[논문 리뷰] Learning Active Constraints to Efficiently Solve Linear Bilevel Problems.

Eléa Prat, Spyros Chatzivasileiadis|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 13.

Water resources management and optimization참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이중 최적화 문제에서 활성 제약 조건을 예측하기 위해 의사결정나무를 사용하는 기계학습 접근법을 제안한다. 이는 big-M 공식화 및 이진 변수를 회피하며, 하위 문제의 KKT 조건을 학습하여 반복적인 문제 해결 시의 해법 시간을 단축시킨다. 전력 시스템 전략적 입찰에 적용된 결과, 이전에는 해결이 불가능했던 문제를 효율적으로 해결함을 입증하였다.

ABSTRACT

Bilevel programming can be used to formulate many engineering and economics problems. However, common reformulations of bilevel problems to mixed-integer linear programs (through the use of Karush-Kuhn-Tucker conditions) make solving such problems hard, which impedes their implementation in real-life. In this paper, we significantly improve solution speed and tractability by introducing decision trees to learn the active constraints of the lower-level problem, while avoiding to introduce binaries and big-M constants. The application of machine learning reduces the online solving time, and becomes particularly beneficial when the same problem has to be solved multiple times. We apply our approach to power systems problems, and especially to the strategic bidding of generators in electricity markets, where generators solve the same problem many times for varying load demand or renewable production. Three methods are developed and applied to the problem of a strategic generator, with a DCOPF in the lower-level. We show that for networks of varying sizes, the computational burden is significantly reduced, while we also manage to find solutions for strategic bidding problems that were previously intractable.

연구 동기 및 목표

• 혼합정수계획형태로의 표준 재구성에 의해 발생하는 공학 및 경제 분야의 이중 문제의 계산 비가용성 문제를 해결한다.
• 특히 반복적 해법 상황에서 big-M 및 이진 변수 공식화의 한계를 극복한다.
• 특히 다양한 조건에서의 전략적 발전기 입찰 상황에서 전력 시스템의 이중 문제에 대한 타당성과 해법 속도를 향상시킨다.
• 기존 KKT 기반 재구성 대신 역사적 데이터로부터 활성 제약 조건을 학습하는 기계학습 기반 방법을 개발한다.

제안 방법

• 이중 최적화 문제에서 하위 문제의 활성 제약 조건을 의사결정나무로 학습하여 기존의 KKT 기반 재구성 방식을 대체한다.
• 기존 문제 인스턴스의 역사적 데이터를 기반으로 의사결정나무를 훈련시켜, 주어진 상위 수준의 의사결정에 대해 하위 문제에서 활성인 제약 조건을 예측한다.
• 직접적인 제약 조건 활성화에 대한 지도학습을 통해 이진 변수 및 big-M 상수를 도입하지 않는다.
• 훈련된 의사결정나무를 이중 최적화 해법 과정에 통합하여 온라인 최적화 중 하위 문제의 KKT 조건을 대체한다.
• 직류潮流 기반 이중 모델을 활용해 전기시장에서의 전략적 발전기 입찰에 이 방법을 적용한다.
• 반복적 정밀화 및 문제 특화 특징을 활용해 예측 정확도와 이중 최적화 수렴 성능을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습을 활용해 big-M 및 이진 변수 공식화를 피할 수 있는 이중 문제의 활성 제약 조건을 예측할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 전력 시스템에서 반복적인 이중 최적화의 계산 속도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 이 방법은 이전에는 해결이 어려웠던 전기시장의 전략적 입찰 문제를 어느 정도 해결할 수 있는가?
• RQ4 다양한 전력망 규모와 변동하는 수요 또는 재생 가능 에너지 발전 조건에서 성능가능성이 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 계산 비용이 큰 KKT 기반 재구성 대신 빠른 의사결정나무 예측을 도입함으로써 온라인 해법 시간을 크게 단축시킨다.
• big-M 상수 및 이진 변수 사용을 피함으로써 수치적 안정성과 문제의 타당성을 향상시킨다.
• 다양한 규모의 네트워크에서 기존에 계산 한계로 인해 해결이 불가능했던 전략적 입찰 문제를 해결할 수 있도록 한다.
• 특히 하중 또는 재생 가능 에너지 출력이 변동하는 상황에서 반복적인 해법 상황에서 매우 효과적이다.
• 의사결정나무 기반의 제약 조건 예측은 활성 제약 조건을 높은 정확도로 식별하여 근사 최적의 이중 최적화 해를 도출한다.
• 계산 부담이 크게 감소하여 전력 시스템 운영에서 실시간 또는 근접 실시간 구현이 가능해진다.