[논문 리뷰] Leading and next to leading large $n_f$ terms in the cusp anomalous dimension and the quark-antiquark potential

Andrey Grozin|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 12.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 QCD에서 코어너스 이异常도수, 하이브리드 쿼크 장 이异常도수, 쿼크-항쿼크 포텐셜의 주요 및 다음 주요 대량-$n_f$ 항을 전순서로 재결합한다. 대량-$n_f$ QED를 계산 가능한 프레임워크로 사용하여, 지수화된 포톤 자기에너지와 라이트-바이-라이트 다이어그램을 통해 다음 주요 $\beta_0$ 순서에서 이러한 양을 계산하며, 리만 제타 함수 값과 $\beta_0$-전개를 포함한 명시적 공식을 도출한다. 이는 두 루프 및 세 루프에서 정확한 일치를 보인다.

ABSTRACT

I discuss 3 related quantities: the cusp anomalous dimension, the HQET heavy-quark field anomalous dimension, and the quark-antiquark potential. Leading large $n_f$ terms can be calculated to all orders in $\\alpha_s$. Next to leading terms with the abelian color structure $C_F^2$ also can be found to all orders (but not non-abelian $C_F C_A$ terms). This talk is based on Appendices C and D in [arXiv:1510.07803].

연구 동기 및 목표

• QCD에서 코어너스 이异常도수, HQET 장 이异常도수, 쿼크-항쿼크 포텐셜에 대한 주요 및 다음 주요 대량-$n_f$ 기여를 계산하기 위해.
• 주로 아벨리안 $C_F^2$ 구조에 초점을 맞추어 주-$n_f$ 항을 초월한 전순서 재결합 기법을 확장하기 위해.
• 대량-$n_f$ 렙톤을 가진 QED를 사용하여 이러한 항을 다음 주요 $\beta_0$ 순서까지 체계적으로 계산하는 방법을 수립하기 위해.
• 기존의 두 루프 및 세 루프 계산과의 일치를 확인하기 위해 결과를 검증하기 위해.

제안 방법

• 주로 아벨리안 $C_F^2$ 유형의 대량-$n_f$ 기여를 모델링하기 위해 $C_F = T_F = 1$, $C_A = 0$, $\beta_0 = -\frac{4}{3}n_f$를 갖는 대량-$n_f$ QED를 사용하기 위해.
• 작은 매개변수로 간주하는 $1/\beta_0$를 사용하여 다음 주요 순서까지 계산하는 $\beta_0$-전개 방법을 적용하기 위해.
• 좌표 공간 및 운동량 공간에서 전체 포톤 보존의 지수화를 통해 주-$n_f$ 항을 재결합하기 위해 $\log W = \text{전체 보존의 지수}$를 사용하기 위해.
• 다음 다음 주요 $\beta_0$ 순서에서 경로를 끊기 위해 라이트-바이-라이트 다이어그램을 통합하여 보정을 계산하기 위해.
• 등각 대칭성을 통해 정점 함수 $V(\omega,\omega;\varphi)$를 통해 쿼크-항쿼크 포텐셜을 유도하고, 코어너스 이异常도수와 비교하기 위해.
• 등각 비대칭 일치를 사용하여 $\delta\Gamma(\pi - \delta)$와 $\vec{q}^2 V(\vec{q})$를 연결함으로써 결과의 상호 확인을 가능하게 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QED 유사성을 사용하여 코어너스 이异常도수의 전순서 재결합된 주요 및 다음 주요 대량-$n_f$ 항을 유도할 수 있는가?
• RQ2 코어너스 이异常도수 및 쿼크-항쿼크 포텐셜에서 $C_F^2$ 유형의 다음 주요 대량-$n_f$ 기여의 구조는 어떠한가?
• RQ3 라이트-바이-라이트 다이어그램과 등각 비대칭 효과는 다음 주요 $\beta_0$ 순서에서 윌슨 라인과 포텐셜의 지수화를 어떻게 수정하는가?
• RQ4 $\beta_0$-전개 방법을 사용하여 $C_F^2(T_F n_f)^{L-2}\alpha_s^L$ 항을 $\alpha_s$의 모든 순서에서 명시적 공식으로 생성할 수 있는가?
• RQ5 결과가 QCD에서 알려진 두 루프 및 세 루프 결과를 어느 정도 정확히 재현하는가?

주요 결과

• 코어너스 이异常도수와 쿼크-항쿼크 포텐셜의 주요 대량-$n_f$ 항은 각각 $C_F(T_F n_f)^{L-1}\alpha_s^L$ 및 $C_F(T_F n_f)^L\alpha_s^{L+1}$로 주어지며, 지수화된 포톤 보존을 통해 전순서로 재결합된다.
• 색 구조가 $C_F^2$인 다음 주요 대량-$n_f$ 항은 $\beta_0$-전개와 QED를 기반으로 한 체계적인 알고리즘을 사용하여 $\alpha_s$의 모든 순서에서 계산되며, 제타 함수 값에 대한 명시적 표현을 도출한다.
• 두 루프에서의 쿼크-항쿼크 포텐셜 항 $C_F(T_F n_f)^2\alpha_s^3$ 및 $C_F^2 T_F n_f \alpha_s^3$는 $\beta_0$-전개 방법을 통해 정확히 재현된다.
• 세 루프 항 $C_F(T_F n_f)^3\alpha_s^4$ 및 $C_F^2(T_F n_f)^2\alpha_s^4$ 또한 정확히 재현되며, 이는 방법의 일관성을 확인한다.
• 등각 비대칭 관계 $\Delta = \delta\Gamma(\pi - \delta) - \vec{q}^2 V(\vec{q})/4\pi$는 다음 주요 $\beta_0$ 순서에서 검증되었으며, $\Delta$는 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$까지 계산되었고 기존 결과와 일치한다.
• 등각 비대칭에서 $b^3/\beta_0^2$ 항은 0이 되며, 이는 (8)에서 알려진 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 계수와의 일致를 확인한다. $\beta_0$-전개는 $b = \beta_0 \alpha_s / (4\pi)$의 급수를 생성하며, 계수는 $\zeta_3, \zeta_5, \zeta_7, \pi^4, \pi^6$ 등으로 구성된다.