정질격자 격자는 전이점 근처에서만 SC 및 FCC 격자보다 낮은 자유 에너지를 보이지만, 스트립 상에 비해 여전히 덜 안정하다.
• 닫힌 삼각형이 존재하는 격자(예: 삼각형, BCC, QC)에서는 입방항 $ w_{\alpha} $ 가 안정성에 중요한 영향을 미치지만, 전체 자유 에너지 최소화 과정에서 사중항 항 $ u_{\alpha} $ 가 이를 초월한다.
• 진동수-장 이론은 임계점 근처에서 약한 1차 및 2차 전이에 대해 유효하지만, 온도가 낮아질수록 적용 가능성이 감소한다.
• 그림 10의 수치적 결과에 따르면, BCC, QC, 삼각형 격자와 비교할 때도 스트립 상은 항상 가장 낮은 자유 에너지를 가지며, 이는 고차항이 존재하는 경우에도 동일하게 유지된다.