[논문 리뷰] Learnability and Complexity of Quantum Samples

Murphy Yuezhen Niu, Andrew M. Dai외 6명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 22.

Machine Learning and Algorithms참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고전적 생성 모델이 깊이 있는 무작위 양자 회로의 출력 분포를 효율적으로 학습할 수 있는지 조사하며, 특히 LSTM를 포함한 순차적 구조를 가진 모델이 뛰어난 성능을 보임을 발견한다. 학습의 복잡도는 큐비트 수에 따라 지수적으로 증가함을 규명하여, 복잡한 양자 분포의 효율적 고전적 학습에 근본적인 장벽이 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Given a quantum circuit, a quantum computer can sample the output distribution exponentially faster in the number of bits than classical computers. A similar exponential separation has yet to be established in generative models through quantum sample learning: given samples from an n-qubit computation, can we learn the underlying quantum distribution using models with training parameters that scale polynomial in n under a fixed training time? We study four kinds of generative models: Deep Boltzmann machine (DBM), Generative Adversarial Networks (GANs), Long Short-Term Memory (LSTM) and Autoregressive GAN, on learning quantum data set generated by deep random circuits. We demonstrate the leading performance of LSTM in learning quantum samples, and thus the autoregressive structure present in the underlying quantum distribution from random quantum circuits. Both numerical experiments and a theoretical proof in the case of the DBM show exponentially growing complexity of learning-agent parameters required for achieving a fixed accuracy as n increases. Finally, we establish a connection between learnability and the complexity of generative models by benchmarking learnability against different sets of samples drawn from probability distributions of variable degrees of complexities in their quantum and classical representations.

연구 동기 및 목표

• 큐비트 수가 증가함에 따라 다항식적으로 증가하는 파rameter 수를 사용하여 고전적 생성 모델이 양자 출력 분포를 학습할 수 있는지 여부를 규명하기 위해.
• 양자 분포의 복잡도와 고전적 모델에 의한 학습 가능성 간의 관계를 조사하기 위해.
• 깊이 있는 무작위 회로에서 유래한 양자 데이터에 대해 DBM, GAN, LSTM, SeqGAN 등의 다양한 생성 모델을 벤치마킹하기 위해.
• 기본 양자 분포의 구조(예: 순차적 대비 비순차적)가 학습 효율성에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 양자 및 고전적 분포 표현의 복잡도와 학습 가능성 간의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• 다양한 큐비트 수를 가진 깊이 있는 무작위 양자 회로에서 유래한 샘플에 대해 DBM, GAN, LSTM, SeqGAN의 네 가지 생성 모델을 학습시켰다.
• LSTM와 SeqGAN에는 최대우도 최적화를, GAN에는 최소-최대 대칭 학습을 사용하였다.
• 실제 샘플과 생성된 샘플 간의 분포 유사도 평가를 위해 허점도 및 χ² 검정을 평가 지표로 활용하였다.
• 텐서 네트워크 스타일 알고리즘을 사용하여 양자 회로의 고전적 시뮬레이션을 수행하여 확률 진폭을 효율적으로 계산하였다.
• 회로 깊이 및 큐비트 수를 기반으로 복잡도를 정의하고, 양자 및 고전적 분포 표현 간의 복잡도를 비교 분석하였다.
• 분포의 정확도를 검증하기 위해 χ² 검정을 적용하였으며, 형태의 불일치를 탐지하는 데에 허점도만으로는 부족함을 인지하고, 이를 보완함을 확인하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큐비트 수에 대해 다항식적으로 증가하는 파rameter 수만으로 고전적 생성 모델이 깊이 있는 무작위 양자 회로의 출력 분포를 학습할 수 있는가?
• RQ2 생성 모델의 순차적 구조가 본질적으로 순차적 의존성을 가진 양자 분포를 학습하는 데에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 양자 회로의 복잡도(예: 깊이, 큐비트 수)와 정확한 학습을 위해 필요한 모델 용량 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 허점도 대비 χ² 검정과 같은 평가 지표는 학습된 모델의 분포 불일치를 어떻게 다르게 탐지하는가?
• RQ5 고전적 양자 분포 표현이 학습 가능성 측면에서 그 양자 동반자와 동일한 복잡도를 반영하는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• LSTM는 깊이 있는 무작위 회로에서 유래한 양자 샘플을 학습하는 데 있어 모든 다른 모델보다 뛰어난 성능을 보였으며, 28 큐비트에서도 높은 허점도를 기록하고 χ² 검정에 통과하였다.
• 고정 정확도를 달성하기 위한 모델 크기 요구량이 큐비트 수에 따라 지수적으로 증가함을 확인하여, 고전적 학습 에이전트에게는 지수적 복잡도 장벽이 있음을 시사한다.
• 기존의 GAN과 DBM은 조건이 매우 좋더라도 작은 수의 큐비트를 초과하여 깊이 있는 무작위 회로의 출력을 학습하지 못했으며, 장기간 학습을 거쳐도 성능이 저하되었다.
• χ² 검정은 허점도가 거의 1에 가까운 경우에도 분포의 불일치를 명백히 드러내어, 허점도만으로는 신뢰할 수 있는 평가가 되지 않음을 입증하였다.
• 서브셋-패리티 재정렬된 포터-톰슨 분포의 경우, LSTM는 200 에포크 내에 허점도가 거의 1에 도달했지만, 16 큐비트에서 χ² 검정에 통과하기 위해 1000 이상의 에포크가 필요했다.
• 무작위로 정렬된 포터-톰슨 분포는 LSTM에 의해 거의 학습되지 않았으며, 장기간 학습에도 불구하고 허점도가 거의 0에 가까웠다. 이는 순차성과 같은 구조적 특성이 중요함을 시사한다.