[논문 리뷰] Leader-following Consensus Problems with a Time-varying Leader under Measurement Noises

Yilun Shang|ArXiv.org|2009. 09. 24.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 32인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 측정 노이즈 하에서 시간에 따라 변하는 리더를 가진 연속시간 적분기 다중 에이전트 시스템에 대해 시간에 따라 변하는 공감 계수를 갖는 이웃 기반 공감 프로토콜을 제안한다. 확률적 분석과 대수적 그래프 이론을 결합하여 고정 및 스위칭 방향성 통신 토폴로지에서 평균 제곱 공감을 위한 충분조건을 수립하였으며, 이는 노이즈 있는 측정에도 불구하고 따라잡는 에이전트들이 리더를 따라잡을 수 있음을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, we consider a leader-following consensus problem for networks of continuous-time integrator agents with a time-varying leader under measurement noises. We propose a neighbor-based state-estimation protocol for every agent to track the leader, and time-varying consensus gains are introduced to attenuate the noises. By combining the tools of stochastic analysis and algebraic graph theory, we study mean square convergence of this multi-agent system under directed fixed as well as switching interconnection topologies. Sufficient conditions are given for mean square consensus in both cases. Finally, a numerical example is given to illustrate our theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 리더의 상태가 시간에 따라 변화하고 측정이 백색 노이즈에 의해 오염되는 다중 에이전트 시스템에서 리더-팔로워 공감 문제를 다루기 위해.
• 지역 이웃 정보와 추정된 리더 상태에 기반한 분산 프로토콜을 설계하여 노이즈 조건 하에서 공감을 달성하기 위해.
• 고정 및 스위칭 방향성 통신 토폴로지에서 평균 제곱 공감을 위한 충분조건을 수립하기 위해.
• 기존의 노이즈가 있는 공감 결과를 시간에 따라 변하는 리더로 일반화하여 스트로스틱 다중 에이전트 시스템에서 비트리비얼한 일반화를 수행하기 위해.

제안 방법

• 각 팔로워가 이웃의 노이즈 있는 측정치와 추정된 리더 상태를 사용하는 이웃 기반 상태 추정 프로토콜을 제안한다.
• 제어 프로토콜에서 측정 노이즈의 영향을 완화하기 위해 시간에 따라 변하는 공감 계수를 도입한다.
• 비대칭적이며 비대각화 가능한 상태 행렬을 갖는 시간에 따라 변하는 확률적 미분 방정식으로 시스템을 모델링한다.
• 수렴성을 분석하기 위해 라플라스 기반 접근법과 이토 미적분, 정지 시간 절단 기법을 결합한다.
• 특히 스위칭 그래프에서 리더의 전역 가용성을 고려하여 토폴로지를 특성화하기 위해 대수적 그래프 이론을 활용한다.
• 스위칭 토폴로지 하에서 오차 동역학을 분석하기 위해 블록 행렬을 포함하는 복합 라플라스 함수를 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정이 백색 노이즈에 의해 오염될 때, 시간에 따라 변하는 리더 역학을 갖는 에이전트 집단이 평균 제곱 공감을 달성할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 스토크라스틱 외란이 존재하는 상황에서 수렴성을 보장하기 위해 시간에 따라 변하는 공감 계수는 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 시간에 따라 변하는 리더가 있는 스위칭 방향성 통신 그래프에서 평균 제곱 공감을 보장하는 토폴로지 조건은 무엇인가?
• RQ4 리더가 일정한 기준이 아니라 동적으로 변화하는 경우, 리더-팔로워 공감 프로토콜이 안정성과 수렴성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 스위칭 토폴로지 하에서 팔로워 하위그래프의 균형은 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 시간에 따라 변하는 리더가 있는 고정, 방향성, 균형 잡힌 통신 토폴로지에서 평균 제곱 공감을 위한 충분조건가 유도되었다.
• 프로토콜은 팔로워와 리더 상태 간의 기대 제곱 오차가 시간이 지남에 따라 0으로 수렴함을 보장한다.
• 스위칭 토폴로지의 경우, 팔로워가 유도하는 하위그래프가 균형 잡혀 있고 리더가 유니언 그래프에서 전역적으로 도달 가능할 경우 평균 제곱 공감이 달성된다.
• 수렴 속도는 시간에 따라 변하는 계수 h(t)와 g(t)에 영향을 받으며, 안정성을 확보하기 위한 조건으로 h(t)/g(t) > 1/(2γ(1−γ²)μ) + δ 가 성립한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 초기 상태 차이와 측정 노이즈가 존재하더라도 세 명의 팔로워가 모두 평균 제곱에서 리더를 따라잡는 것으로 확인되었다.
• 분석을 통해 스트로스틱 시스템에서 비대칭적이고 시간에 따라 변하는 상태 행렬의 사용이 타당함을 검증하였으며, 이는 이전의 라플라스 기반 모델을 초월하는 결과를 확장한다.