[논문 리뷰] Leaky covariant phase spaces: Theory and application to $Λ$-BMS symmetry

Adrien Fiorucci|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 14.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 학위논문은 유사 (A)dS 시공간에서 누출 경계 조건을 갖는 복사성 중력 자유도에 대한 통합된 공변 위상공간 프레임워크를 개발하며, 유한한 표면 전하와 일관된 평탄한 극한을 가능하게 한다. 이 논문은 데 시터 시공간에서의 점근적 대칭 대수로 Λ-BMS 대수를 도입하고, 중력에서의 기억 효과와 적외선 구조와의 연결을 확립한다.

ABSTRACT

The present thesis aims at providing a unified description of radiative phase spaces in General Relativity for any value of the cosmological constant using covariant phase space methods. We start by considering generic asymptotically locally (A)dS spacetimes with leaky boundary conditions in the Starobinsky/Fefferman-Graham gauge. The boundary structure is allowed to fluctuate and plays the role of source yielding some flux of gravitational radiation at the boundary. The holographic renormalization procedure is employed to obtain finite surface charges for the whole class of boundary diffeomorphisms and Weyl rescalings. We then propose a boundary gauge fixing isolating the radiative boundary degrees of freedom without constraining the Cauchy problem in asymptotically dS spacetimes. The residual gauge transformations form the infinite-dimensional $Λ$-BMS algebroid, which reduces to the Generalized BMS algebra of smooth supertranslations and super-Lorentz transformations in the flat limit. The analysis is repeated in the Bondi gauge in which we identify the analogues of the Bondi news, mass and angular momentum aspects in the presence of a cosmological constant. We give a prescription to perform the flat limit of the phase space and demonstrate how to use this connection to renormalize the corresponding phase space of asymptotically locally flat spacetimes at null infinity including smooth super-Lorentz transformations. In that context, we discuss the memory effects associated with super-Lorentz vacuum transitions and finally provide a new definition of the BMS charges whose fluxes are compatible with soft theorems.

연구 동기 및 목표

• 모든 우주상수 값에 대해 일반상대성 이론에서 복사 위상공간을 통합적으로 묘사하기 위해 공변 위상공간 방법을 사용하는 것.
• 예비심플렉틱 구조의 발산을 허브리틱한 보정을 통해 다루어 모든 경계 미분동형과 웨일 스케일링에 대해 유한한 표면 전하를 확보하는 것.
• 경계 게이지 고정을 통해 복사 자유도를 분리함으로써 데 시터 시공간에서 점근적 대칭 대수를 Λ-BMS 대수로 식별하는 것.
• 위상공간 수준에서 평탄한 극한을 구성하여 (A)dS와 유사 평탄 중력 간의 연결을 가능하게 하고, 경계 구조의 변동이 있을 경우 평탄한 위상공간을 보정하는 것.
• 초로렌츠 변환을 진정된 점근적 대칭으로서의 물리적 영향을 분석하여 기억 효과와 적외선 구조의 강화를 포함하는 것.

제안 방법

• 유사 국소 (A)dS 시공간과 변동하는 경계 구조를 갖는 일반적인 경우를 다루기 위해 스타로빈스키/페퍼만-그라함 게이지에서 공변 위상공간 방법을 사용하는 것.
• 예비심플렉틱 형식에 허브리틱한 보정을 적용하여 발산을 제거하고 모든 경계 미분동형과 웨일 스케일링에 대해 유한한 표면 전하를 확보하는 것.
• 복사 성분을 분리하는 경계 게이지 고정을 구현하여 코시 문제를 제약하지 않으며, 대칭 대수를 Λ-BMS 대수로 축소하는 것.
• 미분동형을 통해 스타로빈스키/페퍼만-그라함 좌표계에서 본디 게이지로 결과를 변환하여 우주상수를 포함한 본디 뉴스, 질량, 각운동량 요소의 유사체를 식별하는 것.
• 해결공간의 구조를 일치시켜 위상공간 수준에서 평탄한 극한을 구성하며, 경계의 변동이 있을 경우 유사 평탄한 위상공간을 보정할 수 있도록 하는 것.
• Barnich-Troessaert 브라켓을 사용하여 전하 대수를 계산하며, 이는 홀수 차원에서 필드에 의존하는 2-코호몰로지가 포함되어 있음을 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 우주상수 값에 대해 공변 위상공간 방법을 사용하여 일반상대성 이론에서 복사 위상공간을 통합적으로 묘사할 수 있는가?
• RQ2 경계의 변동이 허용되고 복사 자유도가 분리될 경우, 데 시터 시공간에서 점근적 대칭 대수의 구조는 어떠한가?
• RQ3 위상공간 수준에서 일관된 평탄한 극한을 수행할 수 있는가? 이 과정에서 경계 게이지 고정은 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 특히 기억 효과에 관해, 초로렌츠 변환이 유사 평탄 중력에서 점근적 대칭으로서 물리적으로 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 일반화된 BMS 대칭은 중력 진공에 어떻게 작용하며, 이러한 대칭에 대해 쌍대되는 유한한 해밀토니언 생성자들은 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 예비심플렉틱 구조의 허브리틱한 보정을 통해 모든 경계 미분동형과 웨일 스케일링에 대해 유한한 표면 전하를 확보하였다.
• 데 시터 시공간에서 점근적 대칭 대수는 Λ-BMS 대수로 식별되었으며, 평탄한 극한에서 일반화된 BMS 대수로 축소된다.
• Barnich-Troessaert 브라켓 하에서의 전하 대수는 홀수 시공간 차원에서 필드에 의존하는 2-코호몰로지를 포함하며, 비자명한 중심 확장이 있음을 나타낸다.
• 위상공간 수준에서 평탄한 극한이 성공적으로 구성되었으며, 경계 구조가 초로렌츠 변환에 의해 변동될 경우 유사 평탄한 위상공간을 보정할 수 있도록 하였다.
• 일반화된 BMS 대칭 하에서 중력 진공 간의 전이가 이동 기억 효과와 굴절/속도 킥 기억 효과와 연결되어 있다.
• 초기 및 후기 시점에서 정적인 해에 대해 일반화된 BMS 변환에 대해 쌍대되는 해밀토니언 생성자에 대한 물리적 규정을 제시하였으며, 이는 중력의 적외선 구조의 강화를 드러내었다.